经历问题解决过程深入体会数学思想

1 马鞍山市马鞍山市 20142014 年优秀教育科研论文评选年优秀教育科研论文评选 参评论文参评论文 题题 目 目 经历问题解决过程经历问题解决过程 深入体会数学思想深入体会数学思想 单单 位 位 当涂县大陇中心学校当涂县大陇中心学校 姓姓 名 名 孙孙 太太 宝宝 课题组 课题组 初中与小学数学教学内容衔接研究初中与小学数学教学内容衔接研究 2 经历问题解决过程经历问题解决过程 深入体会数学思想深入体会数学思想 以以 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学实录谈小学与初中数学思想的灌输教学实录谈小学与初中数学思想的灌输 引言引言 从知识结构上看 初中数学是建立在小学已学知识基础之上 是小学数学知识的拓展与延伸 新课标规定义务教育数学内容有着 四大板块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 这 些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透 因而小学数学教师在 教学中要注意与初中教学要求 解题方法 策略相接轨 对学生今 后初中的学习起到引领启示作用 初中教师在教学中要注意了解学 生以前学过的知识 并借助已有的零碎知识引导学生构建新的知识 体系 指导学生主动思维 发现 认识 了解新知识 从而激发学 生兴趣 教给学生探求问题 解决问题的方法 初中与小学数学教 学内容衔接研究 课题组正是为寻求上述问题的解决方法 进行了 一次以 鸡兔同笼 为课例的研究活动 本文将以教学实录的形式 进行评析 课例研究背景课例研究背景 正常情况下中小学教师缺少交流机会 彼此不熟悉对方的课标 要求 教学方法和手段 对教学内容的组织 重点表现方式以及难 点的突破手段也不是很清晰 如何保证学生顺利适应初中数学学习 提高学生学习数学的热情和自信 是一个迫切的任务 而如何让中 小学数学教师了解对方的教学方法 了解各自在类似知识点的强调 3 深浅程度 一直是我们 初中与小学数学教学内容衔接研究 课题 组困惑的地方 因此本课题组采用校际联组教研活动的方式研究这 个问题 本节课就是在此背景下展开的 以师师互动 以把握小学 与初中学生解决数学问题的思想 方法为研究方向 以促进初中与 小学有效衔接作为重点策略来进行研究 正文正文 一 一 教学内容教学内容 人教版实验教材小学数学六年级上册 数学广角 华东版初中 数学七年级上册 一次方程与方程组 二 教材分析 二 教材分析 鸡兔同笼 源自一千五百年前南北朝时期的 孙子算经 是 我国古代趣味题之一 它集题型的趣味性 解法的多样性 应用的 广泛性于一体 教材设计本课目的是借助 鸡兔同笼 这个载体 让学生猜测 调整 验证 教材呈现了三种解决方法 有层次递进 即在一一列举的基础上 对腿数进行分析 理解算术法的算理 分 析数量关系 会用方程法解决问题 教材展示这三种方法让学生交 流 目的是发展学生的分析解决问题的能力 积累活动经验 并培 养学生选择和应用数学方法策略解决实际问题的意识 这三种方法 的使用将初中数学解决问题的思想方法渗透到解决鸡 兔腿数量和 头数量关系中来 为今后初中学习 一次方程与方程组 打下坚实 基础 三 三 学情分析学情分析 4 小学生已具备了分析解决问题的能力 具备大量自主探索 自 主尝试的活动经验 并积累了一些解决问题的方法策略 学生欠缺 的是做题前选择方法的意识 列举法更接近学生的最近发展区 算 术法 计算较简便 但学生很难理解和掌握种方法 方程法 学生 不习惯于寻找数量关系 计算也较复杂 四 教学目标 四 教学目标 1 知识与能力 使学生了解 鸡兔同笼 问题的结构特点 掌 握用列表法 假设法 方程法解决问题 初步形成解决此类问题的 一般性策略 2 过程与方法 通过适度引导 自主探索 合作交流 让学生 经历用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题的过程 使学生体会解题 策略的多样性 渗透转化 假设 数形结合 方程 比较 数学模 型等初中数学解决问题的思想方法 3 情感态度与价值观 使学生感受古代数学问题的趣味性 体 会到 鸡兔同笼 问题在生活中的广泛应用 提高学习数学的兴趣 五 五 教学重难点 教学重难点 1 1 重点 重点 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 体会用假 设法和方程法解决问题的一般性 2 2 难点 难点 理解用算术法解决 鸡兔同笼 问题的算理 明确鸡兔同笼问题数量关系 会用一元一次方程解决 鸡兔 同笼 问题 并为今后初中一元一次方程组的学习作出铺垫 5 六 六 设计思路设计思路 针对以上分析 我在课前用故事吸引学生的注意力 接着直接 出示课题和题目 让学生经历简单猜测 明确猜测要在具备范围的 前提下才有意义 通过分析腿的变化规律 直接过渡引出算术法 并梳理解法思路 学生在这样的思路中通过独立尝试 集体交流来 不断探索 优化 完善算术策略 接下来通过辨析数量关系 引出 方程法 渗透方程的思想 类比构建 分析生活中的 鸡兔同笼 问题 培养渗透初中数学要求学生建立数学模型的思想 最后让学 生回顾整理本课学习过程 谈想法和体会 七 七 教学实录教学实录 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 1 出示情景 师 播放动画 画面显示 很久很久以前 朝中没有宰相 皇 帝想从百官中选一位聪明能干的大臣做宰相 怎样才能选出最聪明 的大臣呢 皇帝经过反复思考 选定了考题 选宰相这天 文武百 官分列两旁 皇上出示了考题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几 何 题目出示后 大臣们陷入了沉思 大家都不说话了 因为没有 人能够说出答案 师问 同学们想不想帮帮他们 生答 想 师接 着指出这就是我们今天要研究的 鸡兔同笼 的问题 板书 鸡 兔同笼 教师帮助学生理解题意 谁来说说题目的意思 题目中的 雉 6 读成 zh 就是野鸡 这道题目是说 现在有一些野鸡和 兔子 关在同一只笼子里 从上面看 共有 35 个头 从下面看 共 有 94 只脚 问有多少只野鸡 多少只兔子 师 这个问题你能解决吗 流传至今还有很多类似的题目 我 们可以先从简单的问题入手 1 出示题目 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 引出问题 学生读题 理解题意 师问 从题中你知道了哪些信息 指名学生说师板书信息 鸡兔共 8 只 共 26 只脚 师进一步帮助学生挖掘隐含条件 每只鸡有 2 只脚 每只兔有 4 只脚 评析评析 一节好课的开始 在于如何在课始抓住学生的注意力 这里教 师才用来学生爱看动漫的特点设计问题情景 激发学生学习热情和强烈的求知 欲 当学生初读题目时都因题目数据较大 学生们大都不从下手 该教师对此 采用知识迁移法 把原题的数据缩小 从简单入手 化难为易 此处教学设计 渗透了 转化思想 让学生感受先把一些大数据改变为小数量来研究问题的 转化思想 是本节课的亮点之一 二 探究解题方法 二 探究解题方法 1 列表法 随意猜 师问 笼子中可能有几只鸡几只兔 学生猜测 7 师提醒学生 在猜测时要抓住哪个条件 鸡兔共 8 只 按一定的顺序猜 师 刚才我们是随意猜 是不是有点乱 生答 是 师向学生表明 应该按照一定的顺序去猜测 生填写表格 课件展示 表 1 验证猜测的数据 学生汇报 师请同学汇报 说一说调整过程中有什么发现 引导学生发现 因为鸡和兔的只数是固定的 每增加一只兔子减少一只鸡 腿的总 只数就增加 2 师介绍 这种用表格的形式 按一定的顺序去猜测的方法 我 们把它叫做列表法 板书 列表法 师 以后解决鸡兔同笼问题就用列表法 行吗 师引导学生体 会列表法解决 从上面数 35 个头 从下面数 94 只脚 或者更大的 数据 这种方法还方便吗 为什么 有没有更好的方法呢 评析评析 一 上述教学中 教师先让学生凭自己的经验和直觉去猜一猜笼子里有多 少只鸡 多少只兔 接着教师引导学生发现调整过程中每增加一只兔子减少一 鸡 876543210 兔 012345678 脚 161820222426283032 判断 8 只鸡 腿的总只数就增加2 然后学生自主尝试 自主修正的过程中很快找到 了正确答案 此处环节设计表面上是让小学生体会运用猜测 验证的方法 实 际上渗透了渗透了初中数学枚举法的教学思想 二 组织学生感受数据稍大 使用列表法有困难时 教师及时介入提出对 列表法的反思 能不能用其他的方法 既呼应了导课阶段为什么要把原题数据 缩小 又为下面学习假设法和方程做好了铺垫 2 假设法 师出示课件 我们用 表示头 用 表示脚 如果 8 只全是鸡 问学生要画个头 每个头下画几只脚 共多少只脚 比原题中少了 几只脚 为什么 让学生自主探究 分组讨论 尝试解答 指名生板演 汇报方 法 生 假设全是鸡 2 8 16 只 26 16 10 只 兔 10 4 2 5 只 鸡 8 5 3 只 师问 谁听懂他的方法了 请生说一说是怎样想的 生 假设 笼子里全是鸡 就要画 16 只脚 实际上脚的只数是 26 只 多出 10 只 师 为什么会多出 10 只脚 生 因为我们把兔都看成了鸡 每 只兔有 4 只脚 一只兔要比每只鸡多 2 只脚 一只鸡需再添上 2 只 脚才能变成兔 10 里面有 5 个 2 就有 5 只兔 师再次请生说思路 结合课件帮助学生进一步理解算理 同时 向学生发出能不能假设成全部是兔子呢 请生试试看 教学过程同 9 上 假设全是兔 4 8 32 只 32 26 6 只 鸡 6 4 2 3 只 兔 8 3 5 只 师小结板书 既然我们用假设的方法解决了鸡兔同笼问题 你 想给我们的方法取个什么名呢 生答 假设法 评析评析 让学生认识 理解 运用假设法是本课的重点同时也是个难点 小学生受年龄限制 只能 静态 推理想象 教师采用趣味动态画图的方法 让学生经历调整 分配的过程来体会用假设的思想方法来解决 鸡兔同笼 问 题的思路 巧妙的调动小学生个人 集体的认知经验 将思维过程转化成数学 语言 学生能够深入体会用假设法解答的算理 深刻构建了数学的知识网络 渗透假设 数形结合的数学思想 3 方程法 师 还有其他的方法吗 能不能用方程的方法来解决鸡兔同笼 问题呢 用方程的方法来解问题最关键的你觉得是什么 生答 数量关系 师问 题目里面有哪些数量关系 生 鸡的只数 兔的只数 8 生 鸡的脚数 兔的脚数 26 师生谈话 如何设未知数呢 共同讨论得出 可以设鸡 兔中 的任意一种为 X 只 然后根据刚才的数量关系列出方程来解答 请生汇报用方程的方法解答 师板书 生 解 设有 x 只兔 那么就有多少 8 x 只鸡 10 4x 2 8 x 26 师请生说 4x 和 2 8 x 分别表示什么 生 解 设有 x 只鸡 那么就有多少 8 x 只兔 如何列方程 呢 2x 4 8 x 26 小结板书 方程法 4 小结方法 认识假设法与方程法的一般性 假设法和方程法在解决鸡兔同笼问题时 更方便更快捷 刚才 我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题 你最喜欢那一种方法 说说你的理由 数目比较小时 用画图和列表的方法比较快 数目 比较大时 用假设法比较好 现在我们可以选择你喜欢的方法帮助那些大臣了 评析评析 方程法是学生在五年级时已经学过的解决问题的一般方法 运用 它解决 鸡兔同笼 的问题 解法思路比较简单 在让学生感受方程法解决问 题优越性的同时 教师通过让学生找等量关系 使学生领悟初中代数思想是本 环节的亮点 三 类比构建 培养学生的数学模型思想 1 解决 孙子算经 中的原题 生独立练习 集体订正 汇报 2 生活中的 鸡兔同笼 问题 1 龟鹤 问题 师 鸡兔同笼 问题 漂洋过海传到日 本变成了 龟鹤 问题 出示例题 有龟和鹤工 40 只 龟的腿和鹤 的腿共有 112 条 龟 鹤各有几只 日本人说的龟鹤和我们说的 11 鸡兔有联系吗 鹤相当于鸡 2 条腿 龟相当于兔 4 条腿 你能编一道 鸡兔同笼 题目吗 有鸡和兔共 40 只 鸡的腿 和兔的腿共有 112 条 鸡 兔各有几只 抓住数学的本质 这里的鸡不仅仅代表鸡 这里的兔也不仅仅 代表兔 那还可能是什么问题呢 到我们的实际生活中去看一看 请 看题 2 游乐园中的问题 全班一共有 38 人 共租了 8 条船 大船乘 6 人 小船乘 4 人 每条船都坐满了 大小船各租了几条 你觉得谁是鸡 谁是兔呢 大船相当于兔 小船相当于鸡 8 条船相当于总头数 38 人相当于总腿数 每只怪鸡有 4 条腿 怪兔有 6 条腿 怪鸡和怪兔有 8 只 共有 38 条腿 怪鸡和怪兔各多少只 评析评析 数学学习的目的在于解决生活中的问题 本环节教师设计让学生用 刚学的方法来解决 鸡兔同笼 的原题 进一步概括出解决生活中的一些类似 鸡兔同笼 的问题 诸如教学中提出的 龟鹤问题 或是 租船问题 通 过这些问题与 鸡兔同笼 的沟通联系 帮助学生举一反三 提炼出 鸡兔同 笼 此类问题的本质特征和解决问题的策略 从而帮助学生体会建立模型思想 的重要行 凸显出本节课的最大亮点 四 生活拓展 谈谈收获 生活中随处可见鸡兔同笼问题 愿意告诉老师这节课你有学习收获吗 结语结语 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准 20112011版 指出 基础教育阶段的数版 指出 基础教育阶段的数 12 学课程面向全体学生 力求体现数学学科和数学教育的现代观念 学课程面向全体学生 力求体现数学学科和数学教育的现代观念 促进学生全面 持续 和谐地发展 提高学生的数学修养 培养终促进学生全面 持续 和谐地发展 提高学生的数学修养 培养终 生学习的基础是新课程的基本理念 因此利用本节课例对中小学数生学习的基础是新课程的基本理念 因此利用本节课例对中小学数 学教学的衔接进行研究是非常有必要也是符合新课程基本理念的 学教学的衔接进行研究是非常有必要也是符合新课程基本理念的 新课标新课标 要求 数学教学活动应激发学生兴趣 调动学生积要求 数学教学活动应激发学生兴趣 调动学生积 极性 引发学生的数学思考 使学生掌握恰当的数学学习方法 学极性 引发学生的数学思考 使学生掌握恰当的数学学习方法 学 生应有足够的时间和空间经历观察 实验 猜测 计算 推理 验生应有足够的时间和空间经历观察 实验 猜测 计算 推理 验 证等活动过程 应使学生理解和掌握基本的数学知识与技能 数学证等活动过程 应使学生理解和掌握基本的数学知识与技能 数学 思想和方法 获得基本的数学活动经验 在本节课例中以得到了体思想和方法 获得基本的数学活动经验 在本节课例中以得到了体 现 本节课的核心理念就是利用学生已有的经验 使学生体验从实现 本节课的核心理念就是利用学生已有的经验 使学生体验从