计算机实现近场和远场衍射

基于基于 Matlab 实现近场和远场衍射实现近场和远场衍射 1 预备知识预备知识 1 1 Matlab 简介简介 Matlab 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件 用于算法 开发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和 交互式环境 Matlab 可以进行矩阵运算 绘制函数和数据 实现算法 创建 用户界面 连接其他编程语言的程序等 主要应用于工程计算 控 制设计 信号处理与通讯 图像处理 信号检测 金融建模设计与 分析等领域 1 2 傅里叶变换函数傅里叶变换函数 Matlab 提供了一套计算快速傅里叶变换的函数 它们包含一维 二维和 N 维离散傅里叶变换函数 fft fft2 和 fftN 这些离散傅里叶 变换的逆变换函数为 ifft ifft2 和 ifftN FFT 变换完成后 低频部分分布在矩阵的四个角上 需要通过 移频将零频及低频量移到矩阵中心 这样才能与建立的坐标系一致 移频通过 Matlab 自带函数 fftshift 完成 2 基本思路基本思路 1 要对圆孔进行衍射模拟 首先要设计出圆孔的图形 2 选取单位振幅的平面波垂直照射 一般取值为 1 方向垂直 xy 平面 平行与 z 轴 3 确定观察屏距离孔径的距离 4 将上述的所有的量代入到公式中 计算出衍射的光场分布 5 Matlab 模拟 3 菲涅尔衍射实例菲涅尔衍射实例 由已知菲涅尔衍射中心点的光强为 2 22 0 00 04sin4sin 42 k IU zz 由图可以看出菲涅尔衍射图样的中心光强和距离 z 有关 其亮暗 是交替变化的 程序 圆孔菲涅尔衍射 clear z0 5 范围 2 到 10 x0 0 范围 ROWS 256 COLS 256 colormap gray 255 sigma 1 z0 y0 x0 y 12 8 for r 1 COLS x 12 8 for c 1 ROWS fFZP r c exp j sigma x x0 2 j sigma y y0 2 x x 0 1 end y y 0 1 end max1 max fFZP max2 max max1 scale 1 0 max2 fFZP fFZP scale R 127 1 imag fFZP figure 1 image R axis square on axis off 图 1 菲涅尔圆孔衍射 4 圆孔的夫琅禾费衍射仿真圆孔的夫琅禾费衍射仿真 利用衍射积分或者傅里叶分析可以求得在观察屏上任意径向坐标 r 处的复振幅分布为 22 1 2 expexp 22 Jkar zkakr U rjkzj j ffkar z 其中 22 rxy 光强分布为 22 2 1 2 2 Jkar zka I r fkar z 程序 clear all 圆孔的夫琅禾费衍射 lamda 632 8e 9 a input 请输入孔径大小 f 1 Np 2048 调色板 n 400 m 400 ym 4000 lamda f ys linspace ym ym n xs ys for i 1 n for j 1 m r sqrt xs i 2 ys j 2 x 2 pi a r lamda f I i j 2 BESSELJ 1 x 2 x 2 end end Ir I Np subplot 1 2 1 image Ir colormap gray subplot 1 2 2 mesh Ir colormap gray Case 1 孔径大小为孔径大小为 a 0 0005 Case 2 孔径大小为孔径大小为 a 0 001 Case 3 孔径大小为孔径大小为 a 0 01 5 矩形的夫琅禾费衍射仿真矩形的夫琅禾费衍射仿真 利用衍射积分或者傅里叶分析可以求得单色光照明时在观察屏 上的复振幅分布为 22 expsincsinc 2 abkaxay U x yjxy jffff 光强分布为 2 22 sincsinc abaxay I x y fff 程序 f 1 a input a b input b 矩孔大小 lmda 632 8e 9 波长 xmax 0 008 观察屏大小 ymax xmax N 1500 x linspace xmax xmax N y linspace ymax ymax N for n 1 N for m 1 N alpha pi x n a lmda f beta pi y m a lmda f I n m sin alpha alpha 2 sin beta beta 2 end end X Y meshgrid x y Np 512 Ir Np I figure mesh X Y Ir colormap gray axis square zlabel 光强 hold on figure imshow Ir Case 1 a b 0 001 时时 Case 2 a b 0 01 时时 由例二可以发现当孔径增大到 0 01mm 尺度时 衍射现象已经 不是很明显 当孔径继续增大时小孔不再衍射 光线沿直线传播 6 任意图形任意图形 Np 2048 a imread C Users 帅 Desktop 1 bmp grid on figure 1 imshow a afft fft2 a 傅里叶变换 aabs abs afft 取模 aabss fftshift aabs 取模后的矩阵进行频谱位移 I aabss 2 Ir I Np figure imshow Ir colormap gray figure mesh Ir figure plot Ir Case 1 Case 2 Case 3 7 结论 结论 1 实现了利用 F