衡阳市常宁市2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2014年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 2x 1=x B C x2+x=1 D x y=0 2以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 3若 a b，则下列各式成立的是（ ） A a b C a+3 b+3 D 2a 2b 4关于 x 的方程 4m 3x=1 的解是 x=1，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C D 1 5不等式 1 x2，在数轴上可表示为（ ） A B C D 6方程组 的解是（ ） A B C D 7某人以 8 折优惠价购买一套服装，节省了 15 元那么，这个人购买这套服装用去了（ ） A 35 元 B 75 元 C 60 元 D 150 元 8不等式 4 x 0 的正整数解有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 第 2 页（共 15 页） 9关于 x 的不等式 2x a2 的解为 x4则 a 的值为（ ） A 4 B 6 C 4 D 6 10只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形 二、填空题 11方程 2|x 3|=0 的解是 x= 12 x 与 5 的差是 1，用方程表示为 13写出一个解为 的二元一次方程组 14若 |x y+2|+|x+y 6|=0，则 x= ， y= 15已知方程 x+2y 1=0，用含 y 的代数式表示 x，得 x= 16如图，已知 1=32， 3=115，那么 2= 度 17一个多边形的每个外角都为 45，那么这个多边形的边数 n= 18一个三角形的两边长分别为 5 3三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是 19六边形的内角和是 ，外角和是 20一个等腰三角形的两边分别是 5 9三角形的周长是 三、解答题（共 5小题，满分 60分） 21解下列方程（组） （ 1） 2x 7=x+8 （ 2） （ 3） 22解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 第 3 页（共 15 页） （ 1） （ 2） 23若方程组 的解都是正数，求 a 的取值范围 24在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少 120，求这 个多边形的一个内角的度数和它的边数 25我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒学校决定购买 A、 B 两种消毒液共 50 瓶，其中A 消毒液每瓶 2 元， B 消毒液每瓶 12 元，且所需费用不多于 120 元，则有多少种购买方案？请写出所有购买方案 第 4 页（共 15 页） 2014年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 2x 1=x B C x2+x=1 D x y=0 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： A、 2x 1=x 是一元一次方程，故 A 正确； B、 =1 是分式方程，故 B 错误； C、 x2+x=1 是一元二次方程，故 C 错误； D、 x y=0 是二元一次方程，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 2以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析 】 根据二元一次方程组的解的定义，逐项判断即可 【解答】 解： A、 满足第一个方程，不满足第二个方程，故 A 选项错误； 第 5 页（共 15 页） B、 满足第一个方程，也满足第二个方程，故 B 选项正确； C、 即不满足第一个方程，也不满足第二个方程，故 C 选项错误； D、 满足第二个方程，不满足第一个方程，故 D 选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组 3若 a b，则下列各式成立的是（ ） A a b C a+3 b+3 D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】 解： A、当 c0 时， ac A 错误； B、两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 B 错误； C、两边都加 3，不等号的方向不变，故 C 正确； D、两边都乘以 2，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4关 于 x 的方程 4m 3x=1 的解是 x=1，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C D 1 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得 4m 3=1， 解得： m=1 故选 D 第 6 页（共 15 页） 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 5不等式 1 x2，在数轴上可表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 不等式 1 x2 在数轴上表示不等式 x 1 与 x2 两个不等式的公共部分 【解答】 解： “ ”空心圆圈向右画折线， “”实心圆点向左画折线 不等式 1 x2，在数轴上可表示为 故选 A 【点评】 考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 4x=4，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=2， 第 7 页（共 15 页） 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 7某人以 8 折优惠价购买一套服装，节省了 15 元那么，这个人购买这套服装用去了（ ） A 35 元 B 75 元 C 60 元 D 150 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这个人购买这套服装时的原价为 x 元， 8 折优惠后的价格为 ，根据优惠前后的价格差为 15 元建立方程求出其解即可 【解答】 解：设这个人购买这套服装时的原价为 x 元， 8 折优惠后的价格为 ，由题意，得 x 5， 解得： x=75 则购买这套服装时用的钱为： 75 15=60 元 故选 C 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系在实际问题中的运用，设间接未知数求解的运用，解答本题时根据打折前后的价格差建立方程是关键 8不等式 4 x 0 的正整数解有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 4，故不等式 4 x 0 的正整数解为 1， 2， 3，一共 3 个 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 9关于 x 的不等式 2x a2 的解为 x4则 a 的值为（ ） A 4 B 6 C 4 D 6 【考点】 解一元一次不等式 第 8 页（共 15 页） 【分析】 首先解不等式 2x a2 求得不等式组的解集，然后根据解集是 x4 列出关于 a 的方程，求得 a 的值 【解答】 解：解不等式 2x a2， 解得： x 根据题意得： ， 解得： a=6 故选 B 【点评】 本题考查了不等式与一元一次方程，解关于 x 的不等式是本题的一个难点 10只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角 360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌 【解答】 解： A、正三边形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺； B、正方形每个内角都是 90，即能密铺； C、正六边形每个内角是 120 度，能 整除 360，可以密铺 D、正八边形的每一个内角是 180 360 8=135，不能整除 360，所以不能密铺； 故选 D 【点评】 本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 二、填空题 11方程 2|x 3|=0 的解是 x= 3 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 将方程 2|x 3|=0 的两边同时除以 2，得 |x 3|=0因为 0 的绝对值是 0，所以 x 3=0，解这个方程得 x=3 【解答】 解：方程两边同时除 2，得 |x 3|=0 第 9 页（共 15 页） x 3=0， 解这个一元一次方程，得 x=3 故答案： 3 【点评】 本题是含绝对值符号的一元一次方程，可以根据绝对值的性质将方程转化为一元一次方程求解 12 x 与 5 的差是 1，用方程表示为 x 5=1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先表示出 “x 与 5 的差是 1”为 x 5=1，列出方程即可 【解答】 解： x 与 5 的差是 1，用方程表示为 x 5=1， 故答案为： x 5=1 【点评】 此题主要考查了列方程，关键是正确理解数量之间的关系 13写出一个解为 的二元一次方程组 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 开放型 【分析】 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕 列一组算式，然后用 x， y 代换即可列不同的方程组 【解答】 解：先围绕 列一组算式 如 1+2=1， 1 2= 3 然后用 x， y 代换 得 等 同理可得 答案不唯一，符合题意即可 第 10 页（共 15 页） 【点评】 此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组 14若 |x y+2|+|x+y 6|=0，则 x= 2 ， y= 4 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】 解： |x y+2|+|x+y 6|=0， ， +得： 2x=4，即 x=2， 得： 2y=8，即 y=4， 故答案为： 2； 4 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15已知方程 x+2y 1=0，用含 y 的代数式表示 x，得 x= 2y+1 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，即可得出答案 【解答】 解：根据等式性质 1，等式两边同时加 2y+1， 得： x= 2y+1 【点评】 本 题主要考查等式的基本性质，属于基础题，比较简单 16如图，已知 1=32， 3=115，那么 2= 83 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出结果 【解答】 解： 2+ 1= 3， 2= 3 1=83 第 11 页（共 15 页） 故答案为： 83 【点评】 掌握三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 17一个多边形的每个外角都为 45，那么这个多 边形的边数 n= 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形有 n 个顶点，得到多边形的边数 n=360一个外角的度数 【解答】 解： 多边形的每个外角都为 45， 多边形的边数 n=360 45=8 【点评】 用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数相同；外角相同的多边形的边数等于 360多边形的一个外角度数 18一个三角形的两边长分别为 5 3三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是 4或 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 可先求出第三边的取值范围再根据 5+3 为偶数， 周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长 【解答】 解：设第三边长为 x， 则 5 3 x 5+3，即 2 x 8 又 x 为偶数，因此 x=4 或 6 故答案为： 4 或 6 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系和特殊解注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数 19六边形的内角和是 720 ，外角和是 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形的内角和是（ n 2） 180，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为 360即可得出答案 【解答】 解：六边 形的内角和是（ 6 2） 180=720， 外角和 =360， 故答案为 720， 360 第 12 页（共 15 页） 【点评】 本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为 360，比较简单 20一个等腰三角形的两边分别是 5 9三角形的周长是 19 或 23 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 9没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）当腰是 5，三角形的 三边是： 559构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+5+9=19 （ 2）当腰是 9，三角形的三边是： 599构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+9+9=23 因此这个等腰三角形的周长为 19 或 23 故答案为： 19 或 23 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 60分 ） 21解下列方程（组） （ 1） 2x 7=x+8 （ 2） （ 3） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程；解三元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值，将每一个方程代入分别求出 x， y， z 的值即可 【解答】 解：（ 1）方程移项合并得： x=15； 第 13 页（共 15 页） （ 2） ， +得： 4x=0，即 x=0， 把 x=0 代入 得： y=2， 则方程组的解为 ； （ 3） ， +得： 2（ x+y+z） =12，即 x+y+z=6， 把 代入 得： z=3； 把 代入 得： x=2； 把 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的 解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3（ x 1） 62（ x 4）， 3x 3 62x 8， 3x 2x 8+3+6， x1， 在数轴上表示为： ； 第 14 页（共 15 页） （ 2） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 1x 3， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数 轴上表示不等式（或不等式组）的解集的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 23若方程组 的解都是正数，求 a 的取值范围 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据方程组的解法，用含 a 的式子表示出 x 和 y，在根据解