材料力学试题A及解答

材料力学期末模拟试题解答 第一套 一 选择填空 括号内为供选择的答案 每小题 2 分 共 16 分 1 垂直于截面的应力分量称为正应力正应力 切于截面的应力分量称为剪应力剪应力 全应力 正应力 剪应力 主应力 2 低碳钢是典型的塑性塑性 材料 铸铁是典型的脆性脆性 材料 弹性 脆性 塑性 韧性 3 若图形对某轴的静矩等于零 则该轴必定是图形的形心轴形心轴 对称轴 主惯性轴 形心轴 4 下图所示的单元体受力图中 只有 B 和 D 是正确的 5 单元体中剪应力剪应力 为零的平面称为主平面 主平面上的正应力正应力 称为主应 力 全应力 正应力 剪应力 主应力 6 由铸铁制成的圆截面杆 其扭转破坏的断裂面是与轴线成与轴线成45 倾角的倾角的 螺旋面螺旋面 其拉伸破坏的断裂面是横截面横截面 横截面 纵向截面 与轴线成 45 倾角的螺旋面 与轴线成 45 角的平面 7 对称循环交变应力的循环特征 r 1 脉动循环交变应力的循环特征 r 0 作为交变应力特例的静应力的循环特征 r 1 2 1 0 1 8 两根长度相同 横截面形状与尺寸相同 杆端约束情况也相同的受压细 长直杆 一为钢杆 另一为铝杆 钢杆的柔度等于等于 铝杆的柔度 钢杆的临界应 力大于大于 铝杆的临界应力 大于 等于 小于 二 钢制直杆 各段长度及载荷情况如图 各段横截面面积分别为 A A 300mm A 200mm 材料弹性模量 E 200GPa 材料许用应 13 2 2 2 力 160MPa 试作杆的轴力图 校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量 12 分 ABCD A3A1 A2 2m1m1m 30kN 50kN 80kN N 30kN 20kN 60kN 解 1 作杆的轴力图 如上 2 因 故 10 200MPa 结论 强度 300 60 200 20 ma x 300 60 3 不足 3 杆的轴向总变形量 l 30010200 101060 3 33 20010200 1021020 3 33 1 1 0 5 0 5mm 30010200 101030 3 33 三 传动轴如图 实心段的直径 d 280mm 空心段的内径与外径之比 该轴在外力偶作用下实心段与空心段的最大剪应力相同 试求空心 2 1 m 段的外径 D 12 分 解 实心段 空心段 ma x 1 16 d 3 m ma x 2 16 1 43 D m 由 得 d D 1 即 D ma x 1ma x 2 334 3 4 3 1 d 则得 D 286mm 3 4 1 d 3 4 5 0 1 280 9787 0 280 dD m m A3A1 A2 2m1m1m 30kN 50kN 80kN N 30kN 20kN 60kN 四 试作图示梁的剪力图与弯矩图 12 分 解 1 计算支反力 R qaa qa qa qa 向上 A a2 1 2 2 1 2 4 3 2 R qa qa qa qa 向上 B 4 3 4 5 2 2 作剪力图与弯矩图 如上 五 图示槽形截面悬臂梁 载荷 P 10kN 70kNm 材料的许用拉应力 m 35MPa 许用压应力 120MPa 截面形心至底边的距离 y 100mm 截面对形心轴 z 的惯性矩 I 100 10 mm 试校核梁的强度 cz 64 14 分 解 1 作梁的弯矩图 得知 M 40kN m M 30kN m 如下图 C C 2 强度校核 截面 C 处上缘最大压应力 压 ma x 40MPa 安全 Z cC I yM 6 6 10100 1001040 aaa q P qa qam 2 DC B A Q M qa 4 3 qa 4 1 qa qa 4 3 2 qa 4 1 2 qa 2 1 2 RA RB 截面 C 处下缘最大拉应力 拉 ma x Z cC I y250 M 60MPa 强度不足 6 6 10100 1501040 截面 C 处上缘最大拉应力肯定小于截面 C 处下缘最大拉应力 可不计算 截面 C 处下缘最大压应力 压 ma x 45MPa 安全 Z cC I y250 M 6 6 10100 1501030 强度校核结论 截面 C 处下缘最大拉应力超过材料的许用拉应力 强度不 足 六 在图示刚性槽内放置一边长为 10mm 的立方钢块 接触面光滑密合 钢块 顶面受到合力为 P 8kN 的均布压力作用 钢块材料的弹性模量 E 200GPa 泊松比 0 3 试求钢块的三个主应力与最大剪应力 10 分 解 选取坐标轴 x y z 如图 0 80MPa x z 1010 108 3 3m3m B CA P m 250 yc c M 10 kN m 30 kN m 40 kN m 0 y 1 E y z x 1 E y z 由此得 0 3 80 24 MPa y z 将 按代数值大小排列 得三个主应力为 x y z 0 24 MPa 80 MPa 1 2 3 最大剪应力 40 MPa m a x 13 2 2 80 七 重物 P 自高度 h 自由落下冲击同一悬臂梁 梁的抗弯刚度为 E I 抗弯截面 模量为 W 假设 h 和 E I 都足够大 以致可将动荷系数表达式近似写为 K 1 试按此近似公式计算图示两种情况下梁内最 d ts h 2 1 ts h 2 大 10 10 10 x z yo 弯曲正应力之比 12 分 解 情况 a 静位移 最大弯曲静应力 动荷系数 s t a E I P 3 l 3 s t a W Pl K 最大弯曲动应力 K da ts h 2 3 lP h 6EI d a da s t a 3 lP h 6EI W Pl 情况 b 静位移 最大弯曲静应力 s t b E I P 3 2 l 3 E I24 P 3 l 动荷系数 K 最大弯曲动应力 s t b W P 2 l 2W Pl db ts h 2 3 lP h 48EI d K b db s t b 3 lP h 48EI 2W Pl 两种情况下梁内最大弯曲正应力之比为 b d a d 2 1 48 6 2 1 八 图示静不定刚架 各段抗弯刚度 E I 相同 试用力法及单位载荷法计算支 反力 12 分 P P hh 2ll 2l a b 解 此为一次静不定问题 解除 C 处约束 代之以反力 X 得相当系统如 1 b 变形协调条件 沿 X 方向相应位移 0 1 1 用单位载荷法 B 处作用载荷 P 作弯矩图如 c C 处加单位力 1 作弯 矩图如 d 计算 P a a a 1 p I E 1 2 1 I 2E Pa 3 a a a a a a 11 I E 1