柱体、锥体、台体的表面积与体积

柱体 锥体 台体的表面积与体积柱体 锥体 台体的表面积与体积 内容是高一必修二数学人教版教材 1 3 1 柱体 锥体 台体的表面积与 体积 第一课时 一 在教材中的作用及地位 几何学是研究现实世界中物体的形状 大小与位置关系的数学学科 空间 几何体是几何体的重要组成部分 本章从对空间几何体的整体观察入手 研究 空间几何体的结构特征 三视图和直观图 了解一些简单几何体的表面积与体 积的计算方法 本节课是研究柱体 锥体 台体的表面积 是承接前面的相关 知识 也是探索几何图形及其性质的主要对象 进一步它在土木建筑 机械设 计 航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用 因此本节有着不可轻视的地 位及强大的作用 二教学目标 新课标不但注重知识的形成 而且重视能力的提高和情感的培养 根据这 一理念 我制定如下如下教学目标 1 知识与技能 1 通过对柱 锥 台体的研究 掌握柱 锥 台的表面积的求法 2 能运用公式求解 柱体 锥体和台体的表面积 并且熟悉台体与柱体 和锥体之间的转换关系 3 培养学生空间想象能力和思维能力 2 过程与方法 1 让学生经历几何体的侧面展开过程 感知几何体的形状 2 让学生通对照比较 理顺柱体 锥体 台体之间的面积的关系 3 情感态度与价值观 通过学习 使学生感受到几何体面积的求解过程 对自己空间思维能力 影响 从而增强学习的积极性 三教学重点难点 重点 柱体 锥体 台体的表面积的计算 难点 柱体 锥体 台体表面积公式的推导及应用 柱体 锥体 台体表面积公式的联系与区别 四 知识现状 1 学生在初中对简单空间几何体的认识 2 学生从几何体结构特征和视图两个方面认识了空间几何体 3 学生具有一定的直观感知 操作确认 度量计算能力 他们的思维 正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展 但仍需要依赖一定的具体形象的 经验材料来理解抽象的逻辑关系 同时思维的严密性还有待加强 五 学法和教法分析 新课标要求我们 以学生为主体 以教师为主导 以训练为主线 根据 这一要求我认为本节课可采取以下的教法 教法 教师应创设情境 设置一系列问题 引导学生思考 归纳 总结 1 提问法 2 点拨法 3 创设情景法 4 自主探究法 5 讨论法 学法 学生根据教师提供的情境 自主学习 思考 交流 讨论和概括 通过剖析实物几何体感受几何体的特征 进一步理解观察 类比 分析等数学 问题 从而更好地完成本节课的教学目标 自主探究法 讨论法 五 教学过程 根据 新课标 中 要引导学生投入到探索与交流的学习活动中 的教学 要求 本节课的教学过程我是这样设计的 六 教学过程设计 根据 新课标 中 要引导学生投入到探索与交流的学习环境中 的教学 要求 本节课的教学过程我是这样设计的 首先对长方体 正方体表面积进行 复习 然后总结多面体表面积 推导圆柱 圆锥 圆台表面积计算公式等过程 并找出三者之间的变化关系 总结其中的区别与联系 通过示例熟悉公式 最 后小结 布置作业 1 复习回顾 引入新课 教师提出问题 在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积 以及 它们的展开图 多媒体展示 你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗 引导学生回忆 互相交流 得出结论 可利用平面图形求面积的方法 求多面 体的表面积 2 教师设疑 几何体的表面积等于它的展开图的面积 那么 柱体 锥 体 台体的侧面展开图是怎样的 你能否计算 引入本节内容 设计意图 复习目的是承上启下 以旧引新 一方面引起学生对旧知识的 回忆 另一方面为引入棱柱 棱锥 棱台的表面积作铺垫 设疑 自主探讨 引入新课 2 实践观察 讲解新课 1 利用多媒体设备向学生投放棱柱 棱锥和棱台的侧面展开图 2 组织学生分组讨论 这三个图形的表面由哪些平面图形构成 表面积 如何求 3 教师对学生讨论归纳的结果进行点评 设计意图 学生通过观察 得出结论 既可以加深理解 也可以培养学生 的观察能力 例 1 已知棱长为 a 各面均为等边三角形的四面体 S ABC 的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 解 过点 S 作 BCSD 交 BC 于点 D 因为 BC a 所以 2 3 2 2222 a a aBDSBSD 4 3 2 3 2 1 2 1 2 aaaSDBCS ABC 因此 四面体S ABC的表面积 22 3 2 3 4aaS 设计意图 通过具体例子巩固知识点 多面体表面积求法 1 思考 如何求圆柱 圆锥 圆台的侧面积及表面积 图 侧 表 圆柱 侧面展开图是矩形 长是圆柱底面圆周长 宽是圆柱的高 母线 S圆柱侧 2 rl S圆柱表 2 r rl 其中为r圆柱底面半径 l为母线长 圆锥 侧面展开图为一个扇形 半径是圆锥的母线 弧长等于圆锥底面周 长 侧面展开图扇形中 S圆锥侧 rl S圆锥表 r rl 其中为r圆锥底面半径 l为母线长 2 探究 联系圆柱和圆锥的展开图 你能想象圆台展开图的形状并且画出 它吗 如果圆台的上 下底面半径分别为 母线长为 l 你能计算出它的表面 积吗 r r 圆台 侧面展开图是扇环 内弧长等于圆台上底周长 外弧长等于圆台下 底周长 S圆台侧 rR l S圆台表 22 rrlRlR 3 组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化 关系 设计意图 组织学生进行讨论 在此基础上引导学生从柱体 锥体 台体 的几何结构特点即底面半径大小入手进行观察 通过学生自己探索 讨论 由 学生自己得出结论 这样 让学生参与到公式的再发现过程 在心理上产生自 豪感 从而增强学生的自信心 培养学生的观察能力 用类比的思想分析事物 例 2 一圆台形花盆 盘口直径 20cm 盘底直径 15cm 底部渗水圆孔直径 1 5cm 盘壁长 15cm 为美化外表而涂油漆 若每平方米用 100 毫升油漆 涂 200 个这样的花盘要多少油漆 讨论 油漆位置 如何求花盆外壁表面积 列式 计算 变式训练 外涂 解 由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 22 2 5 1 15 2 20 15 2 15 2 15 S 1 0 1000 22 mcm 涂 100 个共盆需要油漆 10001001001 0 毫升 答 涂 100 个这样的花盆约需要 1000 毫升油漆 设计意图 用圆台的表面积公式解决实际问题 体现数学知识的学以致用 增强学生学习数学的兴趣与激情 3 巩固练习 1 若长方体的三条棱长的比是 1 2 3 全面积为 88 则这三条棱的长 分别是 对角线的长为 2 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 3 求这个圆锥的表面 积 3 四棱台上 下底面边长分别为 和 4 它的侧面积等于两底面之和 则它的斜高为 高为 cm15 cm20 cm15 设计意图 分别用柱体 台体 锥体三个例子进一步巩固表面积公式的运 用 4 课堂小结 对学生提问 通过这节课的学习有什么收获 学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会 并请个别学生发言 设计意图 让学生自己小结 活跃了气氛 做到全员参与 理清了知识脉 络 强化了重点 培养了学生口头表达能力 5 作业 P28 习题 1 3 A 组 第 1 2 题 思考题 山东 若一个正三棱柱的三视图如图所示 则这个三棱柱的表面积 为 正视图 侧视图32 A B C D3183153182