函数的单调性全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计.ppt

函数的单调性授课人 郝晶 河北承德第一中学欢迎您 创设情境引入新知 避暑山庄 和合承德 创设情境引入新知 承德8月8日0 24时气温曲线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 14 36 8 4 25 1 t h 观察图像 结合已学过的函数观点 你能说出这一 天的气温变化规律吗 探索归纳建构定义 观察图像 说出函数的变化规律 x y 问题1 根据上面的描述 对比函数f x x与f x x2在区间 上的变化规律 说出它们的不同点 探究一 探索归纳建构定义 探究一 问题2 请归纳函数f x x f x 2x 1和函数f x x2 x 0 的共同特征 探索归纳建构定义 x1 f x1 x2 f x2 o 试用符号语言表述函数y f x 在区间D上是增函数 探索归纳建构定义 0 2 1 x y 1 4 3 1 2 3 2 3 5 探究一 严格定义理解概念 1 增函数 一般地 设函数f x 的定义域为 如果对于定义域 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 函数f x 在区间D上是增函数 increasingfunction f x1 f x2 x1 x2 严格定义理解概念 根据增函数的定义 谈谈你对 f x x2在区间 0 上是增函数 是怎样理解的 严格定义理解概念 2 减函数 一般地 设函数f x 的定义域为 如果对于定义域 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 函数f x 在区间D上是减函数 decreasingfunction x f x1 f x2 x1 x2 y 严格定义理解概念 1 增函数 一般地 设函数f x 的定义域为 如果对于定义域 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 函数f x 在区间D上是增函数 increasingfunction 2 减函数 一般地 设函数f x 的定义域为 如果对于定义域 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 函数f x 在区间D上是减函数 decreasingfunction 3 如果函数y f x 在区间D上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 严格定义理解概念 承德8月8日0 24时气温曲线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 14 36 8 4 25 1 t h 问题3 观察图象 说出函数的单调区间 以及在每一个区间上是增函数还是减函数 判断辨析巩固概念 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 定义域为 0 的函数f x 满足f n f n 1 n 0 1 2 3 则称函数f x 在 0 上是增函数 变式 函数f x 在D上是增函数 若任意x1 x2 D f x1 f x2 则有x1 x2 2 对于定义域内的区间D 若任意x1 x2 D 当x1 x2 都有 f x1 f x2 则函数f x 在D上是增函数 3 若任意x1 x2 D 都有 x1 x2 f x1 f x2 0 则函数f x 在D上是增函数 知识应用拓展延伸 例1 用定义证明 函数f x 2x 1在其定义域上是增函数 探究二 知识应用拓展延伸 例1 用定义证明 函数f x 2x 1在其定义域上是增函数 探究二 证明 在区间 上任取两个自变量值x1 x2 设x1 x2 取值 f x1 f x2 2x1 1 2x2 1 2x1 2x2 2 x1 x2 作差变形 x1 x2 x1 x2 0 2 x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 定号 函数f x 2x 1在其定义域上是增函数 下结论 知识应用拓展延伸 探究三 小实验 教师演示 向上拉动活塞 在实验仪器中用手指封住一定量的气体 记下此时仪器上的刻度 用力向下压活塞并记下此时仪器上显示的刻度 结合手指的感觉 猜想压强P随体积V的变化规律 你的猜想是 对于一定量的气体 当体积V减小时 压强P将 增大 知识应用拓展延伸 探究三例2 物理学中的玻意耳定律 是常数且告诉我们 对于一定量的气体 当体积V减小时 压强P将增大 试用函数的单调性证明 难点突破 详细证明 交流展示 知