高中数学公式及重要题型的解题方法

集合与简易逻辑集合与简易逻辑 函数函数 的公式和部分重要结论的公式和部分重要结论 编号题 型方 法注 意 点 1 集合的交并 补的运算 借助数轴数轴和维恩图维恩图1 注意空集的两个性质 B B 非空 A 2 BAABA ABABA 2 解绝对值不 等式 公式法公式法 ax b c c 0 或 ax b cx d ax b 2 cx d 2 零点讨论法零点讨论法 ax b cx d e 注意最后的解集与前面的解集的关系 3 解整式不等 式 序轴标根法1 最高次项的系数要大于零 2 注意实心和空心之分 3 注意穿的方向 从左向右 从上往 下 4 不要把 ax2 bx c 0 看作一元二次 不等式 4 充要条件的 判断 定义法 分清条件与结 论定义分析下结论 逆否法 讨论逆否命题 的充要性 5 命题的真假 的判断 真 非 假 假 非 真 一真 或 为真 两真 且 才真 6映射的判断象必唯一 原象可无 待定系数法 知道函数的 类型 代入法 已知原函数求复 合函数 代换法 已知复合函数求 原函数 注意新元的范围 配凑法 方程法 自变量相反或互 倒 7 求函数的解 析式 图象分析法 8 求函数的定 义域 分式的分母不能为零 偶次方根的被开方数非负 零次幂的底数不能为零 对数函数的真数大于零 对数函数指数函数的底数大 于零且不等于 1 1 注意定义域用集合表示 2 求函数的定义域必须尊重原题 不 能化简 直接法 简单函数 配方法 含有二次函数 换元 y ax b dcx 逆求法 知道某变量的范围 判别式法 y 0 2 2 ad fexdx cbxax 导数法 连续函数 不等式法 一正二定三相等 9求函数的值 域 单调性法 可简单判断单调 性 1 必须先考虑定义域 2 用判别式法时注意对一元二次方程 的系数的讨论 10证单调性 定义法 导数法 11 求函数的单 调区间 图象法 导数法 复合函数 分析法 必须先考虑定义域 12 奇偶性的判 断 考察定义域是否关于原点对称 定义考察 13 奇偶性的证 明 利用定义证明 同上 若对满足 xfy Rx 则 xbfxaf xfy 关于直线对称 若 2 ba x 对满足 xfy Rx 则的 bxfxaf xfy 周期是 a b 指数对数的详细见 走向高考 62 面 14运算 15 函数的图象 的作法 描点法 图象变换 平移 伸缩 对称 翻折 详细见 走向高考 68 面 平移 左加右减 上加下减 伸缩 把函数 y f x 图象的纵坐标不 变 横坐标伸长到原来的倍得 w 1 y f wx 0 w1 把函数 y f x 图象的横坐标不变 纵 坐标缩短到原来的 w 倍得 y f x w 1 0 wg x 恒成立指 f x 的最小 值比 g x 的最大值大 f x g x 恒成立指 f x 的最大 值比 g x 的最小值小 三角函数公式和重要结论三角函数公式和重要结论 1 圆心角的弧度数 其中 代表弧长 r 代表圆的半径 r l l 2 弧度 180o 1 弧度 57 30o S扇形 lr 2 1 3 与终边相同的角的公式 k 360o 其中 k z 4 第一象限的角 2k 0 时 A 0 当公差 d 0 时 A 0 7 数列的通项的求法数列的通项的求法 通项七法 猜分公 递换二叠 已知 Sn f n 或 f an 用分步讨论法 已知 an pan 1 q p q 为常数 用换元法 已知 an an 1 f n 用叠加 已知 an an 1 f n 用叠乘 8 数列求和的方法数列求和的方法 一套二分三拆四错五倒 最后一定要牢记 公比为 1 不为 1 已知数列是等差或等比直接套公式 已知an bn cn bn cn等差或等比 已知 an bn等差 已知 an bn cn bn等差 cn等比 用错位相减 nnc b 1 9 12 22 32 42 n2 6 12 1 nnn 10 C 是常数 CC n limCC x limCC xx 0 lim 0 1 q1 12 aaxfxf xx lim lim limxf x 13 a a lim 0 xf xx lim 0 xf xx lim 0 xf xx 14 极限的四则运算法则如果 a b 那么 lim 0 xf xx lim 0 xf xx b0 baxgxf xx lim 0 baxgxf xx lim 0 lim 0 xg xf xx b a 此法则对于此法则对于 x 和和 n 同样成立 同样成立 15 k 1 1 1 b a 0 1 21 0 1 21 lim bnbnb anana ll kk n 0 kl 此公式对于 此公式对于 x 同样成立 同样成立 16 函数在点 x x0处连续的充要条件函数 f x 在点 x x0处有定义 存在 lim 0 xf xx f x0 定义极限函数值定义极限函数值 lim 0 xf xx 导数的公式和部分重要结论导数的公式和部分重要结论 编号公 式 名 称内 容 1 1 xf limlim 00 11 x xfxxf x y yxf xx 2直线方程的点斜式y y0 k x x0 C1 0 C 为常数 xn 1 nxn 1 nQ Sinx 1 cosx cosx 1 sinx logax 1 logae 特殊情况特殊情况 lnx 1 x 1 x 1 3常见六种函数的导数 ax 1 axlna 特殊情况特殊情况 ex 1 ex 和差 uv 1 u1v1 积 uv 1 u1v uv1特殊情况特殊情况 cu 1 cu1 4两个函数的导数的四则运算 法则 商 1 v 0 v u 2 11 v uvvu 5复合函数的导数 y1x y1uu1x 6 一般地 函数 f x 在某个区间可导 f1 x 0 f x 在这个区间是增函数 一般地 函数 f x 在某个区间可导 f1 x 0 f x 在这个区间是减函数 一般地 函数 f x 在某个区间可导 f x 在这个区间是增函数 f1 x 0 一般地 函数 f x 在某个区间可导 f x 在这个区间是减函数 f1 x 0 7一般地 连续函数 f x 在点 x0处有极值 f1 x0 0 8 求函数的极值的一般步骤 先求导 再求驻点 再列表确定极值 一般地 函数在 f x 点 x0连续时 如果 x0附近左侧 f1 x0 0 右侧 f1 x0 0 那么 f x0 是极大值 一般地 函数在 f x 点 x0连续时 如果 x0附近左侧 f1 x0 0 那么 f x0 是极小值 9 函数在区间内只有一个点使 f1 x 0 成立 如果函数在这点有极大 小 值 那么不与端点值比 较 也可以说这就是最大 小 值 如果没有一个点使 f1 x 0 成立 则这个函数在这个区间必 定单调递增或单调递减 10F1 x0 表示函数图象在点 x0处的切线的斜率 11S1 t 表示物体在时刻 t 处的瞬时速度 概率与统计的公式和重要结论概率与统计的公式和重要结论 编号公式名称内 容 1离散性随机 变量分布列 1 Pi 0 i 1 2 2 P1 P2 1 2期 望 E x1p1 x2p2 xnpn 3期 望 E a b aE b 4方 差 D x1 E 2p1 xn E 2pn 5方 差 D a b a2 D 6二项分布 B n p 则 E np D np 1 p 7几何分布 g k p 则 E 1 p D 1 p p2 8标准差 D 9 正态分布 N u 2 1 标准正态总体 N 0 1 x x0 Px 0 2 1 00 xx 3 一般正态总体 F x ux 立体几何公式和重要结论立体几何公式和重要结论 编号公式名称 内 容 1线面角 sin cos0 0 时 时 a a 与与 a a 同向 且同向 且 a a a a 当 当 0 0 时 时 a a 与与 a a 反向 反向 且且 a a a a 5 向量向量 a a b b 的数量积的数量积a a b a b a b b cos cosb 6 向量向量 a a b b 的夹角的夹角 cos cos b ba ba 7 a a 2 2 aa 8 8 向量的平行与垂直向量的平行与垂直 设设 a a b b 且 且 b b0 0 则 则 11 x y 22 xy a ba bb ab a 1221 0 x yx y a ab ab a0 0 a a b 0 b 0 1212 0 x xy y 9 9 平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式 A A B B A B d ABAB AB 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 10 10 线段的定比分公式线段的定比分公式 设设 是线段是线段的分点的分点 是实数 且是实数 且 111 P x y 222 P xy P x y 12 PP 则 则 12 PPPP 12 12 1 1 xx x yy y 1 11 11 点的平移公式点的平移公式 图形图形 F F 上的任意一点上的任意一点 P xP x y y xxhxxh yykyyk OPOPPP 在平移后图形在平移后图形上的对应点为上的对应点为 且 且的坐标为的坐标为 F P x y PP h k 12 12 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 变形公式 变形公式 a 2RsinAa 2RsinA b 2RsinBb 2RsinB C 2RsinCC 2RsinC SinA SinA SinB SinB SinC SinC R a 2R b 2R c 2 1313 余弦定理余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 变形公式 变形公式 cosA cosA 等等 bc acb 2 222 14 14 面积定理面积定理 1 1 分别表示分别表示 a a b b c c 边上的高 边上的高 111 222 abc Sahbhch abc hhh 2 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 15 15 三角形的重心坐标公式三角形的重心坐标公式 ABC ABC 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 则则 11 A x y 22 B x y 33 C x y ABCABC 的重心的坐标是的重心的坐标是 123123 33 xxxyyy G 16 16 如果如果则则 321321 bbbbaaaa 332211 babababa 332211 babababa 11 baba 22 ba 33 ba ab0 332211 b