甘肃省庆阳市环县2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年甘肃省庆阳市环县中考数学模拟试卷（ 1 月份） 一、选择题（本题共 60分，每小题 6分） 1二次函数 y=2x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 2） 2下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 3若 似比为 1： 3，则 面积比为（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 2 D 1： 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A 1 B C D 5已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 I（ A）与电阻 R（ ）之间的函数关系如图，则电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为（ ） A B C D 6已知关于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k= B k C k D k 7如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8如果两圆的半径是 3 4心距是 1么这两个圆的位置关系为（ ） A外切 B内切 C相交 D内含 9有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（ ） A B C D 10如图，在 ， 0， C=2，以 直径的圆交 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 B 2 C 1+ D 2 二、填空题（本题共 20分，每小题 4分） 11已知两个相似三角形相似比是 3： 4，那么它们的面积比是 12如果双曲线 经过点（ 2， 1），那么 m= 13已知在 ， C=90， ，则 第 3 页（共 20 页） 14九章算术是中 国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载： “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ” 译文： “今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？ ”（注： 1 里 =300 步） 你的计算结果是：出南门 步而见木 15如图，在 平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点， 点 H，则 的值为 三、解答题（本题共 70分） 16计算： 17解方程： （ 1） 3x 1=0 （ 2） x 2=0 18如图，在 ， D 为 上一点， A （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 长 19如图，矩形 ， E 为 一点， F （ 1） 似吗？请说明理由 第 4 页（共 20 页） （ 2）若 ， 2， ，求 长 20如图， O 的直径， 弦， 0， P 为 长 线上的点， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3图中阴影部分的面积 21如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离（结果保留根号） 22如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是 一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 y 轴交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案） 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年甘肃省庆阳市环县中考数学模拟试卷（ 1 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 60分，每小题 6分） 1二次函 数 y=2x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解 【解答】 解： y=2x+3 =2x+1 1+3 =（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故选 A 【点评】 此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式是解题的关键 2下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案 【解答】 解： A、主视图是长方形，故 A 选项错误； B、主视图是长方形，故 B 选项错误； C、主视图是三角形，故 C 选项正确； D、主视图是 正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 第 7 页（共 20 页） 3若 似比为 1： 3，则 面积比为（ ） A 1： 9 B 1： 3 C 1： 2 D 1： 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 似比为 1： 3， 面积比为 1： 9， 故选： A 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A 1 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 根据网格 结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故选： D 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 第 8 页（共 20 页） 5已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 I（ A）与电阻 R（ ） 之间的函数关系如图，则电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 首先设 I= ，再把点（ 4， 8）代入可得 k 的值，进而可得 函数解析式 【解答】 解：设 I= ， 图象经过点（ 4， 8）， 8= ， 解得： k=32， 电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 I= 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线，凡是函数图象经过的点必能满足解析式 6已知关于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k= B k C k D k 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 由于关于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有两个不相等的实数根，根据 的意义得到 0，即（ 4k+1） 2 42（ 21） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 2 4k+1） x+21=0 有两个不相等的实数根， 0，即（ 4k+1） 2 42（ 21） 0，解得 k ， 第 9 页（共 20 页） k 的取值范围是 k 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个，相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 8如果两圆的半径是 3 4心距是 1么这两个圆的位置关系为（ ） A外切 B内切 C相交 D内含 【考点】 圆与圆的位置关系 【专题】 计算题 【分析】 由于两圆的半径是 3 4心距是 1得两圆半径之差等于圆心距，根据圆与圆的位置关系的判定方法可得到这两个圆内切 【解答】 解： 两圆的半径是 3 4心距是 1 43 即两圆半径之差等于圆心距， 这两个圆内切 故选 B 【点评】 本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的半径是 r 和 R，圆心距是 d，当 d r+R，两圆外离；当 d=r+R，两圆外切；当 R r d r+R（ Rr），两圆相交；当 d=R r（ R r），两圆内切；当 0d R r（ R r），两圆内含 第 10 页（共 20 页） 9有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；条形统计图 【分析】 根据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：图中共有水彩笔 2+3+4+3+6+2=20 支， 其中蓝色水彩笔 6 支， 则抽到蓝色水彩笔的概率为 = ； 故选： C 【点评】 本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10如图，在 ， 0， C=2，以 直径的圆交 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 B 2 C 1+ D 2 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 第 11 页（共 20 页） 【分析】 连接 据已知分析可得 是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即阴影部分的面积等于 面积，根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积 【解答】 解：连接 0， C=2 等腰直角三角形 圆的直径 0 点 D 是 中点 中位线 0 是等腰直角三角形 两个弓形的面积相等 阴影部分的面积 =S 故选 A 【点评】 本题利用了等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解 二、填空题（本题共 20分，每小题 4分） 11已知两个相似三角形相似比是 3： 4，那么它们的面积比是 9： 16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的 平方可直接得出结果 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是 3： 4， 它们的面积为 9： 16 故答案为 9： 16 第 12 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方 12如果双曲线 经过点（ 2， 1），那么 m= 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 把（ 2， 1）代入函数 y= 中可先求出 m 的值 【解答】 解：由题意知， m=2（ 1） = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握 13已知在 ， C=90， ，则 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据 ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出 值 【解答】 解：在 ， C=90， = ， 设 a=3x，则 b=4x， 则 c= =5x = = 故答案是： 【点评】 本题考查了同角三角函数的关系求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载： “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ” 第 13 页（共 20 页） 译文： “今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城 墙正中均开一城门走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？ ”（注： 1 里 =300 步） 你的计算结果是：出南门 315 步而见木 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意写出 长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可 【解答】 解：由题意得， 5 里， ， ， = ，即 = ， 解得， =315 步， 走出南门 315 步恰好能望见这棵树， 故答案为： 315 【点评】 本题考查的是直角三角形三边关系，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 15如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点， 点 H，则 的值为 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，又由点 E， F 分别是边 中点，可得 ： 2，即可得 ： 4，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 14 页（共 20 页） C， 点 E， F 分别是边 中点， F： = 故答案为： 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（本题共 70分） 16计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：原式 = =1 = 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 17解方程： （ 1） 3x 1=0 （ 2） x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用一元二次方程的求根公式直接求解即可； （ 2）利用配方法解方程即可 第 15 页（共 20 页） 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 3， c= 1， 4+4=13， x= ， 方程的解为： ， ； （ 2）移项得： x=2， 配方得： x+4=2+4， 即（ x+2） 2=6， x+2= ， 2+ ， 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的一元二次方程选择不同的求根方法，难度不大 18如图，在 ， D 为 上一点， A （ 1）求证： （ 2）如果 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定得出即可； （ 2）根据相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （ 1）证明： A， C= C， （ 2）解： = ， = ， 第 16 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出 19如图，矩形 ， E 为 一点， F （ 1） 似吗？请说明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质和 得 0， 可证明 （ 2）利用 = ， 再利用勾股定理，求出 长，然后将已知数值代入即可求出 长 【解答】 解：（ 1） 似理由如下： 四边形 矩形， 0， （ 2） = ， 在 ， ， ， 0 = = 答： 长为 第 17 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题 20如图， O 的直径， 弦， 0， P 为 长线上的点， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3图中阴影部分的面积 【考 点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 出 出 出 据切线判定推出即可； （ 2）求出 ，分别求出扇形 三角形 积，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 0， 由圆周角定理得： 20， 80 120=60， 0， 80 30 60=90， 半径， O 切线； （ 2）解： P=30， 0， 勾股定理得： 图中阴影部分的面积 S=S S 扇形 33 =（ ） 第 18 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力 21如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形 的应用 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形外角和定理可求得 值，然后放到直角三角形 ，借助 60角的正弦值即可解答 【解答】 解：由题意得 0， 0， 0， A=40 海里， 0， = C =40 （海里） 此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 海里 【点评】 将已知条件和所求结论转