北京市朝阳区2016年初中毕业考试（一模）数学试卷含答案

数学试卷 第 页（共 8 页） 1 北京市朝阳区 2016 年初中毕业考试 数学试卷 生 须 知 1 考试时间为 90 分钟，满分 100 分； 2 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（填空题、解答题）两部分，共 8 页，第 8 页为草稿纸； 3 认真填写密封线内学校、班级、姓名 第 卷 （ 共 30 分） 一、选择题 （共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把 “ 机读答题卡 ” 上对应题目答案的相应字母处涂黑 1 在下列各数中，绝对值 最 大 的数是 A 1 B 2 C21D 132 2015 年 10 月 16 日，新一期全球超级计算机 500 强榜单在美国公布，中国 “天河二号 ”超级计算机以每秒 338600000 亿次 浮点运算 速度 连续第六度称雄 将 338600000 用科学记数法表示为 A 3 386107 B 09 C 3 386108 D 08 3. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 三棱柱 D 三棱锥 4 阿 仁 是一名非常爱读书的学生他 制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是 ：海底两万里（作者：凡尔纳，法国）、三国演义（作者：罗贯中）、西游记（作者：吴承恩）、骆驼祥子（作者：老舍）、钢铁是怎样炼成的 （作者：尼奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这 五张书签中 随机抽取一 张 ，则抽到 的 书 签上的作 者是 中 国人的概率是 A 15B 25C 35D 455. 下列运算正确的是 A 2 3 6x x xg B 6 3 2x x x C 324 2 2x x x D 236 6 一次函数 y kx b的图象如右图所示， 则 k,b 应满足的条件是 A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 数学试卷 第 页（共 8 页） 2 7如图， 将一块 含有 45的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对 边上 ， 如果 1=20，则 2 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 8 如图， O 的半径为 10， 弦， 点 C， 若 2，则 长为 A 2 B 22 C 6 D 8 9 某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I(A)与电阻 R()成反比例， 右 图 表 示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象， 则 电流 I 关于 电阻 R 的函数 关系 式为 A 6 6C 3 20 如图， 把正方形 它 的中心 O 顺时针 旋转 ， 得到 正方形 ABCD，旋转角大 于 0 小于 90 . A面积 为 S， 线段 长度为 x，那么 S 关于 x 的 函数的 图象可能 是 机读答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D A B C D S x O S n O AB x O 学试卷 第 页（共 8 页） 3 第 13 题图 第 14 题图 第 卷 （共 70 分） 二、填空题 （共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式： 22ax _ 12 某校在进行 “阳光体育活动 ”中， 统计了 7 位 原来偏胖的 学生的情况，他们的体重分别降低了 5， 9， 3， 10， 6， 8， 5（单位： 则这组数据的中位数是 _ 13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使 “帥 ”位于点（ “炮”位于点（ 则 “兵 ”位于的 点 的坐标为 14 如图 ， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象， 它的形状是一个扇形， 开口 1=60，半径为 ，则这个“吃豆小人” （阴影图形） 的面积为 15 若关于 x 的一元 二次方程 2 4 2 0k x x 有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 16. 阅读下面材料 : 在数学课上，老师提出如下问题 : 小 义 同学 作法如下： 老 师说 :“小 义 的作法正确 .” 请回答 :小 义 的作图依据是 _ 尺规作图 ：作一个角等于已知角 . 已知 ： 求作： AOB，使 AOB 作射线 OA； 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 C， 交 D； 以点 O为圆心，以 为半径作弧，交 OA于 C； 以点 C为 圆心，以 半径作弧，交 中 所画 弧于 D； 经过点 D作射线 OB， AOB就是所求的角 DC AOB学试卷 第 页（共 8 页） 4 三、解答 题 （共 10 道小题， 17每小题 5 分， 25每小题 6 分，共 52 分） 17（本小题 5 分） 计算： 12016 11 - 2 - 2 s i n 4 53 18 （本小题 5 分） 解不等式 2113，并 写出不等式的 正整数解 19 （本小题 5 分） 如 图 ， ，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上 个 关系 式 ： （ 1） 2） （ 3） B D，（ 4） 请用其中三个作 为 已知条件 ，余下 一个作为 求证的结论 ， 写出你的已知和求证， 并 证明 . 已知： 求证： 证明： 20（本小题 5 分） 先化简，再求值： 2212 2x x y yx y x yg，其中 3 A B C D E F 数学试卷 第 页（共 8 页） 5 21（本小题 5 分） 某 城市 2015 年约 有初中生 10 万人 ， 2016 年初中生 人数 还会 略有增长 少年活动中心 对初中生阅读情况进行了统计 ，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）扇形统计图中 m 的值 为 ； （ 2） 2015 年， 在 该市喜爱阅读的初中生 中， 首选阅读科普读物的 人数 为 万 ； （ 3） 请你结合对数据的分析， 预估 2016 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由 . 22（本小题 5 分） 在“校园文化”建设中，某校用 8 000 元购进一批绿植， 种植 在礼堂前的空地处 . 根据建设方案的要求，该校又用 7500 元购进第二批绿植 第二批每盆的 价格 比第一批的少 10 元 . 请 问第二批绿植每盆 多少元？ 23（本小题 5 分） 如图， 直角三角形， 点 B、 C、 B= D= 0，1 12B C A B ， 4 （ 1） 求 长； （ 2） 连接 求证：四边形 矩形 年份 喜爱阅读的初中生 人数（万人） 2012 013 014 015 B 某市喜爱阅读的初中生 的 阅读首选类别 2012某市 喜爱阅读的初中生人数 数学试卷 第 页（共 8 页） 6 1本小题 5 分） 如图 ， 以 一边 直径的 O， 交 点 D， 连接 已知 A+12 1=90 （ 1）求证： O 的切线 ； （ 2） 若 B=30， ，求 O 的 半径 25 （本小题 6 分） 在平面直角坐标系中 ， 已知 抛物线 2 2y x m x 与 x 轴的 一个 交点 为 A（ 4， 0） （ 1） 求抛物线 的 表达 式及 顶点 B 的坐标； （ 2） 将 05x时 函数的 图象记为 G， 点 P 为 G 上一动点， 求 P 点纵坐标 n 的 取值范围； （ 3） 在 （ 2）的条件下， 若经过点 C（ 4， 直线 0y k x b k 与图象 G 有两个公共点，结合图象 直接写出 b 的取值范围 数学试卷 第 页（共 8 页） 7 26 （本 小题 6 分） 在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件： 可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度； 相似 的等腰 三 角形的“正度”相等 ； “正度”的值是非负数 经 过讨论后，有两个组给出了答案： 小智组提出： 设等腰三角形的底和腰分别为 a， b，可用式子 来表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 小信组提出： 设等腰三角形的底角和顶角分别为 和 ， 可用式子 来表示“正度”， 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形 他们的方案哪个较为合理，为什么？ 请再 写 出一种 可以 衡量“正度”的表达式 数学试卷 第 页（共 8 页） 8 北京市朝阳区 2016 年初中毕业考试 数学试卷评分标准及参考答案 、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题 （每小题 3 分，共 18 分） 11 a x y x y 12 6 13 （ 5 ， 1） 14 5 15. 2k 且 0k 16 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可） 三、解答题 （ 1724 题每小题 5 分， 2526 题每小题 6 分，共 52 分） 17解：原式 21 3 2 22 4 分 =4 5 分 18 解： 3 3 2 1 2 分 3 2 3 1 3 分 2x 4 分 原不等式的所有 正整数解 为 1， 2 5 分 19已知： D B 1 分 求证： 证明： A C. 2 分 D B, 3 分 4 分 5 分 20解：原式 212y x y 3 分 2 4 分 当 3时， 原式 3 232 5 分 21. 解：（ 1） 8. 1 分 （ 2） 3 分 （ 3）答案依据数据说明，合理即可如： 人，因为该市喜爱阅读的 初中生人数逐年增长，且增长趋势变快 . 5 分 22. 解：设 第二批绿植每盆 x 元 1 分 数学试卷 第 页（共 8 页） 9 依题意，得 8 0 0 0 7 5 0 010. 2 分 解得 150x 3 分 经检验 ， x = 150 是原方程的解，且符合题意 . 4 分 答： 第二批绿植每盆 150 元 5 分 23.（ 1） 解 ： B= 0， A+ 0， 0 A= 1 分 B= D=90， 2 分 D 1 12B C A B， 4， 2 3 分 （ 2） 证明 ： B= D=90， B+ D=180 4 分 E=2， 四边形 平行四边形 B=90， 平行四边形 矩形 5 分 24.（ 1）证明： 依题意，得 B=12 1 1 分 A+12 1=90， A+ B=90. 0. O 的直径， O 的切线 2 分 （ 2） 解： O 的直径， 0 3 分 B=30， A=60， 0 4 分 43t a O 的 半径为 23 5 分 1） A（ 4， 0）在抛物线 2 2y x m x 上 ， 16 8 0m. 数学试卷 第 页（共 8 页） 10 解得 2m . 2 4y x x . 1 分 即 224 . 顶点坐标为 2, 4B . 2 分 （ 2）当 2x 时， y 有最小值 4； 当 5x 时， y 有最大值 5. 点 P 纵坐标的 n