蓝勇初中数学几何计算和证明总结分析(1)

1 初中数学几何计算和证明总结分析初中数学几何计算和证明总结分析 蓝 勇 初中数学几何主要以平面几何为主 题型一般分为两大类型 计算题和证 明题 一 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力 能通过严密的 因为 所以 逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论 这类题目出法相当灵活 不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法 而更看重的是对重要模 型的总结 常见思路的总结 而在初中阶段最常出现的几何证明题有一下几种 类型 一 证明两线段相等 二 证明两角相等 三 证明两直线平行 四 证明两直线互相垂直 五 证明线段的和 差 倍 分 六 证明角的和 差 倍 分 七 证明两线段不等 八 证明两角不等 九 证明比例式或等积式 二 几何计算题 是在给定的已知条件下 求某些线段的长度 角的度数 两条线段的比值 图形的面积等等 它的基本问题是求线段的长度和角的大小 怎样利用方程思想去解答几何计算题 我们一般先设要求的线段的长度或角的 度数为未知数 设法把其他有关的量用含未知数的代数式表示 然后把它们代 入到等量关系中 建立一个代数方程或方程组 最后通过解方程或方程组得到 所要求的结果 而在解决这些问题时最常用到的思想方法为 1 分类讨论思想 2 方程思想 3 化归思想 4 数形结合思想 目前学生在学习几何知识普遍存在的问题有 1 审题不仔细 2 2 数学用语 书写不规范 3 思维跳跃 逻辑混乱 4 有的性质定理记不住 即使记住了到用的时候又不知该用哪个 5 两级分化严重 造成学生学习几何题学习困难的原因 学生感到几何学习困难既有学生本身的 内因 也有我们教师人为提高学 生几何入门门槛的 外因 一 教师的原因 由于证明的难度 有的教师为了让学生以后在学习过程中能够掌握严谨的 几何语言表述 在初一阶段就让学生写出严谨的证明过程 一开始就过分强调 严密 抽象 困难 过分强调演绎推理 抬高了几何的门槛 更加大了学生的 入门语言掌握难度 没有很好地引导学生人门 把学生吓退在几何的门外 加 之个别教师不善于联系实际 漠视周围丰富的几何素材 从书本到书本 枯燥 无味 使学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的机会 使学生的空间观念 空间想象能力的形成和培养受到相当大的限制 更有一些教师受条件限制不能 或不会利用多媒体等先进教育技术 没有设计丰富多样的数学活动 不善于把 几何知识讲活 讲出趣味性 教得太死 扼制了学生的思维发展 二 学生的原因 第一 没有解决好 入门 问题 小学阶段对一些简单图形性质的认识 往 往是通过观察和实验 对一些图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算 在 思维方法上以形象思维为主 在初中几何学习中 虽然图形直观能对寻找解体 方法有所启示 然而 单凭形象思维不能解决几何问题 第二 没有过好几何的语言关 几何语言有点类似文言文 用通常语言人 人都会表述的事情 却被几何语言弄得很别扭 例如 怎样比较两条线段的大小 基本做法其实人人都会 就是把它们的 一端对齐 看另一端 但对几何教 科书上的叙述 把线段 a b 移到 ab 上 使 a 与 a 重合 a b 顺着 ab 落下 这时 如果 b 落在点 a 和点 b 之间 就说线段 a b 小于线段 ab 记作 a a ab 虽然 描述准确 可却难于理解 第三 没有体会到成功的愉悦 事实上 成功和进步是可以带来信心的 一道几何题证出来后 学生会感到很高兴 很自豪 很有信心 然而 并不是 每一个学生在学习几何初期都能体会到的 大多数学生只有一筹莫展的痛苦因 3 而失去自信 第四 概念多 记忆有困难 在平面几何概念的学习中 如果学生对自己 学习知识的概念的形成过程不了解 没有能力开发和完善自己的学习策略 那 就只能死记硬背和生搬硬套定义 结果是一知半解 似懂非懂 造成感知与概 括之间的思维断层 在初中数学的学习中 几何占有重要的地位 但它一直是大多数学生学 习数学的障碍 那么初中生如何学好几何呢 它有捷径吗 初中生要学好几何 最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识 只有牢固地掌握好简单的几何基础知识 才能为进一步学习几何知识打下坚 实的基础 那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢 首先 我们应注意以 下两个方面的问题 一是要清楚几何要研究什么样的问题 二是要知道几何 要学习什么内容 几何要研究的问题就是 物体的形状 大小以及位置关系 因此 我们 在学习几何知识的时候 要学习以下四个方面的内容 图形的识别 图 形的画法 图形的性质 图形的计算和推理 要怎样做才能学好简 单的几何基础知识呢 1 要学好几何中的概念 2 要学会几何语言的运用 一般的文字语言 图形语言 几何符号语言 3 要会根据几何语言画出图形 4 要学会