楚雄州北浦中学2015届中考数学模拟试卷（1）含答案解析

第 1页（共 21 页） 2015 年云南省楚雄州北浦中学中考数学模拟试卷（ 1） 一、选择题 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算中，正确的运算是（ ） A a3+a3= = C =3 D（ a b） 2=下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数： 2， 3， x， 3， 8已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 3 和 4 B 3 和 3 C 4 和 3 D 3 和 2 7下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（ ） A y= 2x B y= x+2 C y= D y=3 第 2页（共 21 页） 8如图， O 的直径，弦 F 是弦 中点， 0若动点 E 以 2cm/s 的速度从 到点 运动时间为 t（ s），连结 s）的值为（ ） A 1 B C 1 或 D 1 或 二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9比较大小： 2 1（填 “或或 =”） 10如图，已知直线 a b， 1=40，则 2= 度 11函数 中自变量 x 的取值范围是 12化简： = 13已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k= 14圆 半径恰好是方程 5x+4=0 的两根，如果 ，那么这两圆的位置关系是 15如图，正方形纸片 边长为 4，将其沿 叠，则图中 四个三角形的周长之和为 第 3页（共 21 页） 16若 ， ， ， ；则 （用含 m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分，需要有必要的解答过程与步骤） 17计算： 2（ ） 1 18先化简，再求值：（ x+y）（ x y） +（ x y） 2 2x（ x+y）其中 x= ， y= 19如图，已知 E、 F 是平行四边形 角线 的两点，且 证： 20列方程（组）解应用题： 我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 2 千米 ，超过 2 千米的部分按每千米另收费甲说： “我乘这种出租车走了 11 千米，表上显示要付费 ”；乙说： “我乘这种出租车走了 20 千米，表上显示要付费 ”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 2 千米后每千米的车费是多少元？ 21如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 度，在 C 点测得旗杆顶端 0，向前走了 26 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 0（测角器的高度忽略不计，点 B、 D、C 在同一直线上），求旗杆 高度（结果保留 3 个有效数字， ） 22某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2） “其它 ”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ 第 4页（共 21 页） （ 3）补全频数分布折线图 23已知：如图 ，在 ， C，以 直径的 O 与边 ， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 24如图，直线 y= x+5 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y= x2+bx+c 的顶点在直线 ，且经过另一点（ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设抛物线与 x 轴 的负半轴交于点 C，在直线 y= x+5 有一点 E，使 似，求出点 E 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 P，使 面积等于 面积？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 5页（共 21 页） 第 6页（共 21 页） 2015 年云南省楚雄州北浦中学中考数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】 解： | 3|=（ 3） =3 故选： A 【点评】 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列运算中，正确的运算是（ ） A a3+a3= = C =3 D（ a b） 2=考点】 实数的运算；合并同类项；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2误； B、原式 =3 ，错误； C、原式 =| 3|=3，正确； D、原式 =a2+2误， 故选 C 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） 第 7页（共 21 页） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 4在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：共 8 球在袋中，其中 5 个红球， 故摸到红球的概率为 ， 故选： C 【点评】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = ，难度适中 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示 不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 第 8页（共 21 页） 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 1 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 6学校开展为贫困地区捐书活动 ，以下是 5 名同学捐书的册数： 2， 3， x， 3， 8已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 3 和 4 B 3 和 3 C 4 和 3 D 3 和 2 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据平均数的定义得到关于 x 的方程，求 x，再根据中位数和众数的定义求解 【解答】 解：根据平均数的含义得： =4，所以 x=4； 将这组数据从小到大的顺序排列（ 2， 3， 3， 4， 8），处于中间位置的数是 3，那么这组数据的中位数是 3； 在这一组数据中 3 是出现次数最多的， 故众数是 3 故选 B 【点评】 此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键 7下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（ ） A y= 2x B y= x+2 C y= D y=3 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性逐项判断即可 【解答】 解： A、在 y= 2x 中， k= 2 0，所以 y 随 x 的增大而减小，故 第 9页（共 21 页） B、在 y= x+2 中， k= 1 0，所以 y 随 x 的增大而减小，故 C、在 y= 中， k= 1 0，所以当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，故 C 正确； D、在 y=3 中，对称轴为 x=0，所以当 x时， y 随 x 的增大而减小，故 D 不正确； 故选 C 【点评】 本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数中函数的增减性与 k 的关系，二次函数中增减性与对称轴的关系是解题的关键 8如图， O 的直径，弦 F 是弦 中点， 0若动点 E 以 2cm/s 的速度从 到点 运动时间为 t（ s），连结 s）的值为（ ） A 1 B C 1 或 D 1 或 【考点】 圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与 性质 【专题】 分类讨论 【分析】 先根据圆周角定理得到 0，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到，则 ，然后分类讨论：当 0时，由于 B=60，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，则 B ，可计算出 t=1（ s）；同理可得当 0时， B ，此时 t= （ s） 【解答】 解： O 的直径， 0， 0， ， F 是弦 中点， ， 第 10 页（共 21 页） 当 0时， B=60， ，则 B ，此时 t= =1（ s）； 当 0时， B=60， ，则 B ，此时 t= = （ s）， 综上所述， t 的值为 1s 或 s 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直 径也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9比较大小： 2 1（填 “或或 =”） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 故答案为： 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 10如图，已知直线 a b， 1=40，则 2= 40 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 1 和 2 是直线 a， b 被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得 2 的度数 【解答】 解： 直线 a b， 1=40， 第 11 页（共 21 页） 2= 1=40 【点评】 此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等 11函数 中自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于 0，根据这一点就可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 30，解得： x3 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 12化简： = x+1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简 【解答】 解：原式 = 故答案为 x+1 【点评】 此题的关键是运用平方差公式进行因式分解分解后再化简，即 1=（ x+1）（ x 1） 13已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2），则 k= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 A（ 1， 2）代入 y= 求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）， 2= ， 解得 k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 12 页（共 21 页） 14圆 半径恰好是方程 5x+4=0 的两根，如果 ，那么这两圆的位置关系是 内切 【考点】 圆与圆的位置关系；解一元二次方程 【分析】 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的 位置关系判断条件，确定位置关系 【解答】 解：解方程 5x+4=0 得： ， ， ， ， 切 故答案为：内切 【点评】 此题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系 15如图，正方形纸片 边长为 4，将其沿 叠，则图中 四个三角形的周长之和为 16 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题 】 计算题 【分析】 如图找到各对应点，由翻折的性质可得 四个三角形的周长之和等于正方形的周长 【解答】 解：如图所示： CB与 于点 G，与 于点 H， 于点 W， 则这三个点关于 称的对应的点分别 G、 H、 W， 由题意知， B， G， GH=HC=CW= 四个三角形的周长之和等于正方形的周长 =44=16 故答案为： 16 第 13 页（共 21 页） 【点评】 此题考查了翻折变换 （折叠问题），熟练掌握正方形性质及折叠性质是解本题的关键 16若 ， ， ， ；则 m （用含 m 的代数式表示） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 规律型 【分析】 把 入求出 入求出 此类推得到一般性规律，即可确定出所求式子的值 【解答】 解： ， =1 =1 = ， =1+m 1=m， ， 20133=671， m， 故答案为： m 【点 评】 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分，需要有必要的解答过程与步骤） 17计算： 2（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =5 2 4 =5 1 4 =0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 14 页（共 21 页） 18先化简，再求值：（ x+y）（ x y） +（ x y） 2 2x（ x+y）其中 x= ， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =y2+2xy+22 4 当 x= ， y= 时，原式 = 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，已知 E、 F 是平行四边形 角线 的两点，且 证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的性质可得 D， 由 用 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 在 ， ， 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是熟记各种几 何图形的判定方法以及其对应性质 20列方程（组）解应用题： 第 15 页（共 21 页） 我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 2 千米，超过 2 千米的部分按每千米另收费甲说： “我乘这种出租车走了 11 千米，表上显示要付费 ”；乙说： “我乘这种出租车走了 20 千米，表上显示要付费 ”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 2 千米后每千米的车费是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 2 千米后每千米收费 y 元，再根据题意列出关于 x、 出 x、 y 的值 即可 【解答】 解：设这种出租车的起步价是 x 元，超过 2 千米后每千米收费 y 元，根据题得 ， 解得 所以这种出租车的起步价是 ，超过 2 千米后每千米收费 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组得加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 21如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 度，在 C 点测得旗杆顶端 0，向前走了 26 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 0（测角器的高度忽略不计，点 B、 D、C 在同一直线上），求旗杆 高度（结果保留 3 个有效数字， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意得 C=30， 0，从而得到 0，进而判定 D，得到 6米，在 B 的长即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 第 16 页（共 21 页） 6 米， 6 米， 在 = D26 =13 =13 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解 22某中 学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2） “其它 ”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线图 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；扇形统计图 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）由 “运动 ”的人数和所 占比例，求出全部调查人数； （ 2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数 =百分比 *360 度计算出 “其它 ”在扇形图中所占的圆心角； （ 3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图 【解答】 解：（ 1）运动的人数为 20 人，占的比例为 20%，则全部调查人数： 2020%=100 人； 第 17 页（共 21 页） （ 2）阅读的人数为 30 人，则阅读占的比例： 30100=30%，其它占的比例 =1 20% 40% 30%=10%，则表示其它的扇形的圆心角： 360 10%=36； （ 3）其它的人数： 10010%=10 人，娱 乐的人数 =10040%=40 人，如图 【点评】 本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念 23已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 ， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 直径可知 C，由等腰三角形的底边 “三线合一 ”证明结论； （ 2）连接 中位线， 知 证 明结论； 第 18 页（共 21 页） （ 3）连接 ，已知 8， ，求得 ，则 D=6，在 知 ， ，可求 用勾股定理求 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 又 C， D，即点 D 是 中点 （ 2）解： O 的切线 证明：连接 中位线， 又 O 的切线； （ 3）解： C， B= A， ， ， 8， ， ， ， ， 在 ， 第 19 页（共 21 页） 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题 24如图，直线 y= x+5 与 x、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y= x2+bx+c 的顶点在直线 ，且经过另一点（ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设抛物线与 x 轴的负半轴交于点 C，在直线 y= x+5 有一点 E，使 似，求出点 E 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 P，使 面积等于 面积？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）设抛物线的顶点坐标为 （ t， t+5），利用顶点式得到 y=（ x t） 2 t+5，然后把（ 2， 3）代入求出 t 的值即可得到抛物线解析式； （ 2）根据坐标轴上点的坐标特征确定 B（ 0， 5）、 A（ 5， 0）， C（ 1， 0），则可判断 以 5，然后分类讨论：作 F，如图 1，则 等腰直角三角形，所以 据等腰直角