导数与积分自编练习题

导数与积分自编练习题导数与积分自编练习题 1 方程 2 23 x x 的实数解的个数为 2 一物体 A 以速度 2 32vt t的单位 s v的单位 m s 在一直线上运动 在此直 线上 在物体 A 出发的同时 物体 B 在物体 A 的正前方 8m 处以8vt t的单位 s v的单 位 m s 的速度与 A 同向运动 设ns 后两物体相遇 则n的值为 3 过曲线 2 1x y x 0 x 上横坐标为 1 的点的切线方程为 4 若函数 logmf xx 的反函数的图象过点 1 n 则mn 3的最小值是 5 已知函 21 1 log 1 a axx f x xx 若 f x在 上单调递增 则实数a的取 值范围为 6 上的可导函数为定义在已知为 xf 0 xfxfxf和且 对于 恒成立 则有Rx A 02010 02 20102 feffef B 02010 02 20102 feffef C 02010 02 20102 feffef D 02010 02 20102 feffef 7 曲线xysin xycos 与直线0 x 2 x所围成的平面区域的面积为 8 已知函数 x xxf2 xxxgln 1 xxxh的零点分别为 21 xx 3 x 则 321 xxx的大小关系是 9 1 2 0 4x dx 10 已知 2 3 2 2 f xxxff 则 11 已知函数 1 4 2 1 4 x x f x f xx 则 2 log 3 f 12 已知 A B C 是直线 l 上的三点 向量 OA OB OC 满足 2 1 OAyfOB OC x 2 ln 则函数 yf x 的表达式为 13 已知a R 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中e为自然对数 的底数 1 求函数 f x在区间 0 e上的最小值 2 是否存在实数 0 0 xe 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 若 存在 求出 0 x的值 若不存在 请说明理由 14 已知函数 32 f xxaxbxc 在 0 上是减函数 在 0 1上是增函数 函 数 f x在R上有三个零点 且 1 是其中一个零点 1 求b的值 2 求 2f的取值范围 3 试探究直线1yx 与函数 yf x 的图像交点个数的情况 并说明理由 15 已知函数 1 ln x f xx ax 1 若函数 f x在 1 上为增函数 求正实数a的取值范围 2 当1a 时 求 f x在 1 2 2 上的最大值和最小值 3 当1a 时 求证 对大于 1 的任意正整数n 都有 1111 ln 234 n n 16 设函数 f x x2 bln x 1 1 若对定义域的任意 x 都有 f x f 1 成立 求实数 b 的值 2 若函数 f x 在定义域上是单调函数 求实数 b 的取值范围 3 若 b 1 证明对任意的正整数 n 不等式 333 1 1 3 1 2 1 1 1 n k f n k 都成立 17 已知函数 f x ex ax g x exlnx e 2 71828 I 设曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线为 l 若 l 与圆 x 1 2 y2 1 2 相切 求 a 的值 II 若对于任意实数 x 0 f x 0 恒成立 试确定实数 a 的取值范围 III 当 a 1 时 是