第13课时因式分解 (2)

第第 1313 课时课时 因式分解 一 因式分解 一 提取公因式法提取公因式法 学习目标学习目标 理解因式分解的概念 会用运用提公因式法进行因式分解理解因式分解的概念 会用运用提公因式法进行因式分解 学习重点学习重点 运用提取公因式法进行因式分解运用提取公因式法进行因式分解 学习过程学习过程 一 学习准备一 学习准备 1 1 快速计算 快速计算 1 2 cbam 33 aa 3 4 2 2yx 2 2yx 2 探究 探究 2 mmcmbma 3 9 2 aa 二 教材解读 二 教材解读 1 1 因式分解的概念 因式分解的概念 小学里 我们学习过把一个数分解成质因数的乘积的形式 小学里 我们学习过把一个数分解成质因数的乘积的形式 如 如 12 12 4 34 3 3030 5 3 25 3 2 4242 7 3 27 3 2 有时根据需要我们会将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时根据需要我们会将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 如 如 1 2 xxxx 1 1 1 2 xxx 222 2bababa 定义 定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 也叫 也叫分解分解 因式因式 特别说明特别说明 因式分解是在有理数范围内的分解因式分解是在有理数范围内的分解 因式分解因式分解 在以后学习分式的通分和约分 以及解一元二次方程时都在以后学习分式的通分和约分 以及解一元二次方程时都 很有用很有用 2 2 因式分解概念因式分解概念 1 1 因式分解和整式乘法是相反方向的变形 因式分解和整式乘法是相反方向的变形 1 2 x 1 1 xx 整式乘法 关键字是整式乘法 关键字是 乘乘 各式用乘号分隔 要求积 各式用乘号分隔 要求积 因式分解 关键是因式分解 关键是 分解分解 二字 要把一个多项式分解成积的形式二字 要把一个多项式分解成积的形式 即时练习即时练习 1 1 下列哪些是因式分解 哪些是多项式的乘法 下列哪些是因式分解 哪些是多项式的乘法 xyxyxx62 3 2 2 22 2 44 xxx 2 2 4 2 mmm 2 242 xx 2 2 因式分解的左边是多项式 右边是积的形式 因式分解的左边是多项式 右边是积的形式 如 如 它不是因式分解 因为左边是单项式它不是因式分解 因为左边是单项式 ababa4312 2 又如 又如 它也不是因式分解 因为右边是和而不是积它也不是因式分解 因为右边是和而不是积1 23 3169 2 xxxx 的形式的形式 正确的分解应是 正确的分解应是 22 13 169 xxx 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 3 3 每个因式必须是整式 每个因式必须是整式 而且分出的因式中肯定有一个多项式 而且分出的因式中肯定有一个多项式 如如 分成数与多项式的乘积 分成数与多项式的乘积 4 242 xx 分成字母与多项式的乘积 分成字母与多项式的乘积 1 2 xxxx 分成单项式与多项式的乘积 分成单项式与多项式的乘积 3 262 2 yxxxyx 分成多项式与多项式的乘积 分成多项式与多项式的乘积 2 2 4 2 mmm 4 4 分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止 分解因式必须分解到每个因式都不能分解为止 如 如 2222 babambammbma 如果只分到第二步是不对的 叫如果只分到第二步是不对的 叫 分解不彻底分解不彻底 3 3 因式分解的方法一 因式分解的方法一 提取公因式法提取公因式法 多项式多项式 ma mb mc 它的每一项都含有一个相同的因式 它的每一项都含有一个相同的因式 m 我们把因式 我们把因式 m 叫做这叫做这 个多项式各项的个多项式各项的公因式公因式 把公因式提出来 把公因式提出来 ma mb m m a b c 多项式就可以分解成两个因式乘积多项式就可以分解成两个因式乘积 了 了 像这种因式分解的方法 叫做像这种因式分解的方法 叫做提公因式法提公因式法 寻找公因式的方法寻找公因式的方法 1 1 定系数 先找出各系数的最大公约数 定系数 先找出各系数的最大公约数 2 2 定字母 按字母顺序看每一个字母 取多项式各项中都含有的相同字母 定字母 按字母顺序看每一个字母 取多项式各项中都含有的相同字母 3 3 定字母的指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 定字母的指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 方法提示方法提示 判断一个字母就写出一个字母及其指数 这样判断完毕 公因式就写出来 判断一个字母就写出一个字母及其指数 这样判断完毕 公因式就写出来 了 了 例例 1 1 多项式 多项式各项的公因式是 各项的公因式是 bcababa 2223 639 A B C D abc3ab3ba 2 3 2 3a 提示 提示 多项式的首项为负 公因式的系数要取负号 多项式的首项为负 公因式的系数要取负号 例例 2 2 把下列多项式因式分解 把下列多项式因式分解 公因式为单项式公因式为单项式 1 1 2 2 3 3 aa255 2 aba93 2 cabba 323 128 解 解 1 1 aa255 2 5 5 aa 说明 如果多项式第一项的系数为负 一般要提出说明 如果多项式第一项的系数为负 一般要提出 号 使括号内的第一项的号 使括号内的第一项的 系数为正的系数为正的 在提出在提出 号时 多项式的各项都要变号号时 多项式的各项都要变号 2 2 3 393 2 baaaba 说明 提公因式后 括号内实际上是原多项式除以公因式后所得到的商说明 提公因式后 括号内实际上是原多项式除以公因式后所得到的商 对原每一项 对原每一项 都要自问 哪些数和字母提走了 提走了多少 否提完 哪些是没有公因式提的都要自问 哪些数和字母提走了 提走了多少 否提完 哪些是没有公因式提的 3 3 cabba 323 128 例例 3 3 把 把分解因式分解因式 公因式为多项式公因式为多项式 3 2cbcba 分析 分析 是两个式子的公因式 可以直接提出是两个式子的公因式 可以直接提出 cb 解 解 32 3 2 acbcbcba 特别说明特别说明 很多时候 我们提完公因式后 因式分解并未结束 很多时候 我们提完公因式后 因式