青岛市黄岛区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 24 分，共 8道小题，每小题 3分） 1若 m n，下列不等式一定成立的是（ ） A m 2 n+2 B 2m 2n C D 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处 A 1 B 2 C 3 D 4 3如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4不等式组 有（ ）个整数解 A 2 B 3 C 4 D 5 5如图，在 ， C=90， 0， ，将 右平移得到 四边形 面积等于 8，则平移距离等于（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 6如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 7如图，将边长为 3 的等边 ABC，若 AB ，则此次平移的距离是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 3 2 B C 2 D 2 8在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转 60，得道 接 ， ，则以下四个结论中： 等边三角形； 周长是 9； 中正确的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题 18 分，每小题 3分，共 6道题） 9命题 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ”的逆命题是： 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的 解集是 11如图，在三角形纸片 ， C， B=70，将 线段 在直线对折，使点 A、点 C 重合，连接 度数是 度 12为筹备趣味运动会，李明去酒店买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 ，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，那么李明最多可买 个球拍 第 3 页（共 23 页） 13如图，在长方形 ， ， ，该长方形绕点 A 顺时针旋转 度得长方形 D，点 C落在 延长线上，则线段 长是 14对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 m n=m n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3 5=35 3 5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a 2 x 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 三、作图题（本题满分 4分 ，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15已知：锐角 和线段 a 如图所示 求作：等腰 它的底角为 ，腰为 a 四、解答题（本题满分 74分） 16解下列不等式 （ 1） 1 （ 2）解不等式组 17如图，在 ， C，点 D 是 中点，点 E 在 ，求 证： E 18列方程（组）或不等式（组）解应用题： 每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 第 4 页（共 23 页） 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 3， 4）， B（ 4， 2） ， C（ 2， 1）， 原点逆时针旋转 90，得到 右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到 （ 1）画出 （ 2） P（ a， b）是 边 一点， 旋转、平移后点 P 的对应点分别为 2，请写出点 20某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费 甲厂的总费用 元）、乙厂的总费用 元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示 （ l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用x 之间的函数关系式为 ； （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；当印制证书数量超过 2 千个时，求乙厂的总费用 证书数量 x 之间的函数关系式为 ； （ 3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过 500 元，该单位需印制证书数量的范围是 21已知： 为锐角三角形， 11 C= 证： 第 5 页（共 23 页） 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台， 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 23课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （ 1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角 为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） （ 2） ， B=30， 三分线，点 D 在 上，点 E 在 D， E，设 C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值 24问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断间的数量关系 【发现证明】小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利 用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】 如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边，则当 足 关系时，仍有 E+ 【探究应用】 如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 6 页（共 23 页） 40 40）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长为 米 第 7 页（共 23 页） 2015年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 24 分，共 8道小题，每小题 3分） 1若 m n，下列不等式一定成立的是（ ） A m 2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【 分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、左边减 2，右边 2，故 A 错误； B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、左边除以 2，右边除以 2，故 C 错误； D、两边乘以不同的数，故 D 错误； 故选： B 2如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得在角平分线的交点处 【解答】 解： 有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等， 在角平分线的交点处 如图 故选 D 第 8 页（共 23 页） 3如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 4不等式组 有（ ）个整数解 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 求出不等式组的解集，即可确定出整数解 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x3， 不等式组的解集为 x3， 则整数解为 0， 1， 2， 3，共 4 个， 故选 C 5如图，在 ， C=90， 0， ，将 右平移得到 四边形 面积等于 8，则平移距离等于（ ） 第 9 页（共 23 页） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，再根据平移的性质得E， 是可判断四边形 平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到 E=8，即 4，则可计算出 ，所以平移距离等于 2 【解答】 解：在 ， 0， ， 右平移得到 E， 四边形 平行四边形， 四边形 面积等于 8， E=8，即 4， ， 即平移距离等于 2 故选 A 6如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 度数，根据角平分线的性质可得 度数，根据等腰三角形的性质可得 C 的度数，根据三角形内角和定理可得 度数 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故选： A 第 10 页（共 23 页） 7如图，将边长为 3 的等边 ABC，若 AB ，则此次平移的距离是（ ） A 3 2 B C 2 D 2 【考点】 平移的性质 【分析】 重叠部分为等边三角形，设 x，则 上的高为 ，根据重叠部分的面积列方程求 x，再求 【解答】 解：设 x， 根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形， 则 上的高为 x， x x=2 ，解得 x=2 （舍去负值）， ， C 2 = 故选 B 8在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转 60，得道 接 ， ，则以下四个结论中： 等边三角形； 周长是 9； 中正确的序号是（ ） A B C D 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 先由 点 B 逆时针旋转 60，得到 到 E， 0，则可判断 等边三角形；根据等边三角形的性质得 C， C= 0，再根据旋转的性质得到 0， 0，所以 0，则根据平行线的判定方法即可得到 据等边三角形的性质得 0，而 60，则可判断 等边三角形得到 D=4，再利用 点 B 逆时针旋转 60，得到 D，所以 周长=D+D+E=D 【解答】 解： 点 B 逆时针旋转 60，得到 E， 0， 第 11 页（共 23 页） 等边三角形，所以 正确； 等边三角形， C， C= 0， 点 B 逆时针旋转 60，得到 0， 0， 以 正确； 0， 60， 以 错误； 等边三角形， D=4， 而 点 B 逆时针旋转 60，得到 D， 周长 =D+D+E=5+4=9，所以 正确 故选 D 二、填空题（本题 18 分，每小题 3分，共 6道题） 9命题 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ”的逆命题是： 如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：命题 “如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ”的题设是 “如果两个有理数相等 ”，结论是 “它们的平方相等 ”，故其逆命题是 “如果两 个数的平方相等，那么这两个有理数相等 ” 10一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把 x= 2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集为： x ， x 2 故答案为： x 2 11如图，在三角形纸片 ， C， B=70，将 线段 在直线对折，使点 A、点 C 重合，连接 度数是 50 度 【考点】 翻 折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线性质得到 E，由等腰三角形的性质得到 C= 据三角形的内角和即可得出结论 【解答】 解： 线段 垂直平分线， E， C= C， B=70， C=40， 0， 故答案为： 50 12为筹备趣味运动会，李明去酒店买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 ，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，那么李明最多可买 7 个球拍 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 ，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：设购买球拍 x 个，依题意得： 第 13 页（共 23 页） 0+22x200， 解之得： x7 ， 由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7， 故答案是： 7 13如图，在长方形 ， ， ，该长方形绕点 A 顺时针旋转 度得长方形 D，点 C落 在 延长线上，则线段 长是 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接利用旋转的性质得出 C，再利用勾股定理得出 长即可得出答案 【解答】 解：由题意可得： C， ， ， =2， 故答案为： 2 14对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 m n=m n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3 5=35 3 5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a 2 x 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 4a 5 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 利用题中的新定义化简所求不等式，求出 a 的范围即可 【解答】 解：根据题意得： 2 x=2x 2 x+3=x+1， a x+1 7，即 a 1 x 6 解集中有两个整数解， a 的范围为 4a 5， 故答案为： 4a 5 三、作图题（本题满分 4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15已知：锐角 和线段 a 如图所示 求作：等腰 它的底角为 ，腰为 a 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 首先画 ，再在 截取 AB=a，再以 A 为圆心 a 长为半径画弧，交 ，再连接 可 第 14 页（共 23 页） 【解答】 解：如图所示： 四、解答题（本题满分 74分） 16解下列不等式 （ 1） 1 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号，得 8x 49x+6 12， 移项，得 8x 9x6 12+4， 合并同类项，得 x 2， 系数化成 1 得 x2； （ 2） ， 解 得 x 3， 解 得 x2 则不等式组的解集是 3 x2 17如图，在 ， C，点 D 是 中点，点 E 在 ，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 第 15 页（共 23 页） 【分析】 根据等腰三角形的三线合 一，从而得出 据 明 得出 E 【解答】 证明： C， D 是 中点 ， ， E 18列方程（组）或不等式（组）解应用题： 每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质 量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设这份快餐含有 x 克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，列出不等式，求解即可 【解答】 解：设这份快餐含有 x 克的蛋白质， 根据题意可得： x+4x40070%， 解不等式，得 x56 答：这份快餐最多含有 56 克的蛋白质 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2， 1）， 原点逆时针旋转 90，得到 右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位得到 （ 1）画出 （ 2） P（ a， b）是 边 一点， 旋转、平移后点 P 的对应点分别为 2，请写出点 第 16 页（共 23 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案； （ 2）利用 A， B， C 点坐标变 化得出 P 点坐标的变化，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） A（ 3， 4）， 4， 3）， B（ 4， 2）， 2， 4）， P（ a， b），则 b， a）， 4， 3）， 2， 4）， 2， 1）， 4， 2）， b+6， a+2） 20某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再 按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用 元）、乙厂的总费用 元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示 （ l）甲厂的制版费为 1 千元，印刷费为平均每个 ，甲厂的费用 ； （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；当印制证书数量超过 2 千个时，求乙厂的总费用 证书数量 x 之间的函数关系式为 ； （ 3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过 500 元，该单位需印制证书数量的范围是 6 x2006 第 17 页（共 23 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）结合图象便可看出 y 是关于 x 的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1 千元，一次函数的斜率为 为证书的单价； （ 2）用 2 到 6 千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可； （ 3）分别求出甲乙两厂的费用 y 关于证书个数 x 的函数，根据题意列不等式即可得到结论 【解答】 解：（ 1）制版费 1 千元， ，证书单价 ； 故答案为： 1； ； （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 =32=， 故答案为： 设 y2=kx+b， 由图可知，当 x=6 时， y2=+1=4， 所以函数图象经过点（ 2， 3）和（ 6， 4）， 所以把（ 2， 3）和（ 6， 4）代入 y2=kx+b， 得 ， 解得 ，所以 x 之间的 函数关系式为 ； 故答案为： ； （ 3） 0 （ ） 500， 解得 6 x2006 故答案为： 6 x2006 21已知： 为锐角三角形， 11 C= 证： 【考点】 全等三 角形的判定 【分析】 由 11 C= 知，两三角形满足 条件，从而得出结论 第 18 页（共 23 页） 【解答】 证明：在 ， 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元，然后根据利润 4000 元和 3500 元列出方程组，然后求解即可； （ 2） 根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解； 根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利 润的最大值即可 【解答】 解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元， 根据题意得 ， 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元； （ 2） 据题意得， y=100x+150， 即 y= 50x+15000， 据题意得， 100 x2x， 解得 x33 ， y= 50x+15000， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x=34 时， y 取最大值，则 100 x=66， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 23课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 第 19 页（共 23 页） 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （ 1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） （ 2） ， B=30， 三分线，点 D 在 上，点 E 在 D， E，设 C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值 【考点】 作图 应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1） 45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形 斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为 45和 再以 别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形即又一三分线作法 （ 2）用量角器，直尺标准作 30角，而后确定一边为 边为 据题意可以先固定 长