湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(6)含答案

娄底市 2015 年 中考数学模拟 试卷 （时量： 120 分钟 满分 120 分） 题次 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 精心选一选，旗开得胜 （本大题共 10 道小题，每小 题 3 分，满分 30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 1 2015 的 倒 数为 （ ） A. 12015B. 12015C. 2015 D. 2015 2 2014 年 7月 15 日 零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（ 13F）圆满完成 72 小时试运行，并入南方电网，投入商业运行。这标志着世界第三大水电站 溪洛渡水电站正式投产发电。电站总装机 1386 万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站。其中 1386 万千瓦用科学记数表示法为（ ） A. 0 千瓦 B. 0 千瓦 C. 0 千瓦 D. 41386 10 千瓦 3 不等式 34 8 12的解集是（ ） A. 35x B. 35x C. 35x D. 35x 4 用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度 v 与运动时间 t 关系的函数图象中， 正确的是（ ） A B C D 5 在同一坐标系中，函数 y=6x 1 和反比例函数 k 是常数且 k 0）图象交点的横坐标为 1，则 k 的值为（ ） A 7 B 7 C 5 D 5 6 若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的 概率为（ ） A 13B 12C 14D 347 如图 1， 1 则 2 的度数是（ ） A B C D 8 如图 2，在菱形 ，已知 4， 3，则菱形 面积为（ ） A 12 B 48 C 25 D 24 9 如图 3，已知 三角形 中位线，且 8， 7， 6，则三角形 ） A 21 B C 18 D 17 10 长沙到娄底的铁路长约为 180 千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的 ，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了 时，设原来火车的平均每小时行驶 X 千米，则下列方程正确的是（ ） A 1 8 0 1 8 01 2B 1 8 0 1 8 01 2C 1 8 0 1 8 01 8D 1 8 0 1 8 01 8二、细心填一填，一锤定音 （本大题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分） 11 已知 x 方式 6 1 0 的解，则 a 的值为 。 12 已知分式： 2 11的值为 0，则 x 。 13 已知圆锥的底面半径为 3，母线为 4，则圆锥的表面积为 。（用含 的代数式表示） 14 计算 2 2 0 211 ( 7 2 0 1 5 ) ( )6 。 15 如图 4，已知四边形 平行四边形，过 E 点作 延长线于点 C， C, 其中 15， 则 。 16 如图 5，已知 点 A 是 中点，则 ， 。 17 如图 6，在平面直角坐标系中，矩形 大以点 0 为位似中心扩大 得到矩形 知 点 B 的坐标为（ 2， 3），点 E 的坐标为 。 18 在等腰直角三角形中，已知腰为 5，底为 8，则底边上的高为 。 19 学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和 小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是 强的方差是 求稳定发挥，将选择 代表我班参赛。 20 在下图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要 8 根，摆两条 需要 14 根，摆三条需要 20 根， 则摆 n 条需要 根。 三、用心做一做，慧眼识金 （本大题共 3 道小题，每小题 8 分，满分 24 分 ） 21 先化解，再求值： 11( ) ( )y y x x y ，其中 x 31 ， y 31 。 22 聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸 B 点测得对岸一水站在北偏东 60的方向上，沿河岸行 走 300m 到达 C 处，此时测得点 A 在北偏西 45方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度 值吗？写明你计算的过程。（ 2 ， 3 ，结果保留一位小数） 23 某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 （ 1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （ 2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有 8000 人，那么喜欢文学类的有多少人？ 四、综合用一用， 洋洋得意 （本大题共 1 道小题，满分 8 分） 24 有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过 16m）围成一块矩形花圃，如图所示： （ 1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为 63 ； （ 2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？ 五、耐心想一想，再接再厉 （本大题共 1 道小题，满分 8 分） 25 如图，已知 三角 形 中线， 延长线于点 F， （ 1）求证： 2）若三角形 等边三角形，边长为 4，求 长。 六、探究试一试，超越自我 （本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 26 已知关于二次函数 22( 4 2 ) 4 3y x k x k k 的图像与 X 轴有两个交点， （ 1）求 K 的取值范围 （ 2）若二次函数与 x 轴的两个交点坐标为（ a， 0），（ b， 0），并满足 2( ) 2，求 K 的值， 并写出二次 函数的表达式； （ 3）如图所示，由（ 2）所得的抛物线与一次函数 732 的图象相交 于点 C、点 D，求三角形 面积。 27 已如图，在 ，已知 C=6， ，且 合在一起， 动， 动，并满足：点 E 在边 沿 B 到 C 的方向运动，且 终经过点 A， 于 （ 1） 求证： （ 2） 探究：在 动过程中，重叠部 分能否 构成等腰三角 形，使得 P，若能，求出 长； 若不能， 请说明理由； （ 3） 当 何值时， 最小值。 一 选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1 5； 6 10； 、填空题（共 30 分，每小题 3 分） 11. 19， ， 14. 34， 15. 15， 16. 1 分）， 2 分） 17.（ 3， 18. 3 19. 小强 20. 6n+2 三、 （共 24 分，每题 8 分） 21. 化解得 4 分 求值得 4 分 22. 由题意可得 0， 0 设河宽 x 在直角三角形 ， ta n 0 =3t a n t a n 3 0A D 在直角三角形 ， D=x D+ 3x +X=300 解得 x 此测得河宽约为 8 分 23. （ 1)略，书画类： 20%，文学类： 4 分 （ 2） 160 20%=800（人） 8000 1400（人） 4 分 答：这次被调查的学生有 800 人？如果全校学生有 8000 人，那么喜欢文学类的有 1400 人 四、综合题（共 8 分） 24. （ 1）设花圃的宽为 x 米，则长为（ 30 根据题意可得（ 30x=63 解得 x=7 或 x=3 当 x=3 时， 301 16，不合题意 因此花圃的宽为 7 米时，花圃的面积为 63 4 分 （ 2）设花圃的宽为 x 米，花圃面积为 y 根据题意可得 y=（ 30x 23 ( 5 ) 7 5 当 x=5 时， y 有最大值 75 答：花圃的宽为 7 米时，花圃的面积为 63 ，花圃的宽为 5 米时，花圃面积达到最大。 4 分 25. （共 8 分） （ 1）证明： 三角形 中线 D 90 又 V 4 分 (2) 三角形 等边三角形，边长为 4 0 三角形 中线 D= 2 30 在直角三角形 ， 00 =23 由（ 1）得 3 在直角三角形 ， 3 4 分 26. （共 10 分） （ 1）由题意可得 22( 4 2 ) 4 3 0x k x k k 有两个不相等的实根 0 即 22 ( 4 2 ) 4 ( 4 3 ) 0k k k 1k 3 分 （ 2）由题意得， 当 y=0 时， 22( 4 2 ) 4 3 0x k x k k 二次函数与 x 轴的两个交点坐标为（ a， 0），（ b， 0） a+b=42k , 243 2( ) 2 2( ) 4 2a b a b 即 22 ( 4 2 ) 4 ( 4 3 ) 2k k k 12k 2 分 因此二次函数的解析式为 2 12 1 分 （ 3）由题意可得273212 解得 或 在二次函数中当 x=0， y= 12， 在一次函数中当 x=0， y=72三角形 面积 = 1 7 1( ) ( 4 1)2 2