导数综合应用复习题经典

导数综合应用复习题导数综合应用复习题 一 知识回顾 一 知识回顾 1 导数与函数单调性的关系 设函数在某个区间内可导 则在此区间内 f x 1 0 x f xf xf 0fx 2 时 0 x f0 x f xf 单调递减也类似的结论 2 单调区间的求解过程 已知 xfy 1 分析的定义域 xfy 2 求导数 xfy 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间0 x f 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间0 x f 3 函数极值的求解步骤 1 分析的定义域 xfy 2 求导数并解方程 xfy 0fx 3 判断出函数的单调性 4 在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值 在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值 4 函数在区间内的最值的求解步骤 利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可 二 例题解析 二 例题解析 例 1 已知函数 32 1 1 3 f xxaxax 1 若在 R 上单调 求的取值范围 a 2 问是否存在值 使得在上单调递减 a f x 1 1 若存在 请求的取值范围 a 解 先求导得 2 2fxxaxa 1 在 R 上单调且是开口向上的二次函数 f x fx 恒成立 即 0fx 0 解得 2 440aa 01a 2 要使得在上单调递减 f x 1 1 且是开口向上的二次函数 fx 对恒成立 0fx 1 1x 即 11 20 1120 faa faa 解得a 不存在值 使得在上单调递减 a f x 1 1 例 2 已知函数 32 1 31 3 f xxxx 2 2g xxxa 1 讨论方程 为常数 的实根的个数 f xk k 2 若对 恒有成立 求的取值范围 0 2x f xa a 3 若对 恒有成立 求的取值范围 0 2x f xg x a 4 若对 恒有成立 1 0 2x 2 0 2x 12 f xg x 求的取值范围 a 解 1 求导得 2 23fxxx 令 解得 此时递增 0fx 31xx 或 f x 令 解得 此时递减 0fx 31x f x 当时取极大值为 3x f x 3 10f 当 时取极小值为1x f x 2 1 3 f 方程 为常数 的实根的个数就是函数 f xk k yf x 与的图象的交点个数yk 当或时方程有 1 个实根 2 3 k 10k 当或时方程有 2 个实根 2 3 k 10k 当时方程有 3 个实根 2 10 3 k 2 时 要使得恒成立 则只需 0 2x f xa min f xa 由 1 可知时 0 2x min 2 1 3 f xf 2 3 a 3 时 要使得恒成立 0 2x f xg x 即 设 0f xg x h xf xg x 则只需时 0 2x min 0h x 32 1 251 3 h xf xg xxxxa 令得或 2 450h xxx 5x 1x 0 2x 比较 01ha 15 125 1 33 haa 85 28 10 1 33 haa 得 min 5 3 h xa 即 5 0 3 a 5 3 a 4 要有对 恒有成立 1 0 2x 2 0 2x 12 f xg x 则只需在中 0 2x min max f xg x 由 1 可知时 0 2x min 2 1 3 f xf 而的对称轴为且开口向下 2 2g xxxa 1x 当时 0 2x max 11g xga 即 2 1 3 a 5 3 a 三 课堂练习 三 课堂练习 已知函数 2 1 ln 4 f xxx 1 求在上的最值 f x 0 2 2 若对 恒成立 求的取值范围 0 2x ln2f xm m 3 若对 恒成立 求的取值范围 0 2x f xxm m 4