物理中的万有引力

高三物理专题系列讲座之 第 1 页 共 6 页 解读 神舟 号飞船 2005 年 10 月 12 日 9 时 神舟六号飞船一飞冲天 再次把中国人的 巡天遥看一天河 的陆地梦想变 成 手可摘星辰 揽明月 的太空现实 航天员费俊龙 聂海胜架乘神舟六号飞船在近五天五夜 约 3 25 106km 的太空飞行中 成功地进行了窜越轨道舱和返回舱 工效学评价 生物医学实验 轨道舱飞 船设备操作等一系列空间科学实验 于 2005 年 10 月 17 日凌晨 4 时 33 分返回并安全降落在内蒙古四子 王旗主着陆场 返回舱实际着陆点根理论着陆点相差仅 1km 一 分析天体运动的方法 1 把天体运动近似看作圆周运动 它所需要的向心力由万有引力提供 即 r T mrm r v m r Mm GF 22 2 2 2 向 2 在地球表面附近 可近似认为重力等于万有引力 即 mg R Mm G 2 由此可得地球表面附近的重力加速度为 2 R M Gg 二 解决天体问题的常用公式 主要公 式 开普勒第三定律 k T r 2 3 万有引力定律 2 r Mm GF 中心天体质量 2 32 4 GT r M 环绕天体的运动速度 r GM v 导出公 式 中心天体密度为 其中 r 为环绕天体到中心 22 3 3 RGT r V M 天体中心的距离 R 为中心天体半径 环绕天体的运动 周期 GM r T 3 2 角速度 3 r GM 补充公 式 在不考虑地球自转的情况下有 22 R GM g R Mm GFmg 即 三 用天体运动知识解读 神六 在发射与在轨运行 轨道维持 回收过程的物理问题 1 神舟 飞船的发射与在轨运行 例 1 神舟 六号飞船点火发射时 飞船处于一个加速过程 在加速过程中宇航员处于超重状态 人 们把这种状态下宇航员对座椅的压力 FN与静止在地球表面时的重力 mg 的比值称为耐受力值 mg F k N 假设宇航员费俊龙和聂海胜在超重状态下的耐受力值的最大值分别为 k 8 和 k 7 已知地球表面重力加 速度 g 9 8m s2 试求飞船带着这两名宇航员竖直向上发射时的加速度 a 的最大值为多少 解析 以宇航员为研究对象 其受重力 mg 座椅对他的支持力 FN 作用 根据牛顿第三定律 FN FN 根据牛顿第二定律有 FN mg ma 高三物理专题系列讲座之 第 2 页 共 6 页 又由题意可得 mg F k N 由以上各式解得 a k 1 g 为保证两名宇航员在竖直向上发射时不超过其耐受力值 k 应取较小的值 于是 a 7 1 9 8m s2 58 8m s2 例 2 2005 年 10 月 12 日 9 时 9 分 52 秒 神舟 六号飞船以 7 5km s 的速度在我国黄海上空 200km 高处进入预定椭圆轨道 1 如图所示 飞船的入轨椭圆轨道近地点 Q 距地球表面 200km 远地点 P 距 地球表面 347km 15 时 14 分 45 秒 神舟六号飞船在轨道 1 上运行 5 圈后推进舱发动机在 P 处点火 飞 船开始变轨 变轨后飞船将在距地面约 343km 的圆形轨道上飞行直至返回 下面判断正确的是 A 飞船在轨道 1 上由点 Q 向点 P 运动的过程中速率越来越小 B 飞船在轨道 2 上经过 P 的速率等于在轨道 1 上经过点 P 速率 C 飞船在轨道 1 上经过 P 的速率小于在轨道 2 上经过点 P 速率 D 飞船在轨道 1 上经过 Q 的加速度大于在轨道 1 上经过点 P 的加速度 解析 由点 Q 向点 P 运动的过程中万有引力做负功 速率越来越小 选项 A 正确 由图知卫星在轨道 1 上经过 P 的曲率半径 1小于在轨道 2 上经过点 P 的曲率半径 2 r 根据牛顿 第二定律得 因为 1rQ 由知 飞船在轨道 1 2 r M Ga 上经过 Q 的加速度大于在轨道 1 上经过 P 点的加速度 选项 D 正确 例 3 地球赤道上有一物体随地球自转而作圆周运动 所受向心力为 F1 向心加速度为 a1 线速度 为 v1 角速度为 1 绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星所受的向心力为 F2 向心加速度为 a2 线速度为 v2 角速度为 2 神舟六号飞船 距地面高度 343km 所受向心力为 F3 相信加速度为 a3 线速度为 v3 角速度为 3 地球表面加速度为 g 第一宇宙速度为 v 假设三者质量相等 则 A F1 F2 F3 B a1 a2 g a3 C v1 v2 v v3 D 2 3 1 解析 所 2 1 2 1 11 mgmR R v mmaF 2 2 2 2 2 2 2 mgmR R v mma R Mm GF 而 以选项 A B C 错 由知 r 入额大 角速度越小 则 3 2 又因为地球的自转角 rm r Mm G 2 2 速度与地球同步卫星的角速度相同 同步卫星的轨道高度约 3 6 106km 其轨道半径大于神舟六号飞船 的轨道半径 所以 3 1 故选项 D 正确 例 4 2005 年 10 月 12 日 15 时 54 分 45 秒 神舟六号飞船推进舱发动机点火 飞船开始变轨 飞 船近地点距离不断抬高 变轨后飞船轨道接近圆形 飞船将在这一圆形轨道上飞行直至返回 已知飞船 在这一圆形轨道上与转一圈用时间为 90 分钟 试求这一轨道离地面的高度 地球半径为 R 6370km 地球表面重力加速度为 g 10m s2 地球 2轨道1轨道 P Q 高三物理专题系列讲座之 第 3 页 共 6 页 解析 设地球 飞船的质量分别为 M 和 m 万有引力常量为 G 飞船离地面的高度为 h 则 2 22 2 T hRm hR Mm G R Mm Gmg 所以 kmR TgR h322 4 3 2 22 例 5 神舟六号飞船在预定轨道上飞行 每转一圈需要时间为 90 分钟 每圈飞行路程约为 4 2 104km 1 是根据以上数据估算地球的质量和密度 地球半径 R 6 37 103km 万有引力常量 G 取 6 67 10 11N m2 kg2 2 假设飞船沿赤道平面自西向东飞行 飞行员会看到太阳从东边还是西边出来 如果太阳直射 赤道 试估算飞行员每天能看到多少次日出日落 飞船每转一圈飞船看不见太阳的时间有多长 已知 cos8 20 0 95 解析 1 可得由rL 2 3 1068 6 2 L r 得根据 2 2 2 T mr r Mm G kgr GT M 243 2 2 100 6 4 33 32 3 106 5 3 mkg RGT r V M 地球平均密度为 2 地球自西向东旋转 飞船沿赤道自西向东飞行 飞行员会看到太阳从东边出来 地球自转周 期为 24h 地球自转一周 飞船运转 24 60 90 16 圈 飞船运转一周能 看一起日出日落 所以飞行员每天能见到 16 期日出日落 飞船转到地 球的背影区飞行员就看不到太阳 如图所示 故 o 8 71 95 0 sin 则 r R 飞行员每转一圈看不见日出的的时间为 min36min90 360 2 8 71 o o t 2 飞船变轨 例 6 神舟六号飞船升空后 进入近地点距地心为 r1 远地点距地心为 r2的椭圆轨道 2005 年 10 月 12 日 15 时 54 分 45 秒 神舟六号飞船推进舱发动机点火 飞船开始变轨 飞船在远地点时 将质量 为 m 的燃气以一定的速度向后喷出后 飞船改做半径为 r2的圆周运动已知地球表面处加速度为 g 飞 船在近地点速度为 v1 飞船总质量为 m 摄距地球无穷远处为引力势能零点 则距地心为 r 质量为 m 的物体的引力势能为 其中 M 为地球质量 G 为万有引力常量 M G 解题时均按未 r Mm GEp 知量处理 飞船在椭圆轨道上运动时 机械能守恒 求飞船在远地点时 应将 m 的气体乙相对于地 球多大的速度 v0向后喷出才能进入半径卫 r2的圆轨道 已知地球半径为 R 底面重力加速度为 g 解析 飞船在椭圆轨道上运行 机械能守恒 设飞船在远地点的速度为 v2 则 AD O R r C B 太阳光 高三物理专题系列讲座之 第 4 页 共 6 页 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 r Mm Gmv r Mm Gmv 地面附近 GMgR R Mm Gmg 2 2 即 联立 式得 11 2 21 22 12 rr gRvv 设飞船在圆轨道上运行的速度为 v3 则 22 3 2 2 3 2 2 r g R r GM v r v m r Mm G 由动量守恒定律得 mv2 m m v3 mv0 m mvvmm v 23 0 由 得 m rr gRvm r g mmR v 2 1 1 1 2 22 1 2 0 3 轨道维持轨道维持 例 7 飞船受大气阻力和地球引力的影响 飞船飞行轨道会逐渐下降 脱离预定圆轨道 为确保正 常飞行 飞行控制专家按预定计划 决定在神舟六号飞船飞行到第 30 圈时 对飞船轨道进行微调 使 其轨道精度更高 在轨道维持的过程中下列说法正确是 A 因为飞船在较高轨道所具有的运行速度比较低轨道具有的运行速度小 所以飞船在轨道维持时 必须减速 B 在飞船由较低轨道向较高轨道运行的过程中飞船的势能增加 C 飞船必须先瞬时加速使飞船脱离较低的圆轨道 当飞船沿椭圆轨道运动到较高轨道时 在瞬时 加速使飞船进入预定圆轨道 D 飞船的轨道半径 动能 动量及运行周期较维持之前都有一定程度的增大 解析 飞船要脱离较低轨道向较高轨道转移 必先短时间加速才能做离心运动 所以选项 A 错 飞船在由较低轨道向较高轨道运行过程中 万有引力对飞船做负功飞船的势能增加 所以选项 B 正确 飞船先加速脱离较低的圆轨道沿椭圆轨道运动 由于万有引力对飞船做负功 飞船的动能减小 当飞船 达到椭圆远地点时 在加速进入预定圆轨道 所以选项 C 正确 轨道维持是飞船由已经降低到的较低轨 道再回到预定圆轨道 轨道半径增大 由得 即轨道半径越大 环绕 r v m r Mm G 2 2 r GM v 速度越小 飞船的动能动量都减小 即轨道半径越大 绕行周期越 得根据 2 2 2 T mr r Mm G 大 所以选项 D 错 4 4 飞船回收 飞船回收 高三物理专题系列讲座之 第 5 页 共 6 页 例 8 当神舟六号飞船在太空运行最后一圈时 测控指挥部向飞船发出返回指令 飞船进入制动飞 行阶段飞船第一次调整飞行姿态 先逆时针转 900竖立 轨道舱与返回舱分离 分离后的轨道舱继续在 轨飞行并进行科学实验 接着分离后的回收舱继续逆时针转 900 再次调整姿态 使尾部朝向飞行方向 飞船按程序点燃制动发动机 完成立柜操作任务 进入返回轨道 制动发动机点火时间必须精确控制 点火时间相差 1s 就会使飞船落地点位置相差 9km 飞船在制动返回时 以下说法正确的是 A 飞船点燃制动发动机是为了将飞船绕地飞行速度减小到零而让飞船作自由落体运动 B 飞船在返回大气层的过程中 飞船的机械能主要通过大气阻力做功转化为内能逐渐减少的 C 轨道舱在脱离返回舱后 如果不在补充能量 则由于空气阻力作用谷道舱的机械能逐渐减小 D 飞船按程序使尾部朝向飞行方向 点燃制动发动机 是利用了反冲原理 解析 飞船点燃制动发动机是利用反冲原理将飞船绕地飞行速度减小 完成立柜操作任务 从而 进入返回轨道 故选 B C D 例 9 在神舟六号飞船返回地面的过程中 离地面距离约 80km 时 返回舱以 8km s 的速度飞行 在此后的一段时间里 地面与其失去无线电联系 这就是 黑障 产生 黑障 的原因 答案 D A 为了使飞船安全返回 飞船上关闭了无线电信号 B 飞船作自由落体运动无法发射信号 C 地球表面各种电磁波的干扰 D 飞船与大气剧烈摩擦产生高温飞船表面形成等离子体屏蔽层 使飞船无法与地面联系 例 10 神舟 六号飞船自 12 日 9 时上天 厉经 5 天 5 夜于 17 日凌晨安全返回主着陆场 飞船在返回 过程中 当飞船返回舱下降到距地面大约 10km 高度时 返回舱上的静高压控制器通过测量大气压力判 定高度 自动打开伞舱盖 首先带出引导伞 引导伞再拉出减速伞 此时返回舱的速度大约 180m s 第 一次打开减速伞 8s 后返回舱速度减为 80m s 左右 然后第二次打开主伞使飞船速度进一步减小 最终减 小到 10km s 假设敌次打开减速伞后飞船作匀减速运动 试估算航天员费俊龙 孽海胜在第一次打开减 速伞到第二次打开主伞的过程中所承受的载荷值 即所授支持力与自身重力之比值 g 10m s2 解析 假设敌次打开减速伞后飞船作匀减速运动 飞船的加速的为 212 5 12 8 18080 sm t vv a 由牛顿第二定律得 maFmg N 得 25 2 gagmgFN 例 11 为了实现返回舱安全着陆 在飞船即将着陆的一瞬间 飞船距地面约 1m 时 安装在返回舱 底部的四台发动机同时点火工作 使返回舱的速度由 10m s 降到 2m s 假设返回舱质量为 M 减速时间 为 t 试求返回舱在这段时间内所受到平均阻力 解析 以返回舱为研究对象 应用动量定理得 则 12 MvMvtFMg Mg t M Mg t vvM F 8 21 5 5 太空行走 太空行走 例 12 2007 年我国航天员将实行太空行走 到那时总国的航天技术将实现新的跨越性发展 设想 高三物理专题系列讲座之 第 6 页 共 6 页 航天员连同装备的总质量 M 100kg 在距离飞船 45m 处于飞船处于相对静止状态 航天员背着装有质 量为 m0 0 5kg 氧气的贮气筒 同上有一个可以使氧气以 v 50m s 得速度喷出的喷嘴 航天员必须向着 返回飞船相反的方向放出氧气 才能回到飞船 同时又必须保留一部分气体供途中