无锡市江阴市要塞片2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 10小题，每题 3分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上） 1 2 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算中正确的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图， E 在 ，且 E， D=75，则 B 的度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 5如图，点 A 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点， x 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 C，若 面积等于 6，则 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 6一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 7某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 8如图， 周长为 28，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 9已知圆锥的底面半径为 3面积为 15圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示），则 ） A B C D 10如图，在矩形 ， ， ，若点 M、 N 分别是线段 的两个动点，则 N 的最小值为（ ） A 8 C 4 D 6 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 20分请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 元 12分解因式： 4x= ； 使 有意义的 x 的取值范围是 13已知方程 x2+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 14已知二次函数的图象如图，则这个二次 函数的表达式为 第 3 页（共 25 页） 15如图，四边形 O 的内接四边形，已知 10，则 度数为 16如图，每个小正方形边长为 1，则 的高 长为 17有一组数据如下： 1， 3， a， 5， 7，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 18如图 1，在平面直角坐标 系中，将 置在第一象限，且 x 轴直线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，那么 长为 三、解答题（本大题共有 10小题，共 80 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 2） 20解方程与解不等式组： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式组： 21某校根据开展 “阳光体育活动 ”的要求，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： 第 4 页（共 25 页） （ 1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3；乙袋中也装 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率 23如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 24如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P， 4 小时后货船在小岛的正东方向求货船的航行速度（精确到 里 /时，参考数据： 25如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； 第 5 页（共 25 页） （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （ 2）一段时间后，公 司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 27方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 20 分钟后与乙相遇， ，请你帮助方成同学解决以下问题： （ 1）分别求出线段 在直线的函数表达式； （ 2）当 15 y 25 时，求 t 的取值范围； （ 3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲 、 S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象 28如图，顶点为 A 的抛物线 y=a（ x+2） 2 4 交 x 轴于点 B（ 1， 0），连接 原点 M 点 A 作 x 轴交 点 D，点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 （ 1）求抛物线的解析式、直线 解析式； （ 2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿线段 点 D 运动，同时动点Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 点 O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 问题一：当 t 为何值时， 等腰三角形？ 问题二：当 t 为何值时，四边形 面积最小？并求此时 长 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10小题，每题 3分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项 前的字母代号写在答题卷的相应位置上） 1 2 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义解答 【解答】 解： | 2|=2， 故选 C 2下列运算中正确的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=考点】 平方 差公式；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可 【解答】 解： A、结果是 9，故本选项错误； B、结果是 本选项错误； C、结果是 2本选项错误； D、结果是 本选项正确； 故选 D 3下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图 形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第 8 页（共 25 页） 故选 C 4如图， E 在 ，且 E， D=75，则 B 的度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 平行线 的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=75， C=180 75 2=30， B= C=30 故选 B 5如图，点 A 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点， x 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 C，若 面积等于 6，则 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 首先确定三角形 面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定 【解答】 解： C， S S 6=3， |k|=2S ， 反比例函数的图象位于第一象限， k=6， 故选 B 6一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方 体的高和底面边长分别为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长 【解答】 解： 主视图的长为 3 ，俯视图为正方形， 长方体的底面边长为 3 =3， 主视图的高就是几何体的高， 这个长方体的高和底面边长分别是 5， 3 故选 D 7某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 00 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 00 元， 由题意，得 00=x+40， 解得： x=120 故选： B 8如图， 周长为 28，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由平行四边形的性质和已知条件得出 ， C=14，再证明 中位线，得出 E=7，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边 形， D， C， D= ， 周长为 28， C=14， 点 E 是 中点， 中位线， 第 10 页（共 25 页） E= （ C） =7， 周长 =E+7=12； 故选： C 9已知圆锥的底面半径为 3面积为 15圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示），则 ） A B C D 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先根据扇形的面积公式 S= LR 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 15=3R， 解得 R=5 圆锥的高为 4， 故选 B 10如图，在矩形 ， ， ，若点 M、 N 分别是线段 的两个动点，则 N 的最小值为（ ） A 8 C 4 D 6 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 过 B 点作 垂线，使 边的线段相等，到 E 点，过 E 作 直 F 点， 是所求的线段 【解答】 解：过 B 点作 垂线，使 边的线段相等，到 E 点，过 E 作 直 B 于 F 点， ， ， ， 第 11 页（共 25 页） 上的高为 ，所以 = ，即 ， 故选 A 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 20分请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示为 08 元 【考点 】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 680000000 用科学记数法表示为 08 故答案为： 08 12分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） ； 使 有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；二次根式有意义的条件 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；根据负数没有平方根求出 x 的范围即可 【解答】 解：原式 =x（ 4） =x（ x+2）（ x 2）； 由题意得： x 30，即 x3， 故答案为： x（ x+2）（ x 2）； x3 13已知方程 x2+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 ， m 的值是 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 m，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程 的另一个解是 a，则 1+a= m， 1a= 3， 解得： m= 2， a=3 故答案是： 3， 2 第 12 页（共 25 页） 14已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为 y=2x 3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据图象设出抛物线的两根形式 y=a（ x+1）（ x 3），将（ 0， 3）代入求出 a 的值，即可确定出解析式 【解答】 解：根据图象设抛物线解析式为 y=a（ x+1）（ x 3）， 将（ 0， 3）代入解析式得： 3= 3a，即 a=1， 则抛物线解析式为 y=（ x+1）（ x 3） =2x 3 故答案为： y=2x 3 15如图，四边形 O 的内接四边形，已知 10，则 度数为 125 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】 解：由圆周角定理得， A= 5， 四边形 O 的内接 四边形， A+ 80， 25， 故答案为： 125 16如图，每个小正方形边长为 1，则 的高 长为 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 根据网格，利用勾股定理求出 长， 长，以及 上的高，利用三角形面积公式求出三角形 积，而三角形 积可以由 积的一半来求，利用面积法即可求出 长 【解答】 解：根据勾股定理得： =5， 第 13 页（共 25 页） 由网格得： S 24=4，且 S D= 5 5， 解得： 故答案为： 17有一组数据如下： 1， 3， a， 5， 7，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 4 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可 【解答】 解： 数据 1， 3， a， 5， 7 的平均数是 4， a=45 1 3 5 7=4， 这组数据的方差是 （ 1 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 7 4） 2=4 故答案为 4 18如图 1，在平面直角 坐标系中，将 置在第一象限，且 x 轴直线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，那么 长为 或 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据平移的特点结合图 2，找出相应的线段 ， ， ， ， ，再利用等腰直角三角形的特点和锐角三角函数 =2，最后用勾股定理求出 【解答】 解： 当 3 时如图 1， 由图可知： ， ， ， G= 直线解析式为： y= x 第 14 页（共 25 页） 5 等腰直角三角形 H= 2 =2， G 2=1， = = ； 当 时，如图 2， ， ， =2， 由图可知： ， ， M= 4=4， 同 可得， H， ， = ， H+， H=4 = ， = = 故答案为 或 三、解答题（本大题共有 10小题，共 80 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 2） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算； 第 15 页（共 25 页） （ 2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 +9 1 =8； （ 2）原式 = （ ） = （ ） =（ x+4） = x 4 20解方程与解不等式组： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解即可； （ 2）分别求出每一个不 等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 4， c= 6， 4 4） 2 41（ 6） =16+24=40 0， 则 x= =2 ， 故 + ， ； （ 2）解不等式 x 3（ x 2） 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 故不等式组的解集为： 1x 4 21某校根据开展 “阳光体育活动 ”的要求，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中 的圆心角的度数是 72 ； （ 2）把条形统计图补充完整； 第 16 页（共 25 页） （ 3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用百分比乘以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数； （ 2）根据喜欢 A 的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢 B 的人数，作出统计图； （ 3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 1 44% 8% 28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72； 故答案为： 20%， 72； （ 2）调查的总人数是： 4444%=100（人）， 则喜欢 B 的人数是： 10020%=20（人）， （ 3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%=440（人） 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人 22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3；乙袋中也装 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）用树状图法展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从 9 个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算 【解答】 解：（ 1）画树状图： 共有 9 种等可能的结果数，它们分别是：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2， 0），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 0）； （ 2）因为在直线 y= x+1 的图象上的点有：（ 1， 0），（ 2， 1），（ 3， 2）， 第 17 页（共 25 页） 所以点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率 P= 23如图，在 ， C， 一个外 角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由 C 得 分 利用三角形外角性质可得 根据线段垂直平分线的性质得 C， 是可证明 以 E，然后根据菱形的判定方法易得四边形 形状为菱形 【解答】 解：如图所示， 四边形 形状为菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四边形 形状为菱形 第 18 页（共 25 页） 24如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P， 4 小时后货船在小岛的正东方向求货船的航行速度（精确到 里 /时，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由已知可得 0， A=30， 6 海里，要求货船的航行速度，即是求 长，可先在直角三角形 利用三角函数求出 后利用三角函数求出可 【解答】 解：设货船速度为 x 海里 /时， 4 小时后货船在点 B 处，作 点 Q 由题意 6 海里， x 海里， 在直角三角形 ， 0， 所以 8 在 直角三角形 ， 5， 所以， B2 x 所以， 2 x=28， 解得： x=7 答：货船的航行速度约为 里 /时 25如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 第 19 页（共 25 页） 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）本题可连接 O 于点 D，得到 于 到出 E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根据三角函数的定义即可得到结果 【解答】 （ 1）证明：连接 O 于点 D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半径 =3 第 20 页（共 25 页） 26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工资 =底薪 +计件工资） （ 1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （ 2）一段时间后，公司规定： “每名工人每月必须加工 A， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，根据 “一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 小时 ”，列出方程组，即可解答 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件从而得到 W= 8a+3200，再根据 “加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半 ”，得到 a50，利用一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时 由题意得： ， 解得： 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需 要 1 小时 （ 2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（ 258 2a）件 W=16a+12（ 258 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a50， 8 0， W 随着 a 的增大则减小， 当 a=50 时， W 有最大值 2800 2800 3000， 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 27方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 20 分钟后与乙相遇， ，请你帮助方成同学解决以下问题： 第 21 页（共 25 页） （ 1）分别求出线段 在直线的函数表达式； （ 2）当 15 y 25 时，求 t 的取值范围； （ 3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲 、 S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设线段 在直线的函数表达式为 y=点 B、 C 的坐标代入其中得出关于 方程组即可求出结论；设线段 在直线的函数表达式为 y=点 C、 D 的坐标代入其中得出关于 方程组即可得出结论； （ 2）根据线段 求出乙骑车的速度，从而得出线段 函数解析式，结合题意列出关于 t 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （ 3）根据图象求出甲开车的速度，由路程 =速度 时间得出 S 甲 、 S 乙 与时间 t 的函数表达式，画出图形即可 【解答】 解：（ 1）设线段 在直线的函数表达式 为 y= 将点 B（ ， 0），点 C（ 2， 30）代入函数解析式，得 ，解得： 故线段 在直线的函数表达式为 y=45t 60（ t2） 设线段 在直线的函数表达式为 y= 将点 C（ 2， 30），点 D（ 4， 0）代入函数解析式