海南省侨中三亚学校2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析

第 1页（共 24页） 2015 学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 7） 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 的值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3= a3a2=a D（ 3=在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 则该市 65 岁及以上人口用 科学记数法表示约为（ ） A 06 人 B 04 人 C 05 人 D 06 人 4下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 6已知点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 7如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 A 的中点 D，且与直角边 交于点 C若点 6， 4），则 面积为（ ） 第 2页（共 24页） A 12 B 9 C 6 D 4 8某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4，则这组数据的中位数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 9某反比例函数象经过点（ 1， 6） ，则下列各点中此函数图象也经过的是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 6， 1） 10将点 A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 4， 1） D（ 2， 3） 11下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A y= y=x 1 C y= D y= 12如图， O 的直径， O 于点 C，交 ，且 D，则 ） A 30 B 45 C 60 D 13如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 1，0）、（ 4， 0）将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 第 3页（共 24页） 14如图，在 ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转 时点 D 在 边 于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 30， 2 B 60， 2 C 60， D 60， 二、填空题（本题满分 16 分，每小题 4 分） 15因式分解： 6a+9= 16已知一元二次方程 23x 1=0 的两根为 x1 17如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置，若 5，则 于 18如图， O 的直径，弦 E 为 上一点，若 8，则 度 三、解答题（本题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ ） 1（ 1） 0+| 4|（ 1） 2011 （ 2）解不等式组： 第 4页（共 24页） 20小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额 /元 5 （ 1）该月小王手机话费共有多少元？ （ 2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （ 3）请将表格补充完整； （ 4）请将条形统计图补充完整 21长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式，普通火车需行驶 140 公里，动车需行驶 120公里，已知动车的平均速度是普通火车平均速度的 ，动车的全程运行时间比普通火车缩短了 1小时 9 分钟，求普通火车和动车的平均速度？ 22如图，小山岗的斜坡 坡度是 ，在与 山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 求小山岗的高 果取整数：参考数据： 23点 D、 E、 F 分别是 边 中点 （ 1）如图 1，以 边分别作正 正 结 证： （ 2）如图 2，以 边分别作正方形 正方形 结 第 5页（共 24页） 24如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A， y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 D 的值最小时，求 m 的值 第 6页（共 24页） 2015 学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 7） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分， 共 42分） 1 的值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 此题考查的是 9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数 【解答】 解： =3， 故选 A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根， 0 的算术平方根是 0 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3= a2a3= a3a2=a D（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可 【解答】 解： A、 a2+a3=是同类项无法计算，故此选项错误； B、 a2a3=此选项错误； C、 a3a2=a，故此选项正确； D、（ 3=此选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关 键是掌握相关运算的法则 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ） A 06 人 B 04 人 C 05 人 D 06 人 第 7页（共 24页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 计算题 【分析】 先计算出该市 65 岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数 点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：该市 65 岁及以上人口： 8000000736000（人） 将 736 000 人用科学记数法表示 05 人 故选 C 【点评】 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选 B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与 轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 5下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ） 第 8页（共 24页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可 【解答】 解： A、主视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为三角形，故本选项正确； C、主视图为等腰梯形，故本选项错误； D、主视图为正方形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6已知点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 由点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项； 【解答】 解： 点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内， ， 解得， a 1； 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 第 9页（共 24页） 7如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 A 的中点 D，且与直角边 交于点 C若点 6， 4），则 面积为（ ） A 12 B 9 C 6 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 面积 = 面积，由点 6， 4），根据三角形的面积公式，可知 12，由反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知 面积 = |k|只需根据 中点 D 的坐标，求出 k 值即可 【解答】 解： 中点是 D，点 6， 4）， D（ 3， 2）， 双曲线 y= 经过点 D， k= 32= 6， 面积 = |k|=3 又 64=12， 面积 = 面积 =12 3=9 故选 B 【点评】 本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 8某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4，则这组数据的中位数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 【考点】 中位数 【专题】 应用题 第 10页（共 24页） 【分析】 中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解 【解答】 解： 某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6， 10， 4， 5， 4， 重新排序为 4， 4， 5， 6， 10， 中位数为： 5 故选 B 【点评】 此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9某反比例函数象经过点（ 1， 6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 6， 1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 函数思想 【分析】 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（ 1） 6= 6 的，就在此函数图象上 【解答】 解： 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， 此函数的比例系数是：（ 1） 6= 6， 下列四个选择的横纵坐标的积是 6 的，就是符合题意的选项； A、（ 3） 2= 6，故本选项正确； B、 32=6，故本选项错误； C、 23=6，故本选项错误； D、 61=6，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 10将点 A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 1） C（ 4， 1） D（ 2， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【专题 】 计算题 【分析】 让点 ，纵坐标不变，可得 A的坐标 第 11页（共 24页） 【解答】 解：点 A的横坐标为 2 2=0， 纵坐标为 1， A的坐标为（ 0， 1） 故选： A 【点评】 考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加 11下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A y= y=x 1 C y= D y= 【考点】 二次函数的性质；一次函数的 性质；反比例函数的性质 【分析】 根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数的图象的性质逐一分析解答即可 【解答】 解： A、二次函数 y=图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（ x 0 时）， y随 x 的增大而增大；故本选项错误； B、一次函数 y=x 1 的图象， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； C、反比例函数 y= 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确； D、反比例函数 y= 中的 2 0，图象在一、三象限内，所以 y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误 故选： C 【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性 12如图， O 的直径， O 于点 C，交 ，且 D，则 ） A 30 B 45 C 60 D 【考点】 切线的性质 第 12页（共 24页） 【分析】 根据图形利用切线的性质，得到 5，连接 所以 0 【解答】 解：如图， O 于点 C， 又 D， 5， O， 0 故选： D 【点评】 本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到 后进行计算求出 13如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 1，0）、（ 4， 0）将 x 轴向右平 移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意，线段 过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x 6 上时的横坐标即可 【解答】 解：如图所示 第 13页（共 24页） 点 A、 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 点 C在直线 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=44=16 （面积单位） 即线段 过的面积为 16 面积单位 故选： C 【点评】 此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段 过的面积应为一平行四边形的面积 14如图，在 ， 0， A=30， 将 点 C 按顺时针方向旋转 时点 D 在 边 于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） 第 14页（共 24页） A 30， 2 B 60， 2 C 60， D 60， 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 先根据已知条件求出 长及 根据图形旋转的性质及等边三 角形的判定定理判断出 形状，进而得出 度数，由直角三角形的性质可判断出 中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直角三角形， 0， A=30， ， B=60， CA=2 =2 ， ， 转而成， D=， B=60， 等边三角形， 0， 0， 0，即 ， 中位线， 2=1， 2 = ， S 阴影 = F= = 故选 C 【点评】 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 ，即： 对应点到旋转中心的距离相等； 第 15页（共 24页） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等 二、填空题（本题满分 16 分，每小题 4 分） 15因式分解： 6a+9= （ a 3） 2 【考点】 因式分解 【分析】 本题是一个二次三项式，且 9 分别是 的平方， 6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解 【解答】 解： 6a+9=（ a 3） 2 【点评】 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 16已知一元二次方程 23x 1=0 的两根为 x1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到 x1 【解答】 解： 一元二次方程 23x 1=0 的两根为 x1= 故填空答案为 【点 评】 此题主要考查一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系为： x1+ ， x1 17如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置，若 5，则 于 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 第 16页（共 24页） 【分析】 先根据平行线的性质得 出 度数，再根据翻折变换的性质得出 D度数，根据平角的定义即可得出结论 【解答】 解： 5， 5， 又 D5， D5， 180 65 65=50 故答案是： 50 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 18如图， O 的直径，弦 E 为 上一点，若 8，则 28 度 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据 “同圆中等弧对等角 ”求解 【解答】 解：由垂径定理可知 ，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知 8 度 故答案为： 28 【点评】 本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解 三、解答题（本 题满分 62 分） 19（ 1）计算：（ ） 1（ 1） 0+| 4|（ 1） 2011 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 17页（共 24页） 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+4+1 2 =5； （ 2） ，由 得， x4，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： 1 x4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此题的关键 20小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额 /元 5 （ 1）该月小王手机话费共有多少元？ （ 2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （ 3）请将表格补充完整； （ 4）请将条形统计图补充完整 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由于月功能费为 5 元，占的比例为 4%，所以小王手机话费 =54%=125 元； 第 18页（共 24页） （ 2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数 =百分比 360 度知，表示短信费的扇形的圆心角 =（ 1 36% 40% 4%） 360=72； （ 3）基本话费 =12540%=50 元，长途话费 =12536%=45 元，短信费 =125（ 1 36% 40% 4%）=25 元 【解答】 解：（ 1）小王手机总话费 =54%=125 元 （ 2）表示短信费的扇形的圆心角 =（ 1 36% 40% 4%） 360=72 （ 3） 50、 45、 25 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额 /元 5 50 45 25 （ 4）基本话费 =12540%=50 元，长途话费 =12536%=45 元，短信费 =125（ 1 36% 40% 4%）=25 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式，普通火车需行驶 140 公里，动车需行驶 120公里，已知动车的平均速度是普通火车平均速度的 ，动车的全程运行时间比普通火车缩短了 1小时 9 分钟，求普通火车和动车的平均速度？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设普通火车的平均速度是 h，则动车的平均速度是 h，再根据题意列出方程，求出其解，最后检验就可以得出结论 第 19页（共 24页） 【解答】 解：设普通火车的平均速度是 h，则动车的平均速度是 h 根据题意得： 解得： x=80 经检验， x=80 是原方程的解，且符合题意 0=200 答：普通火车和动车的平均速度分别为 80 千米 /时、 200 千米 /时 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法及解分式方程的一般步骤在解答时分式方程 必须检验这是容易忽略的 22如图，小山岗的斜坡 坡度是 ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 求小山岗的高 果取整数：参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 首先在直角三角形 根据坡角的正切值用 C，然后在直角三角形 A 表示出 根据 间的关系列出方程求解即可 【解答】 解： 在直角三角形 ， =， 在直角三角形 =： D=200 200 解得： 00 米， 答：小山岗的高度为 300 米 第 20页（共 24页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解 23点 D、 E、 F 分别是 边 中点 （ 1）如图 1，以 边分别作正 正 结 证： （ 2）如图 2，以 边分别作正方形 正方形 结 【考点】 全等三角形的 判定与性质；等边三角形的判定；三角形中位线定理；正方形的性质 【专题】 计算题；图形的全等 【分析】 （ 1）根据等边三角形性质求出 B， E， 0，根据三角形的中位线推出平行四边形 出 F， N，求出 出 N，求出 （ 2）根据正方形性质求出 B， E， 0，根据三角形的中位线推出平行四边形出 F， N，求出 出 N，求出 【解答】 解：（ 1）连接 等边三角形， 0， M， N， D、 F、 E 分别为边 中点， D=E= 在 ， 第 21页（共