黑龙江省龙东地区2016届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1页（共 32页） 2016 年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三） 一、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1央视 2 月 8 日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达 ， 用科学记数法表示为 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3如图，在 ，点 D， E， F 分别是边 中点，使四边形 菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 4在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为 1， 2， 3， 4随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于 4 的概率是 5不等式组 的解集是 6已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 7如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 8某超市将甲、乙两种商品进价各自提价 30%后，又同时降价 30 元出售，售出后两种商品的总利润为 60 元，则甲、乙两种商品进价之和为 元 9 如图， ， C=2， D 是斜边 直线 叠，点 处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 第 2页（共 32页） 10如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为 2 个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线 O A B C D，点 P 从点 O 出发沿着折线以每秒 的速度向右运动， 2016 秒时，点 二、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11下列计算正确的是（ ） A a+2 a3a2= a6+a2=（ 3=2下列 图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 13如果点 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 的图象上，那么 大小关系是（ ） A 4一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ） A B C D 第 3页（共 32页） 15某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动 时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144， 134，118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 16如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 1cm/s 的速度分别沿 ABDC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 面积为 y（单位： 则 y 与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A B CD 17如图，半径为 5 的 对的圆心角分别是 知 ， 80，则弦 长等于（ ） A B C 8 D 6 18如图，在 ， 0， 分 如果 A=30， 么 于（ ） A 2 3 4第 4页（共 32页） 19开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用 17 元买了 1 支笔和 4 个本，小亮用 19 元买了 2 支笔和 3 个本，小伟购 买上述价格的笔和本共用了 48 元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 20如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ， 等边三角形，连接 ，下列结论： F， 5， F=S S 中结论正确的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 三、解答题（共 8小题，满分 60 分） 21 先化简，再求值：（ 1） ，其中 a=21， b=2 1 22如图在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 2， 1），C（ 5， 2） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）将 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到对应的点 画出 （ 3）则 S S 第 5页（共 32页） 23如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 2， 0） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上有一点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 24某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一项活动以九年级（ 1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2 所示 的两幅统计图请你结合图示所给出的信息解答下列问题 （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校九年级学生有 600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 25如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在 途中加了一次油，油箱中剩余油量 y（ L）与行驶时间 x（ h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式； （ 3）若当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？ 第 6页（共 32页） 26在 ， C， 0，点 E 为直线 一点， D 为直线 的 一点，且 E 当点 D 在线段 时，如图 ，易证： B= 当点 D 在线段 延长线上时，如图 、图 ，猜想线段 间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 27学校计划选购甲、乙两种图书作为 “校园读书节 ”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵 4 元，用 3000 元购进甲种图书的数量与用 2400 元购进乙种图书的数量相同 （ 1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （ 2）学校计划购买这两种图书共 100 本， 请求出所需经费 W（单位：元）与购买甲种图书 m（单位：本）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，要使投入的经费不超过 1820 元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？ 28如图， B在 x 轴的正半轴上，点 6， 8）， B，点 P 在线段 Q 在 y 轴的正半轴上， 点 Q 作 x 轴的平行线分别交 点 E， F （ 1）求直线 解析式； （ 2）若四边形 平行四边形，求点 P 的坐标； （ 3）是否存在点 P，使 直角三角形？若 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 32页） 第 8页（共 32页） 2016 年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1央视 2 月 8 日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达 ， 用科学记数法表示为 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =09， 故答案为： 09 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件； 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 x 1 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 3如图，在 ，点 D， E， F 分别是边 中点，使四边形 菱形，应添加的条件是 E （添加一个条件即可） 第 9页（共 32页） 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据三角形中位线定理可得 而可得四边形 平行四边形，再 E，可得四边形 菱形 【解答】 解：添加 E， 点 D， E， F 分别是边 中点， 四边形 平行四边形， E， 四边形 菱形， 故答案为： E 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的 平行四边形是菱形 4在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为 1， 2， 3， 4随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于 4 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】 解：画树状图得： 由树状图可知：所有可能情况有 12 种，其 中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 2 种，所以其概率= = ， 故答案为： 第 10页（共 32页） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 5不等式组 的解集是 x 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 得， x ， 由 得， x 2， 所以，不等式组的解集是 x 故答案为： x 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 6已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 【解答】 解：去分母得：（ x+k）（ x 1） k（ x+1） =1， 去括号得： x+k k=1， 移项合并得： x=1 2k， 根据题意得： 1 2k 0，且 1 2k1 解得： k 且 k1 故答案为： k 且 k1 【点评】 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 第 11页（共 32页） 7如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 【考点】 正多边形和圆 【专题】 计算题 【分析】 根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 【解答】 解：如图所示：连接 正六边形 接于 O， C=， 20， 等边三角形， 在 ， 图中阴影部 分面积为： S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积 =S 扇形 第 12页（共 32页） 8某超市将甲、乙两种商品进价各自提价 30%后，又同时降价 30 元出售，售出后两种商品的总利润为 60 元，则甲、乙两种商品进价之和为 400 元 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元然后依据售出后两种商品的总利润为 60 元列出关于 x、 y 的二元一次方程，最后整体求解即可 【解答】 解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元 根据题意得： 130%x 30 x+130%y 30 y=60 整理得： 30%（ x+y） =120 解得： x+y=400 故答案为： 400 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键 9 如图， ， C=2， D 是斜边 点，把 直线 叠，点 处，当 AD 平行于 直角边时， 长为 2 或 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 ， C=2，于是得到 ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x，根据折叠的性质得到 A= A= A5， AD=AD=x，推出 AC 得 C= ， AD= x，然后列方程即可得到结果， 如图 2，当 AD 据折叠的性质得到 D， C， A据平行线的性质得到 A 是得到 A A出 AD=AC，于是得到 C=2 【解答】 解： ， C=2， ， B= A5， 如图 1，当 AD AD=x， 把 直线 叠，点 处， 第 13页（共 32页） A= A= A5， AD=AD=x， B=45， AC ， AD= x， x + =2 ， x=2 2， 2； 如图 2，当 AD 把 直线 叠，点 处， D， C， A A A A AD=AC， C=2， 综上所述： 长为： 2 或 2 2 第 14页（共 32页） 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为 2 个等腰直角三角形按 如图所示的位置摆放，得到一条折线 O A B C D，点 P 从点 O 出发沿着折线以每秒 的速度向右运动， 2016 秒时，点 （ 2016， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 坐标 【解答】 解：因为等腰直角三角形，点 P 从点 O 出发沿着折线以每秒 的速度向右运动，可得： 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 1， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点的坐标为（ 2， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 3， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点的坐标为（ 4， 0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 5， 1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点的坐标为（ 6， 0）， ， 20164=504， 坐标是（ 2016， 0）， 故答案为：（ 2016， 0） 【点评】 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题 二、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11下列计算正确的是（ ） A a+2 a3a2= a6+a2=（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 第 15页（共 32页） 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再 判断即可 【解答】 解： A、 a 和 2能合并，故 B、 a3a2= C、 能合并，故 C 选项错误； D、（ 3= D 选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力 12下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判 断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 13如果点 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 在反比例函数 的图象上，那么 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 16页（共 32页） 【分析】 分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式求出 k 0 判断即可 【解答】 解：分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式得： ， k， ， k 0， 故选： B 【点评】 本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据 k 0 确定 y2、大小是解此题的关键 14一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择 C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第 3 列有 1 个正方体，而 【解答】 解：结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行第 3 列有 1 个正方体，而 C 选项没有 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力 15某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144， 134，118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 第 17页（共 32页） 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解 即可 【解答】 解：这组数据按从小到大的顺序排列为： 118， 126， 126， 134， 144， 152， 故众数为： 126， 中位数为：（ 126+134） 2=130 故选 C 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键 16如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 1cm/s 的速度分别沿 ABDC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 面积为 y（单位： 则 y 与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据题意结合图形，分情况讨论： 0x4 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象； 4x8 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 第 18页（共 32页） 【解答】 解： 0x4 时， 正方形的边长为 4 y=S S = 44 xx， = ， 4x8 时， y=S S = 44 （ 8 x） （ 8 x）， = （ 8 x） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 17如图，半径为 5 的 对的圆 心角分别是 知 ， 80，则弦 长等于（ ） A B C 8 D 6 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 首先延长 ，易得 圆心角与弦的关系，可得 E，由圆周角定理可得： 0，然后由勾股定理求得弦 长 【解答】 解：延长 ， 80， 80， E=6， 第 19页（共 32页） 直径， 0， 5=10， =8 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 18如图，在 ， 0， 分 如果 A=30， 么 于（ ） A 2 3 4考点】 含 30 度角的直角三角形 【专题】 常规题型 【分析】 根据在直角三角形中， 30 度所对的直角边等于斜边的一半得出 出 根据角平分线到两边的距离相等得出 E，即可得出 值 【解答】 解： A=30， 0， 分 E， 故选： C 第 20页（共 32页） 【点评】 此题考查了含 30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中， 30 度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出 E 19开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用 17 元买了 1 支笔和 4 个本，小亮用 19 元买了 2 支笔和 3 个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了 48 元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 二元一次方 程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 设 1 支笔的价格为 x 元，一个本的价格为 y 元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了 a 支笔， b 个本，接下来根据小伟的花费列出关于 a、 b 的方程，最后求得方程的非负整数解即可 【解答】 解：设 1 支笔的价格为 x 元，一个本的价格为 y 元 根据题意得： 解得： 设小伟购买了 a 支笔， b 个本 根据题意得： 5a+3b=48 且 ba 当 a=0 时， b=16， 当 a=3 时， b=11 故选： B 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键 20如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ， 等边三角形，连接 ，下列结论： F， 5， F=S S 中结论正确的个数为（ ） 第 21页（共 32页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考 点】 四边形综合题 【分析】 通过条件可以得出 而得出 F，得到 F；由正方形的性质就可以得出 5；设 EC=x，由勾股定理得到 示出 用三角形的面积公式分别表示出 S 2S 通过比较大小就可以得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， B= D= 0 边三角形， F= 0 0 在 ， ， F， F，故 正确； 0， 即 5， 5，故 正确； 设 EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， 错误； x， x， x C = x， x x= x， 第 22页（共 32页） F=（ 1） x， F 错误； S S B= x x= 2S S 正确 综上所述，正确的有 3 个， 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 三、解答题（共 8小题，满分 60 分） 21先化简，再求值：（ 1） ，其中 a=21， b=2 1 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =a+b， 当 a=21=2 +1= +1， b=2 1=2 1= 1 时， 原式 = +1+ 1=2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 2， 1），C（ 5， 2） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）将 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到对应的点 画出 （ 3）则 S S 第 23页（共 32页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以 2，进而得 出各点的位置； （ 3）利用位似图形的性质得出面积比即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以 2，得到对应的点 于原点位似，位似比为 1： 2， S S ： 4 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键 第 24页（共 32页） 23如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 2， 0） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上有一点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）把 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）代入解析式 y= x2+bx+c，可得出二次函数解析式； （ 2）利用三角形的面积可得出 P 点的纵坐标，可求出点 P 的横坐标，即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）将 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）代入解析式 y=x2+bx+c，得 c=0， 4 2b+c=0， 解得 c=0， b= 2， 所以二次函数解析式： y= 2x=（ x+1） 2+1； （ 2） ， S ， P 点的纵坐标为： 1， 2x=1， 当 2x=1，解得： x1= 1， 当 2x= 1 时， 解得： + ， ， 点 P 的坐标为 （ 1， 1）或（ 1+ ， 1）或（ 1 ， 1） 【点评】 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式与图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出二次函数的表达式 24某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一项活动以九年级（ 1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2 所示的两幅统计图请你结合图示所给出的信 息解答下列问题 第 25页（共 32页） （ 1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （ 2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ （ 3）若该校九年级学生有 600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）各个项目的人数的和就是总人数，然后利用参加绘画比赛的学生数除以总人数即可求解； （ 2）利用对应的百分比乘以 360 度即可求解； （ 3）利用总人数 600 乘以对应的百 分比即可求解 【解答】 解：（ 1）学生的总数是： 100%=50（人）， 参加书法比赛的学生所占的比例是： 100%=20%， 则参加绘画比赛的学生所占的比例是： 1 28% 40% 20%=12%， （ 2）参加书法比赛的学生所占的比例是 20%， 则扇形的圆心角的度数是： 36020%=72； （ 3）参加演讲比赛的人数是： 60028%=168（人）， 参加唱歌比赛的人数是： 60040%=240（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够， 第 26页（共 32页） 在途中加了一次油，油箱中剩余油量 y（ L）与行驶时间 x（ h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （ 1） 汽车行驶 2 h 后加油，中途加油 190 L； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式； （ 3）若当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25 =40，由此可知加油量为： 250（ 100 40） =190； （ 2）根据每百公里耗油量约为 25L，可知每公里耗油 据余油量 =出发前油箱油量耗油量列出函数表达式即可； （ 3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知 k 不变，设加油后的函数为 y= 20x+b，代入（ 2， 250）求出 b 的值，然后计算余油量为 10 时的行驶时间，计算行驶路程即可 【解答】 解：（ 1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25 =40，由此可知加油量为： 250（ 100 40） =190； 故答案 为： 2， 190； （ 2） y=100 80x= 20x+100； （ 3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的， 设此时油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的解析式为 y=kx+b 把 k= 20 代入，得到 y= 20x+b， 再把（ 2， 250）代入，得 b=290， 所以 y= 20x+290， 当 y=10 时， x=14，所以 1480=1120， 因此该车从出发到现在已经跑了 1120时 14h 第 27页（共 32页） 【点评】 此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键 26在 ， C， 0，点 E 为直线 一点， D 为直线 的一点，且 E 当点 D 在线段 时，如图 ，易证： B= 当点 D 在线段 延长线上时，如图 、图 ，猜想线段 间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 图 中，论： E= C 于 M，先证明 等边三角形得 M，M，再证明 M=此可以对称结论图 中，结论： B，证明方法类似 【解答】 解；如图 中，结论： E= 理由：作 M， 等边三角形， C= 0， C= 0， 0， 等边三角形， M= 0， M， E， C+ 80 20， 80 20， 第 28页（共 32页） 在 ， ， M= E=M=B 如图 中，结论： B 理由：作 M， 等边三角形， C= 0， C= 0， 0， 等边三角形， M= 0， M， E， C+ 80 20， 80 20， 在 ， ， M= M C= 第 29页（共 32页） 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意形变证明方法基本不变，属于中考常考题型 27学校计划选购甲、乙两种图书作为 “校园读书节 ”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵 4 元，用 3000 元购进甲种图书的数量与用 2400 元购进乙种图书的数量相同 （ 1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （ 2）学校计划购买这两种图书共 100 本，请求出所需经费 W（单位：元）与购买甲种 图书 m（单位：本）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，要使投入的经费不超过 1820 元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设甲图书的单价为 x 元 /本，则乙图书的单价为（ x 4）元 /本，根据： 3000 元购进甲种图书的数量 =2400 元购进乙种图书的数量相同列出方程求解即可； （ 2）购买甲种图书 m，则购买乙图书（ 100 m）本，根据：所需经费 =甲图书总费用 +乙图书总费用可列函数关系式； 第 30页（共 3