河北衡水中学2020届高三第六次调考数学

书书书 考前信息卷 第五辑理数 河北衡水中学 届高三第六次调考 第 页 河北衡水中学 届高三第六次调考 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 已知集合 则 已知复数 则复数 的虚部为 已知函数 则曲线 在 处的切线方程为 设 满足约束条件 则 的最大值是 已知函数 则函数 的最小正周 期是 执行如图所示的程序框图 若输入 的值为 则输出结果为 如图 在各棱长均为 的正三棱柱 底面为正三角形且侧棱垂直于底面 的棱柱 中 分别是 的中点 则四棱 锥 的体积为 槡 槡 槡 槡 在 中 角 所对的边分别为 若 槡 槡 则 的面积为 槡槡 的展开式中含 的项的系数为 已知双曲线 的左 右焦点分别为 点 是双曲线 的右支上一点 连接 与 轴交于点 若 为坐标原点 则双曲线 的渐近线方程为 槡 槡 已知三棱锥 中 平面 若三棱 锥 外接球的表面积为 则直线 与平面 所成角的正 弦值为 槡 槡 槡 已知定义在 上的奇函数 恒有 当 时 则当函数 在 上有三个零 点时 的取值范围是 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 已知在平行四边形 中 则 已知 是第四象限的角 且满足 则 一个不透明的箱中装有形状 大小相同的 个绿球和 个红球 甲 乙 两人从箱中轮流摸球 每次摸取一个球 规则如下 若摸到绿球 则将 此球放回箱中可继续再摸 若摸到红球 则将此球放回箱中改由对方 摸球 甲先摸球 则在前四次摸球中 甲恰好摸到两次绿球的概率是 已知抛物线 的准线为 过点 作斜率为正值的直线 交 于 两点 的中点为 过点 分别作 轴的平行 线 与 分别交于点 则当 取最小值时 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知数列 的前 项和为 求 及数列 的通项公式 若 求数列 的前 项和 本小题满分 分 某服装加工厂为了提高市场竞争力 对其中一台生产设备提出了甲 乙两个 改进方案 甲方案是引进一台新的生产设备 需一次性投资 万元 年生 产能力为 万件 乙方案是将原来的设备进行升级改造 需一次性投资 万元 年生产能力为 万件 根据市场调查与预测 该产品的年销售量的频 率分布直方图如图所示 无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备 设备的使用年限均为 年 该产品的销售利润为 元 件 考前信息卷 第五辑理数 河北衡水中学 届高三第六次调考 第 页 根据年销售量的频率分布直方图 估算年销售量的平均数 同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表 将年销售量落入各组的频率视为概率 各组的区间的中点值视为年 销售量的估计值 并假设每年的销售量相互独立 根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 万元的概率 若以该生产设备 年的净利润的期望值作为决策的依据 试判断该 服装厂应选择哪个方案 年的净利润 年销售利润 设备一次性 投资费用 本小题满分 分 如图 所示 在直角梯形 中 将四边形 沿 边折成图 求证 平面 若 槡 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 本小题满分 分 已知椭圆 的离心率为槡 点 在椭圆 上 求椭圆 的标准方程 若直线 与椭圆 交于 两点 是否存在 使得点 在以 为直径的圆外 若存在 求出 的取值范围 若不存在 请说明理由 本小题满分 分 已知 讨论函数 的单调性 当 时 证明 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 的参数方程为 为参 数 以平面直角坐标系的原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐 标系 求曲线 的极坐标方程 过点 倾斜角为 的直线 与曲线 相交于 两点 求 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 当 时 解不等式 当 时 不等式 恒成立 求实数 的取值范围 考前信息卷 第五辑理数 河南省三市 届高三第一次质量检测试题 第 页 河南省三市 届高三第一次质量检测试题 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 复数 槡 等于 槡 槡 槡 槡 如图 某 港 口 一 天 时 到 时 的 水 深 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 据此函数可知 这段时间水深 单位 的最大值为 中 点 在边 上 平分 若 则 干支纪年法 农历 是屹立于世界民族之林的科学历法之一 与国际公 历历法并存 黄帝时期 就有了使用六十花甲子的干支纪年法 干支是天 干和地支的总称 把干支顺序相配正好六十为一周期 周而复始 循环记 录 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸十个符号叫天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥十二个符号叫地支 受此周期律的启发 可以 求得函数 的最小正周期为 下图是计算某年级 名学生期末考试 满分为 分 及格率 的程 序框图 则图中空白框内应填入 设函数 若 则实数 的 取值范围是 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 若直线 过点 则 的最小值为 已知 为坐标原点 是椭圆 的左焦点 分 别为 的左 右顶点 为 上一点 且 轴 过点 的直线 与线 段 交于点 与 轴交于点 若直线 经过 的中点 则椭圆 的离心率为 对于复数 若集合 具有性质 对任意 必 有 则当 时 等于 在直角梯形 中 沿 将直角梯形 折成 的二面角 则折后直线 与 平面 所成角的正弦值为 槡 槡 槡 现安排甲 乙 丙 丁 戊 名同学参加中国国际进口博览会志愿者服务 活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有 一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任 四项工作 则不同安排方案的种数是 已知函数 对任意的 有 成 立 则 的最小值为 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 在区域 内任取一点 能满足 槡 的概率为 在 中 其中 分别 为内角 的对边 则角 的大小为 平面直角坐标系 中 双曲线 的渐近线 与抛物线 交于点 且 的垂心为 的 焦点 则 的离心率为 如果 与 在第一象限内有且只 有一个公共点 且 槡 那么 的方程为 本题第一空 分 第二空 分 设圆锥的内切球 球面与圆锥的侧面以及底面都相切 的半径为 那么 该圆锥体积的最小值为 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知数列 满足 且 求证 数列 是等比数列 并求数列 的通项公式 记 求数列 的前 项和 本小题满分 分 如图 在正三棱柱 中 是 的中点 求证 截面 侧面 若 求二面角 的余弦值 考前信息卷 第五辑理数 河南省三市 届高三第一次质量检测试题 第 页 本小题满分 分 一款手游 页面上有一系列的伪装 其中隐藏了 个宝藏 如果你在规 定的时间内找到了这 个宝藏 将会弹出下一个页面 这个页面仍隐藏 了 个宝藏 若能在规定的时间内找到这 个宝藏 那么闯关成功 否 则闯关失败 结束游戏 如果你在规定的时间内找到了 个宝藏 仍会 弹出下一个页面 但这个页面隐藏了 个宝藏 若能在规定的时间内找 到这 个宝藏 那么闯关成功 否则闯关失败 结束游戏 其他情况下 不会弹出下一个页面 闯关失败 并结束游戏 假定你找到任何一个宝藏的概率为 且能否找到其他宝藏相互独立 求闯关成功的概率 假定你付 个 币游戏才能开始 能进入下一个页面就能获得 个 币的奖励 闯关成功还能获得另外 个 币的奖励 闯关失败没有额 外的奖励 求一局游戏结束 收益的 币个数 的数学期望 收益 收 入 支出 本小题满分 分 已知动圆过定点 且在 轴上截得的弦 的长为 求动圆圆心的轨迹 的方程 已知点 长为槡 的线段 的两端点在轨迹 上滑动 当 轴是 的角平分线时 求直线 的方程 本小题满分 分 设函数 为常数 讨论函数 可能取得的最大值或最小值 已知当 时 恒成立 求 的取值范围 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 以 坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐 标方程为 槡 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程 设直线 与曲线 相交于 两点 定点 槡 求 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 设函数 当 时 求不等式 的解集 若 使得不等式 成立 求 的取值范围 考前信息卷 第五辑理数 黑龙江省哈尔滨市第三中学 届高三上学期期末考试试题 第 页 黑龙江省哈尔滨市第三中学 届高三上学期期末考试试题 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 复数 的虚部为 设集合 则 若双曲线 的实轴长为槡 则该双曲线的渐近线方 程为 槡 槡 已知 是两个不同的平面 是两条不同的直线 且 则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 已知一组数据的平均数为 方差为 将这组数据的每个数都乘以 得到一组新数据 则下列说法正确的是 这组新数据的平均数为 这组新数据的平均数为 这组新数据的方差为 这组新数据的标准差为槡 若将曲线 向左平移 个单位长度 得到曲线 则 槡 槡 槡 槡 已知函 数 若 且 则 的值为 已知等比数列 的前 项和为 且 则 的展开式中含 的项的系数为 已知函数 若 使得 则 的取值范围是 已知椭圆 的左 右焦点分别为 点 为椭圆 上不同于左 右顶点的任意一点 为 的内心 且 若椭圆的离心率为 则 设 是定义在 上的奇函数 其导函数为 当 时 则不等式 槡 的解集为 或 或 或 或 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 当槡 槡 取得最小值时 在三棱锥 中 两两垂直 三棱锥 的侧面积为 则该三棱锥外接球的表面积为 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高 根据记载 商 高曾经和周公讨论过 勾 股 弦 的问题 我国的 九章算术 也有记 载 所以商高比毕达哥拉斯早 多年发现勾股定理 现有 满足 勾 股 弦 其中 为弦 上一点 不含端点 且 满足勾股定理 则 在数列 中 且 数列 的通项公式为 在 这 项中 被 除余 的项数为 本题第一空 分 第二空 分 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 在 中 角 的对边分别为 且 槡 求角 的大小 若 且 求 的面积 本小题满分 分 如图 在直四棱柱 中 底面 为梯形 点 在线段 上 证明 平面 求二面角 的余弦值 考前信息卷 第五辑理数 黑龙江省哈尔滨市第三中学 届高三上学期期末考试试题 第 页 本小题满分 分 某土特产超市为预估 年元旦期间游客购买土特产的情况 对 年 元旦期间的 位游客购买情况进行统计 得到如下人数分布表 购买金额 元 人数 根据以上数据完成下列 列联表 并判断是否有 的把握认 为购买金额是否少于 元与性别有关 不少于 元 少于 元合计 男 女 合计 为吸引游客 该超市推出一种优惠方案 购买金额不少于 元可抽奖 次 每次中奖概率为 每次抽奖互不影响 且 的值等于人数分布表中 购买金额不少于 元的频率 中奖 次减 元 中奖 次减 元 中奖 次减 元 若游客甲计划购买 元的土特产 请列出实际付款数 元 的分布列并求其数学期望 附 本小题满分 分 已知直线 与抛物线 交于 两点 为弦 的中点 过点 作弦 的垂线交 轴于点 求点 的坐标 当弦 最长时 求直线 的方程 本小题满分 分 已知函数 曲线 在点 处的切线方程为 求 的值和 的单调区间 若对任意的 恒成立 求整数 的最大值 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 直线 的参数方程为 槡 槡 为参数 曲 线 的参数方程为 为参数 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 且曲线 的极坐标方程为 求 的值 已知点 的直角坐标为 直线 与曲线 交于 两点 求 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 求不等式 的解集 若对任意 不等式 恒成立 求 的取值 范围 考前信息卷 第五辑理数 吉林省实验中学 届高三第一次检测考试 第 页 吉林省实验中学 届高三第一次检测考试 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知集合 则 下列函数中 既是奇函数 又在区间 上单调递减的是 已知椭圆 的焦距为 且短轴长为 则椭圆 的方程为 年庆祝中华人民共和国成立 周年阅兵式彰显了中华民族从站起 来 富起来迈向强起来的雄心壮志 阅兵式规模之大 类型之全均创历史之 最 编组之新 要素之全彰显强军成就 装备方阵堪称 强军利刃 强国之 盾 见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐 此次大阅兵不仅得到 了全中国人的关注 还得到了无数外国人的关注 某单位有 位外国人 其中关注此次大阅兵的有 位 若从这 位外国人中任意选取 位做一 次采访 则被采访者至少有 位关注此次大阅兵的概率为 已知 且 槡 则 在平行四边形 中 则 我国古代数学名著 九章算术 里有一个这样的问题 今有共买金 人出 四百 盈三千四百 人出三百 盈一百 问人数 金价各几何 为了解决这 个问题 某人设计了如图所示的程序框图 运行该程序框图 则输出的 分别为 若直线 是曲线 的一条切线 则 的解 析 式不 可 能为 已知函数 槡 是偶函数 若将曲线 向左平移 个单位长度后 得到曲线 则不等式 的解集是 已知 为双曲线 左支上一点 分别为 的左 右焦点 为虚轴的一个端点 若 的最小值为 则双曲线 的离心率为 槡 槡 槡 槡 设三棱锥 的每个顶点都在球 的球面上 是面积为槡 的等边三角形 则当三棱锥 的体积最大时 球 的表面积为 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 上海地铁 号线是世界最长的地铁 截至 年 月 日 中国已开 通地铁的城市有 个 按照地铁的全长排名 排在前四名的依次为上 海 北京 广州 南京 则这四个 城市的地铁全长的平均值为 在四棱锥 中 槡 则 已知 现有下列四个结论 其中所有正确结论的编号是 设 分别为 内角 的对边 已知 槡 槡 则 的取值范围为 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 某工厂加工某种零件需要经过 三道工序 且每道工序的加工都 相互独立 三道工序加工合格的概率分别为 三道工序都合格 的零件为一级品 恰有两道工序合格的零件为二级品 其他均为废品 且加工一个零件为二级品的概率为 求 若该种零件的一级品每个可获利 元 二级品每个可获利 元 每个废品将使工厂损失 元 设一个零件经过三道工序加工后最 终获利为 元 求 的分布列及数学期望 本小题满分 分 如图 在直三棱柱 中 分别是 的中点 证明 平面 求直线 与平面 所成角的正弦值 考前信息卷 第五辑理数 吉林省实验中学 届高三第一次检测考试 第 页 本小题满分 分 已知直线 与抛物线 交于 两点 且 的面积为 为坐标原点 求抛物线 的方程 直线 经过 的焦点 且 不与 轴垂直 与 交于 两点 若线段 的垂直平分线与 轴交于点 证明 为定值 本小题满分 分 在正项数列 中 槡 求数列 与 的通项公式 求数列 的前 项和 本小题满分 分 已知函数 若对任意 恒成立 求 的取值范围 若函数 有两个不同的零点 证明 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参 数 直线 的参数方程为 为参数 若 求曲线 与直线 的普通方程 若直线 与曲线 有两个不同的公共点 求 的取值范围 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 若 求不等式 的解集 若 为假命题 求 的取值范围 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 砺剑 相约高考三轮冲刺 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 设 是两个非空集合 定义集合 且 若 则 若复数 为纯虚数 为虚数单位 其中 则 的实部为 不等式 在 上恒成立 的一个必要不充分条件是 设二项式 的展开式的二项式系数和与各项系数和分 别为 则 中华文化博大精深 我国古代算书 周髀算经 中介绍了用统计概率得到 圆周率 的近似值的方法 古代数学家用体现 外圆内方 文化的钱币 如图 做统计 现将其抽象成如图 所示的图形 其中圆的半径为 正方形的边长为 在圆内随机取点 若统计得到此点取自阴影 部分的概率是 则圆周率 的近似值为 南宋数学家秦九韶在 数书九章 中提出的秦九韶算法至今仍是多项式 求值比较先进的算法 已知 如图所示的程序框图设计的是求 的值 则在 处应填的执行语 句是 若两个非零向量 满足 则 的夹 角是 某地区高考改革 实行 模式 即 指语文 数学 外语三门必 考科目 指在物理 历史两门科目中必选一门 指在化学 生物 政 治 地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门科目中任意选择两 门 则一名学生的不同选科组合有 种 种 种 种 函数 的大致图象为 已知变量 满足 则 的取值范围是 已知抛物线 的焦点为 过点 的直线与抛物线 交于 两点 若以线段 为直径的圆与抛物线的准线相切于 则 在 中 已知 槡 槡 是边 上的 一点 将 沿 折叠 得到三棱锥 若该三棱锥的顶点 在底面 的 射 影 在 线 段 上 设 则 的 取 值 范 围是 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 若把函数 槡 图象上各点向右平移 个单位长度 得到函数 的图象 则 的最小值为 直线 槡 与双曲线 的左 右两支分别交于 两点 为双曲线的右顶点 为坐标原点 若 平分 则 该双曲线的离心率为 设过曲线 为自然对数的底数 上的任意一点的切线 为 总存在过曲线 上的一点处的切线 使 则 的取值范围是 对于数列 定义 为 的 优值 已知 某数列 的 优值 记数列 的前 项和 若 对任意的 恒成立 则实数 的取值范围为 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知在 中 角 的对边分别为 求角 的大小 若 槡 求 的面积 本小题满分 分 某校为了了解甲 乙两班学生的学业水平 从两班中各随机抽取 人 参加学业水平等级考试 得到学生的学业成绩茎叶图如图 甲班乙班 通过茎叶图比较甲 乙两班学生的学业成绩平均值 甲与 乙及方 差 甲 与 乙 的大小 只需写出结论 根据学生的学业成绩 将学业水平分为三个等级 学业成绩低于 分 分到 分 不低于 分 学业水平一般良好优秀 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 根据所给数据 频率可以视为相应的概率 从甲 乙两班中各随机抽取 人 记事件 抽到的甲班学生的学业 水平等级高于乙班学生的学业水平等级 求 发生的概率 从甲班中随机抽取 人 记 为学业水平为优秀的人数 求 的分 布列和数学期望 本小题满分 分 如图所示的几何体 中 底面 为菱形 与 相交于 点 四边形 为直角梯形 槡 平面 底面 证明 平面 平面 求二面角 的余弦值 本小题满分 分 已知以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边 形恰好是面积为 的正方形 求椭圆 的方程 直线 与椭圆 交于异于椭圆顶点的 两 点 为坐标原点 直线 与椭圆 的另一个交点为 点 直线 和 直线 的斜率之积为 直线 与 轴交于点 若直线 的斜率分别为 试判断 是否为定值 若是 求出该定值 若 不是 请说明理由 本小题满分 分 已知函数 求函数 的极值 当 时 求证 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中 以 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 直线 的极坐标方程为 为直线 上一点 以 为边作等边三角形 且 三点按逆时针方向排列 当点 在直线 上运动时 求点 运动轨迹的直角坐标方程 若曲线 经过伸缩变换 得到曲线 试判断 点 的轨迹与曲线 是否有交点 如果有 求出交点的直角坐标 如果 没有 请说明理由 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知函数 求不等式 的解集 若当 其中 时 恒成立 求实数 的取 值范围 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 砺剑 相约高考三轮冲刺 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 若全集 集合 则图中阴影 部分表示的集合是 若在复平面内表示复数 的点位于第一象限 则实数 的取值范 围是 算法统宗 是中国古代数学名著 由明代数学家程大位编著 它对我国 民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用 是东方古代数学的名著 在这部著作中 许多数学问题都是以歌诀形式呈现的 九儿问甲歌 就 是其中一首 一个公公九个儿 若问生年总不知 自长排来差三岁 共年 二百又零七 借问长儿多少岁 各儿岁数要详推 在这个问题中 记这位 公公的第 个儿子的年龄为 则 已知命题 命题 在曲线 上存在斜率为槡 的 切线 则下列判断正确的是 是假命题 是真命题 是真命题 是真命题 设函数 若实数 分别是 的零点 则 已知函数 在 处取得最大值 则函数 的图象 关于点 对称 关于点 对称 关于直线 对称 关于直线 对称 已知函数 的图象如图所示 则 等于 若要将甲 乙 丙 丁 名同学分到 三个班级中 要求每个班级至 少分到一人 则甲被分到 班的分法种数为 在 中 槡 则 九章算术 中描述的 羡除 是一个五面体 其中有三个面是梯形 另两 个面是三角形 已知一个羡除的三视图如图中实线所示 其中小正方形 网格的边长为 则该羡除的体积为 正方形 的四个顶点都在椭圆 上 若椭圆的 焦点在正方形的内部 则椭圆的离心率的取值范围是 槡 槡 槡 槡 已知 为函数 的导数 且 若 方程 有且只有一个根 则 的取值范围是 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 的展开式中的常数项为 若函数 存在垂直于 轴的切线 则实数 的取 值范围是 在四棱锥 中 底面 是边长为 的正方形 平面 且 若在这个四棱锥内有一个球 则此球的最大表面 积为 在 中 槡 若 恒 成 立 则 的 最 小值为 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知数列 中 其前 项和为 若 满足 证明 数列 为等 差数列 并求 的通项公式 在 的条件下 设 求数列 的前 项和 本小题满分 分 如图 等腰直角 中 平面 平面 求证 求二面角 的正弦值 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 本小题满分 分 随着移动互联网的发展 与餐饮美食相关的手机 软件层出不穷 为调查某款订餐软件的商家的服务情况 统计了 次订餐 送达时间 单位 分钟 得到茎叶图如下 请计算 送达时间 的平均数与方差 根据茎叶图 求下表中 的值 送达时间 分钟以内 包括 分钟 超过 分钟 频数 频率 在 的情况下 以频率代替概率 现有 个客户用此软件订餐 求 在 分钟以内 包括 分钟 收到餐品的人数 的分布列 并求出 的数学期望 本小题满分 分 已知抛物线 的焦点 恰好在圆 上 求抛物线 的标准方程 若过点 作直线 交抛物线 于 两点 则在直线 上是 否存在定点 使得直线 的斜率是直线 的斜率的等差中 项 若存在 求出点 的坐标 若不存在 请说明理由 本小题满分 分 已知函数 若 与 在 处相切 求 的表达式 若 在 上是减函数 求实数 的取 值范围 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 直线 过点 槡 且倾斜角为 以 为 极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 圆 的极坐标方程为 求直线 的参数方程和圆 的标准方程 设直线 与圆 交于 两点 若 槡 求直线 的 倾斜角 的值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知 解不等式 若不等式 有解 求实数 的取值范围 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 砺剑 相约高考三轮冲刺 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 已知集合 且 则集合 中的元素个数为 若复数 满足 为虚数单位 则 已知 槡 则 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥 德巴赫猜想是 每个大于 的偶数都可以表示为两个素数的和 在不超 过 的素数中 随机选取两个不同的数 其和等于 的概率是 若 满足约束条件 则 的取值范围为 已知 则 的值为 在 中 若 则 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想 对于任意一个正整 数 如果它是奇数 对它乘 加 如果它是偶数 对它除以 这样循环 最终结果都能得到 有的数学家认为 该猜想任何程度的解决都是现代 数学的一大进步 将开辟全新的领域 如图是根据考拉兹猜想设计的一 个程序框图 则输出的 的值为 已知数列 满足 若 则数列 的通项 已知 为双曲线 的右焦点 是双曲线 的一条渐近线上关于原点对称的两点 且 的中点在双曲 线 上 则 的离心率为 槡 槡 槡 槡 已知函数 的图象经过点 且关于直线 对称 则下列结论正确的是 在 上是减函数 若 是 图象的对称轴 则一定有 的解集是 图象的一个对称中心是 已知函数 若 恰 有 个零点 则 的取值范围是 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 的 内 角 的 对 边 分 别 为 若 的 面 积 为 则内角 的余弦值等于 以抛物线 的焦点为圆心 且与直线 相切的圆的标准 方程为 已知不等式 成立的充分不必要条件是 则 的 取值范围是 若函数 在 处取得极大值 则 实数 的取值范围为 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生 根据要求作答 一 必考题 共 分 本小题满分 分 已知数列 满足 设 证明 数列 是等差数列 设 求数列 的前 项和 本小题满分 分 某质检部门从某公司生产的某批次的烤鳗鱼中随机抽取 箱 检测 这些产品的某项质量指标值 记为 由检测结果得到如下图所示的 频率分布直方图 质检部门规定 当 时 产品为合格品 当 时 产品为不 合格品 该公司每生产一箱这种产品 若是合格品 则盈利 元 若是 不合格品 则亏损 元 记 为生产一箱这种产品的利润 求 的分布 列和 由频率分布直方图可以认为 服从正态分布 其中 近似 为样本平均数 近似为样本方差 同一组中的数据用所在区间的 中点值作代表 利用该正态分布 求 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 某客户从该公司购买了 箱这种产品 记 表示这 箱产品中 该质量指标值位于 上的产品箱数 利用 的结果 求 的 期望与方差 结果保留两位小数 附 槡 若 则 本小题满分 分 如图 四边形 是边长为 的正方形 为 的中点 以 为 折痕把 折起 使点 到达点 的位置 且 求证 平面 平面 求二面角 的余弦值 本小题满分 分 已知经过坐标原点 的两条直线与椭圆 分别 相交于点 和点 其中直线 经过 的左焦点 直线 经过 的右焦点 当直线 不垂直于坐标轴时 与 的斜率乘积为 求椭圆 的方程 求四边形 面积的最大值 本小题满分 分 已知函数 对一切 恒成立 求实数 的取值范围 已知函数 若对任意的 存在 使得 求实数 的取值范围 二 选考题 共 分 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 作答时请写清题号 本小题满分 分 选修 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中 曲线 以 为极点 轴的 正半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 写出曲线 的参数方程 曲线 的直角坐标方程 设 是曲线 上一点 是曲线 上一点 求 的最小值 本小题满分 分 选修 不等式选讲 已知 函数 当 时 求不等式 的解集 若函数 的最小值为 证明 考前信息卷 第五辑理数 砺剑 相约高考三轮冲刺 第 页 砺剑 相约高考三轮冲刺 数学 理科 满分 分 考试时间 分钟 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 已知函数 槡 的定义域为 的定义域为 则 若 槡 则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 欧拉公式 为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发 现的 它将指数函数的定义域扩大到复数集 建立了三角函数和指数函 数的关系 它在复变函数论里占有非常重要的地位 特别是当 时 被认为是数学中最优美的公式 数学家们评价它是 上帝创造 的公式 根据欧拉公式可知 表示的复数在复平面中位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知函数 在 处取得极大值 则 的值为 或 或 执行如图所示的程序框图 若输出的 值为 则判断框中的条件可 以是 已知函数 则 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 则实数 的值为 在 中 内角 的对边分别是 向量 且 则角 的值是 已知双曲线 的右焦点为 右顶点为 过 点 作 的垂线与双曲线交于 两点 过点 分别作 的垂线 两垂线交于点 若点 到直线 的距离小于 则双曲 线