2010届高三数学第一轮总复习函数的奇偶性教案

1 2 42 4 函数的奇偶性与周期性教案函数的奇偶性与周期性教案 考纲解读 考纲解读 掌握函数的奇偶性的定义及图象特征 并能判断和证明函数的奇偶性 理解周期函数的定义 掌握 有关周期函数的简单性质 能够证明函数的周期性 能利用函数的奇偶性解决问题 能力解读 能力解读 加深对函数定义的理解 体会数学的对称美 加深对函数定义的理解 体会数学的对称美 知识要点 知识要点 1 为偶函数 f x f xfx 2 若奇函数的定义域包含 则 f x0 0 0f 3 判断函数的奇偶性 首先要研究函数的定义域 4 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式 0f xfx 1 f x fx 5 设 的定义域分别是 那么在它们的公共定义域上 奇 奇 奇 奇奇 偶 偶 f x g x 12 D D 偶 偶 偶偶 偶 奇偶 奇 6 具有周期性的抽象函数 函数对于定义域中的任意 如果 xfx 周期为 T 为常数TTxfxf 为常数TxfTxf 则是以为周期的周期函数 xfT 为常数T xf Txf 1 则是以 2为周期的周期函数 f xTf xT xfT 课前练习 课前练习 1 1 已知函数 若为奇函数 则 1 21 x f xa f xa 2 2 已知是周期为 2 的奇函数 当时 设则 f x01x lg f xx 63 52 afbf 5 2 cf A B abc bac C D cba cab 3 3 已知 函数为奇函数 则a Ra Rxaxxf sin A 0 B 1 C 1 D 1 4 4 设是上的任意函数 下列叙述正确的是 f xR 是奇函数 是奇函数 f x fx f xfx 是偶函数 是偶函数 5 已知是上的奇函数 且当时 f xfx f xfx f xR 0 x 则的解析式为 3 1 f xxx f x 6 已知是偶函数 当时 为增函数 若 且 则 f xxR 0 x f x 12 0 0 xx 12 xx A 12 fxfx B 12 fxfx C 12 f xfx D 12 f xfx 7 定义在 R 上的偶函数满足 当时 则 f x 2 f xf x 3 4x 2 f xx A B 11 sin cos 22 ff sin cos 33 ff 2 C D sin1 cos1 ff 33 sin cos 22 ff 例题分析 例题分析 例例 1 1 判断下列各函数的奇偶性 判断下列各函数的奇偶性 1 2 3 1 1 1 x f xx x 2 2 lg 1 2 2 x f x x 2 2 0 0 xxx f x xxx 2 4 4 33 x f x x 5 1 lg 1 x f x x 例例 2 2 已知是定义在实数集上的函数 满足 且时 f xR 2 f xf x 0 2 x 2 2f xxx 1 求时 的表达式 2 证明是上的奇函数 2 0 x f x f xR 例例 3 3 设函数在上满足且在闭区间上只有 f x 2 2 7 7 fxfxfxfx 0 7 1 3 0 ff 试判断函数的奇偶性 yf x 试求方程在闭区间上的根的个数 并证明你的结论 0f x 2005 2005 例例 4 4 设是定义在上的奇函数 且 又当时 xfR 2 xfxf 11 x 3 xxf 1 证明 直线是函数图象的一条对称轴 2 当时 求的解析式 1 x xf 5 1 x xf 五 巩固练习 五 巩固练习 1 已知定义在 R 上的奇函数f x 满足f x 2 f x 则f 6 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 2 已知 其中为常数 若 则 5 357 dxcxbxaxxfdcba 7 7 f 7 f 3 若函数是定义在 R 上的奇函数 则函数的图象关于 xf xfxfxF A 轴对称 B y 轴对称 C 原点对称 D 均不对x 4 函数是偶函数 且不恒等于零 则 0 12 2 1 xxfxF x xf xf A 是奇函数 B 是偶函数 C 可能是奇函数也可能是偶函数 D 不是奇函数也不是偶函数 5 函数的图像关于 2 1 21 x f x xx A 原点对称 B 轴对称 y C 轴对称 D 直线对称xyx 6 已知对任意的 都有 且 则 A 是奇函数 B x yR 2 22 xyxy f xf yff 0 0f f x 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 无法确定的奇偶性 f x 7 已知定义域为 R 的函数在上为减函数 且函数为偶函数 则 f x 8 8 yf x A B 6 7 ff 6 9 ff C D 7 9 ff 7 10 ff 3 8 设都是 R 上的奇函数 则集合 f x g x 0410 x f xxx 025x g xxx 等于 A B C D 0 x f x g x 2 10 4 5 10 22 10 5 44 5 9 若函数 e 是自然对数的底数 的最大值是 m 且是偶函数 则 m u 2 x u f xe f x 10 设是 R 上的偶函数且是 R 上的奇函数 对于都有则 yf x 0 0 fyg x xR 1 g xf x 2008 f 11 11 已知定义域为的函数是奇函数 1 求的值 R 1 2 2 x x b f x a a b 2 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 12 设是定义在 R 上的偶函数 在区间上单调递增 且满足求 f x 0 22 25 21 faafaa 实数的取值范围 a 13 设定义在 R 上的函数满足 且当时 求证 为奇函 f x f xyf xf y 0 x 0f x f x 数且在定义域内单调递减 14 定义在 R 上的奇函数有最小正周期 2 且时 求在上的解析式 f x 0 1x 2 41 x x f x f x 1 1 15 定义在上的函数满足 1 1 f x 对任意都有 1 1x y 1 xy f xf yf xy 当时 求证 1 0 x 0f x 2 11111 51119312 fffff nn 8 4 9 已知若函数是以 2 为周期的奇函数 且在区间上 2 01 1 0 g xxxxg yf x xR 0 1 有画出的图像并求其解析式 f xg x 22 yf xx 12 判断下列函数是否具有奇偶性 42 2 f xxx 2 2 11 11 xx f x xx 2 2 1 0 1 0 xx f x xx xx xx ee f x ee 16 已知对任意实数 有且时则时 x fxf x gxg x 0 x 0 0 fxg x 0 x A B 0 0 fxg x 0 0