杭州市七校2015-2016学年高一下期中考试数学试题含答案

2015 学年第二学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科试题 一选择题 (共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 ) 1 330值为（ ） A21B21C23D232下列四式不能化简为 是（ ） A ；）（ B ）；）（ C ； D ； 3 把函数 （ x R ）的图象上所有点向左平行移动3个单位长 度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( ) A s 2 )3， x R B. s )26， x R C. s 2 )3， x R D. s i n ( 2 )32， x R 4已知 )a ， )b ，且 0 ，那么 ） A 2 B22C 2 D 3 是第二象限角，其终边上一点 P(x， 5)，且 24 x，则 2 ( ) A 104 B 64 C 64 D 104 6已知船 A 在灯塔 C 北偏东 85 且到 C 的距离为 船 B 在灯塔 C 西偏北 25 且到 C 的距离为 则 A， B 两船的距离为 ( ) A B C. D 7 函数 )( 的图象如图所示，则 )( 的解析式为 ( ) A 22 B 13 C 1)52s )52s 在 ， 若22，则 形状是 ( ) A直角三角 形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 9 25知 ( ) A. 53B. 530 已知 的重心为 G， 内角 A， B， C 的对边分别为 , ， 若 033 角 A 为 ( ) A4B6C3D211 在 ， 2 3 , 4 ( 0 )a m b m m ，如果三角形有解，则 A 的取值范围是 （ ） A 0 60A B 0 30A C 0 90A D 30 60A 12. 如图， O 为 外心， B A ,2,4 为钝角， C 的中点，则 的值 ( ) A 4 B. 6 C 7 D 5 二填空题 （ 本大题共 6 小题， 单 空 题每小题 4 分 ,多空题每小 题 6 分 每空 3 分 ，共 28 分， 将答案填在答题卷的相应位置 ） 13一扇形的 周长 等于 4面积等于 1 2 则该 扇形的 半径 为 ，圆心角为 10207o x y 2 1 第 12题图 化 简 s o s)2c o s (3， 35t a a a a n 15 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 |a |=2, |b |=5,则 (2a a = 16 在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a+b+c=20，三角形面积为 310 ， 且角 60A ，则 边 a= _ 17在 中， 90C ， 3点 M 是 的动点（包含端点），则 的取值范围为 18 函数 ( ) 3 s i n 23f x x的图象为 C ，则如下结论中 不 正 确 的序号是 _ 、图象 C 关于直线 1112x对称； 、图象 C 关于 点 2 03，对称； 、函数 () 512 12，内是增函数； 、由 3的图像 向右平移 3个单位长度可以得到图象 C 三解答题 （本大题有 4 小题，前 2 题每题 10 分，后 2 题每题 12 分，共 44 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 .） 19 （本题 10分） 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中 a =（ 1， 2） . （ 1）若 |c | 52 ，且 ，求 c 的坐标； （ 2）若 |b |=1 ，且 abab a 与 b 的夹角 的余弦值 . 20 （本题 10 分） 已知 A,B,C 的坐标分别为 )s c o ,4,0(),0,4( (1)若 )0,( 且 | ，求 的值； (2)若 0 求 21 （本题 12 分） 已知函数 1c o ss i o s)( 2 （ 1） 求函数 )( 最小正周期和单调递增区间； （ 2）若65)( f， )323( ， 求 2值 22 （本小题满分 12 分） 在 中，角 , 的对边分别为 , ， 若 s . (1)求角 B 的大小； (2)设 点为 D，且 3求 的最大值 2015 学年第二学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科参考答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C B D D B A B A D 二 填空题 13 1 ， 2 14 1 ， 3 15 13 16 7 17 09， 18 三解答题 19. 解：（ 1）设 ),( ，由 和 52| c 可得： 221 2 020 ， . 2 分 24或 24 . ( 2, 4)c r ，或 (2, 4)c r 5 分 （ 2） ( ) ( 2 ) ,a b a b r r r ( ) ( 2 ) 0a b a b r r r r 7 分 即 222 0 ,a a b b r r r r 22| | 2 | | 0a a b b r r r r， 5 2 0 所以 3 35c o | | | 10 分 1） 由已知 ： )s c o （ )4s c o . 4s i o i o 222 化简得： 1ta n,c o ss 即 . )0,( 43 5 分 （ 2） 0 0)4s s s c o 43c o ss 两边平方得：167c o ss . 又 =co ss ss s i n 2 =167c o ss 21. 解：（ 1） 1c o ss i o s)( 2 12s i . 23)32 x . 函数最小正周期 T= . 由 322 ，得632 ） 函数 )( 单 调 递 增 区 间 是 6,32 ） . 7 分 （ 2）65)( f， 6523)32 x，32)32 323 ， ， )35,(32 ， 3 5)32(c 2(s i n 2 )32c o s (2 3)32s i n (21)332s i n (2s i n 6 532 12 分 22解：（ 1） s 所以 由正弦定理可得 ， 即 222 ， 2分 由余弦定理可知212c o