采样频率说明

采样频率 采样点数 分辨率 谱线数采样频率 采样点数 分辨率 谱线数 line line 1 最高分析频率 Fm 指需要分析的最高频率 也是经过抗混滤波后的信号最 高频率 根据采样定理 Fm 与采样频率 Fs 之间的关系一般为 Fs 2 56Fm 而 最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质 2 采样点数 N 与谱线数 M 有如下的关系 N 2 56M 其中谱线数 M 与频率分辨率 F 及最高分析频率 Fm 有如下的关系 F Fm M 即 M Fm F 所以 N 2 56Fm F 采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关 例如 机器转速 3000r min 50Hz 如果要分析的故障频率估计在 8 倍频以下 要求谱图上频率 分辨率 F 1 Hz 则采样频率和采样点数设置为 最高分析频率 Fm 8 50Hz 400Hz 采样频率 Fs 2 56 Fm 2 56 400Hz 1024Hz 采样点数 N 2 56 Fm F 2 56 400Hz 1Hz 1024 谱线数 M N 2 56 1024 2 56 400 条 按照 FFT 变换 实际上得到的也是 1024 点的谱线 但是我们知道数学计算上存 在负频率 是对称的 因此 实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线 也 就是说正频率有 512 线 为什么我们通常又说这种情况下是 400 线呢 就是因 为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响 通常认为 401 线到 512 线的频 谱精度不高而不予考虑 另外 采样点数也不是随便设置的 即不是越大越好 反之亦然 对于旋转机械 必须满足整周期采样 以消除频率畸形 单纯提高分辨率也不能消除频率畸形 过去 有人以为数据越长越好 或随便定时域信号长度 其实 这样做是在某 些概念上不清楚 例如 不清楚整周期采样 不产生频率混叠的最低采样频率 Fs 要求在 2 倍最大分析频率 Fm 之所以采用 2 56 倍主要跟计算机二进制的表示方式有关 其主要目的是避免信号混淆保证 高频信号不被歪曲成低频信号 采样长度 T 的选择首先要保证能反映信号的全貌 对瞬态信号应包括整个瞬态 过程 对周期信号 理论上采集一个周期信号就可以了 其次需考虑频率分辩 率 采样长度 T 在最大分析频率 Fm 确定的情况下与频率分辩率 f 是反比关系 也就是 T 越长 f 越小即频率分辩率越高 一般的分析软件都是设置谱线数 M 采样点数 N 2 56M 信号分析中常用的采样 点数是 512 1024 2048 4096 等 等效于我们常说的 200 400 800 1600 线等频谱线数 频谱分析一般采样点数选取 2 的整数次方 f Fm M 可见谱线 数 M 越大频率分辩率 f 越小即频率分辩率越高 在电机的故障诊断中 为了发现边带间隔为极通频率 一般在 1Hz 以下 的峰值 常常需要极高的分辩率 1Hz 以下 一般选择 210HzFm 6400 谱线 至于整周期采样是很难实现的 必然会因为信号截断而产生泄露 为了避免这 些误差 所以要采取加窗的办法 1 1 频率分辨率的频率分辨率的 2 2 种解释种解释 解释一 频率分辨率可以理解为在使用 DFT 时 在频率轴上的所能得到的最小 频率间隔 f0 fs N 1 NTs 1 T 其中 N 为采样点数 fs 为采样频率 Ts 为采样 间隔 所以 NTs 就是采样前模拟信号的时间长度 T 所以信号长度越长 频率 分辨率越好 是不是采样点数越多 频率分辨力提高了呢 其实不是的 因为 一段数据拿来就确定了时间 T 注意 f0 1 T 而 T NTs 增加 N 必然减小 Ts 因此 增加 N 时 f0 是不变的 只有增加点数的同时导致增加了数据长度 T 才 能使分辨率越好 还有容易搞混的一点 我们在做 DFT 时 常常在有效数据后 面补零达到对频谱做某种改善的目的 我们常常认为这是增加了 N 从而使频 率分辨率变好了 其实不是这样的 补零并没有增加有效数据的长度 仍然为 T 但是补零其实有其他好处 1 使数据 N 为 2 的整次幂 便于使用 FFT 2 补 零后 其实是对 DFT 结果做了插值 克服 栅栏 效应 使谱外观平滑化 我 把 栅栏 效应形象理解为 就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景 肯定有 被栅栏挡住比较多风景 此时就可能漏掉较大频域分量 但是补零以后 相当 于你站远了 改变了栅栏密度 风景就看的越来越清楚了 3 由于对时域数据 的截短必然造成频谱泄露 因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰 补零在一 定程度上能消除这种现象 那么选择 DFT 时 N 参数要注意 1 由采样定理 fs 2fh 2 频率分辨率 f0 fs N 所以一般情况给定了 fh 和 f0 时也就限制了 N 范围 N fs f0 解释二 频率分辨率也可以理解为某一个算法 比如功率谱估计方法 将原信 号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力 这是用来比较和检验不同 算法性能好坏的指标 在信号系统中我们知道 宽度为 N 的矩形脉冲 它的频 域图形为 sinc 函数 两个一阶零点之间的宽度为 4 N 由于时域信号的截短 相当于时域信号乘了一个矩形窗函数 那么该信号的频域就等同卷积了一个 sinc 函数 也就是频域受到 sinc 函数的调制了 根据卷积的性质 因此两个 信号圆周频率之差 W0 必须大于 4 N 从这里可以知道 如果增加数据点数 N 即增加数据长度 也可以使频率分辨率变好 这一点与第一种解释是一样的 同时 考虑到窗函数截短数据的影响存在 当然窗函数的特性也要考虑 在频 率做卷积 如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了 那不就是相当于没截断吗 可是那不可能的 我们考虑窗函数主要是以下几点 1 主瓣宽度 B 最小 相当 于矩形窗时的 4 N 频域两个过零点间的宽度 2 最大边瓣峰值 A 最小 这样旁瓣泄露小 一些高频分量损失少了 3 边瓣谱峰渐近衰减速度 D 最 大 同样是减少旁瓣泄露 在此 总结几种很常用的窗函数的优缺点 矩形窗 B 4 N A 13dB D 6dB oct 三角窗 B 8 N A 27dB D 12dB oct 汉宁窗 B 8 N A 32dB D 18dB oct 海明窗 B 8 N A 43dB D 6dB oct 布莱克曼窗 B 12 N A 58dB D 18dB oct 可以看出 矩形窗有最窄的主瓣 但是旁瓣泄露严重 汉宁窗和海明窗虽主瓣 较宽 但是旁瓣泄露少 是常选用的窗函数 2 2 采样周期与频率分辨率采样周期与频率分辨率 fs N 常称作为频率分辨率 它实际是作 FFT 时谱图中的两条相邻谱线之间的频 率间隔 也有称作步长 单位是 Hz Khz 等 频率分辨率实际有二重含意 在 这里只是其中一种 1 fs 的单位的 s ms us 或分 时 年等 1 fs 代表采样周期 是时间域上 两个相邻离散数据之间的时间差 因此 fs N 用在频率域 只在 DFT 以后的谱图中使用 而 1 fs 用时间域 只要 数据经采样 离散化后任何其它的应用中都可使用 例如有的数字滤波器中就 用到 f fs N 1 T f 是频率采样间隔 同时也是频率分辨率的重要指标 如果这 个值越小 则频率分辨率越高 1 fs 往往用在求时间序列上 如 0 N 1 1 fs 等等 如果这个不好理解 可以把前面的公式求倒数 这就清楚多了 3 3 采样定理采样定理 采样过程所应遵循的规律 又称取样定理 抽样定理 采样定理说明采样频率 与信号频谱之间的关系 是连续信号离散化的基本依据 采样定理是 1928 年由 美国电信工程师首先提出来的 因此称为奈奎斯特采样定理 1933 年由苏联工 程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理 因此在苏联文献中称为科 捷利尼科夫采样定理 1948 年信息论的创始人对这一定理加以明确地说明并正 式作为定理引用 因此在许多文献中又称为香农采样定理 采样定理有许多表 述形式 但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理 采样定理在数 字式遥测系统 时分制遥测系统 信息处理 数字通信和采样控制理论等领域 得到广泛的应用 时域采样定理 频带为F的连续信号f t 可用一系列离散的采样值f t1 f t1 t f t1 2 t 来表示 只要这些采样点的时间间隔 t 1 2F 便可根据各采样值完全恢复原来的信号f t 采样定理采样定理 时域采样定理的另一种表述方式是 当时间信号函数f t 的最高频率分量为fM 时 f t 的值可由一系列采样间隔小于或等于 1 2fM的采样值来确定 即采样点 的重复频率f 2fM 图为模拟信号和采样样本的示意图 时域采样定理是采样误差理论 随机变量采样理论和多变量采样理论的基 础 频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号f t 即当 t T 时 f t 0 这里T T2 T1是信号的持续时间 若其频谱为F 则可在频域 上用一系列离散的采样值来表示 只要这些采样点的频率间隔 参考书目 刘文生 李锦林编 取样技术原理与应用 科学出版社 北京 1981 4 4 分析频率分析频率 采样点数采样点数 谱线数的设置要点谱线数的设置要点 1 最高分析频率 Fm 指需要分析的最高频率 也是经过抗混滤波后的信号最 高频率 根据采样定理 Fm 与采样频率 Fs 之间的关系一般为 Fs 2 56Fm 而 最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质 2 采样点数 N 与谱线数 M 有如下的关系 N 2 56M 其中谱线数 M 与频率分辨率 F 及最高分析频率 Fm 有如下的关系 F Fm M 即 M Fm F 所以 N 2 56Fm F 采样点数的多少与要求多大的