工程图学-2点直线平面的投影.ppt

现代工程图学 1 第2章 点 直线 平面的投影 现代工程图学 2 2 1投影的基本知识 一 投影的概念 S A A A B B B C C C a a a b b b c c c a 斜投影 b 中心投影 c 正投影 投影中心 投射线 物体 投影 投影面 现代工程图学 3 二 投影法 中心投影法 平行投影法 斜投影正投影 现代工程图学 4 2 2点的投影 一 点在三投影面体系中的投影 1 三投影面体系的建立 X O Z Y X YH YW O Z 三投影面的展开 三投影面体系的建立 现代工程图学 5 X Z Y A a a a ax ay az 三投影面的展开 点的三面投影 X YH YW O ax az ayh Z ayw a a a 点的三面投影图 2 点的三面投影 从前向后投影 正面 正面投影图 主视图从上向下投影 水平面 水平面投影图 俯视图从左向右投影 侧面 侧面投影图 左视图 现代工程图学 6 X Z Y A a a ax ay az a 三投影面的展开 点的三面投影 X YH YW O ax az ayh Z ayw a a a 点的三面投影图 3 点的直角坐标和投影规律 a aax a az oy Aa a ax a ay oz Aa a az aay ox 1 点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离 a a ox a a oz aax a az oy 2 点的投影连线垂直于所对应的轴线 现代工程图学 7 X YH YW O ax az ayh Z ayw a a a A a a ax ay az a 点的重影与相对位置 二 两点的相对位置 b b b b b b C c c c c c c X Xa Xc Y Ya Yb Z Za Zc 现代工程图学 8 三 重影点 当Xa Xb a Zb Ya Yb时 点在 面重影 当Xa Xb Ya Yb Za Zb时 点在 面重影 当Ya Yb Za Zb Xa b时 点在 面重影 X YH YW O ax az ayh Z ayw a a a A a a ax ay az a 点的重影与相对位置 b b b b b b C c c c c c c 现代工程图学 9 2 3直线的投影 直线的投影特征 a a a a b b b b c 直线的投影特征 1 AB P直线实形性 2 AB P直线类似性 3 AB P直线重影性或积聚性 4 点在直线上 其投影必在该直线的同面投影上 直线上的点分割直线之比 在其投影后保持不变 现代工程图学 10 直线的三面投影 Z Y A B X YH YW O Z b a 直线的三面投影及一般位置直线的投影特征 直线在三投影面体系中的投影特征 一般位置直线 直线类似性 在三投影面上都不反映真实大小 一 直线的三面投影及投影特征 现代工程图学 11 现代工程图学 12 现代工程图学 13 二 两直线的相对位置 Z 两直线平行 如果空间两直线相互平行 则它们的同面投影必定相互平行 反之 如果两直线的各同面投影相互平行 则两直线在空间一定相互平行 相交两直线 如果空间两直线相交 则它们的同面投影必定相交 且交点符合点的投影规律 反之 如果空间两直线的同面投影相交 且交点符合点的投影规律 则这两直线在空间一定相交平行 交叉两直线 既不平行又不相交的两直线 现代工程图学 14 例 判断下列两直线的相对位置 X O X O a a b b b a a b c c d d d c c d 交叉两直线 k K D k 交叉两直线 cD c d cK c k Kk Dd 例 已知正平线AB 30mm 30 AB距 面20mm A点在B点的左上方 试作该直线的两面投影 X O b a b a 现代工程图学 15 三 垂直相交两直线的投影 垂直相交两直线 其中有一条直线平行于某一投影面时 则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角 反之 若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直 且其中有一条直线为该投影面的平行线 则此两直线在空间必定相互平行 A B C a b c b a c X O a b c b a c A B a b a b B0 B01 Zb Za Yb Ya 现代工程图学 16 四 用直角三角形法求线段的实长 X O a b a b b0 b01 Zb Za Yb Ya X O a b a b a b 现代工程图学 17 X O a b b a 例 求点到直线AB的距离 c c k k k0 例 已知菱形ABCD的对角线BD的两面投影和另一对角线AC的一个端点 的水平投影a 试完成菱形的两面投影 X O a b c d a b c d o o 现代工程图学 18 2 4平面的投影 一 平面的表示法 几何要素表示法 迹线表示法 H W V X O Z Y 现代工程图学 19 PV PH PW a b a b PV PW 铅垂面及平面内的直线 水平面的迹线表示法 现代工程图学 20 二 平面的投影特征 平面的投影特征 平面实形性 直线积聚性 平面类似性 现代工程图学 21 三 平面的三面投影及投影特征 H V W X 平面的面投影 a b c 一般位置平面的投影及投影特征 平面的投影图 现代工程图学 22 1 一般位置平面 平面在三投影面体系中的投影特征 面平面类似性 角不反映真实大小 2 投影面的垂直面 3 投影面的平行面 例 已知 ABC为一正垂面 其水平投影 abc和a 已知 ABC对 面的倾角 45 试作出 ABC的正面投影和侧面投影 a b c a 现代工程图学 23 名称 立体图 投影图 投影特征 正垂面 铅垂面 侧垂面 V直线积聚性 90 H W平面类似性 在V面上反映真实大小 H直线积聚性 90 V W平面类似性 在H面上反映真实大小 W直线积聚性 90 V H平面类似性 在W面上反映真实大小 现代工程图学 24 名称 立体图 投影图 投影特征 正平面 水平面 侧平面 V平面实形性 0 H W面直线积聚性 90 水平投影平行于 轴 侧面投影平行于 轴 H平面实形性 0 V W面直线积聚性 90 正面投影平行于OX轴 侧面投影平行于OY轴 W平面实形性 0 V H直线积聚性 90 正面投影平行于OZ轴 水平投影平行于OY轴 现代工程图学 25 3 平面上的直线和点 平面上取直线 几何条件 a 一直线通过平面上两点 则此直线必在该平面上 b 一直线通过平面上一点 且平行于平面上的另一直线 则此直线必在该平面上 平面上取点 几何条件 若点在平面内的任一直线上 则此点一定在该平面上 例2 已知 ABC平面上L点的水平投影l 求其正面投影l 又知K点的正面投影k 和水平投影k 试判断K点是否在 ABC平面上 X O a b c a b c 1 1 l k k 2 2 结论 K点不在平面上 现代工程图学