必修二直线方程知识点和各大经典考点

高中数学高中数学 必修必修 2 第三章第三章 直线方程直线方程 基础训练基础训练 1 倾斜角和斜率 倾斜角和斜率 1 01 年上海春 若直线的倾斜角为 则等于 1x A 0 B 45 C 90 D 不存在 相关知识点相关知识点 特殊直线的倾斜角和斜率 特殊直线的倾斜角和斜率 竖直直线竖直直线 x a 当 当 a 0 时为时为 y 轴 的倾斜角为轴 的倾斜角为 斜率为 斜率为 水平直线水平直线 y b 当 当 b 0 时为时为 x 轴 的倾斜角为轴 的倾斜角为 斜率为 斜率为 任意直线的倾斜角范围 任意直线的倾斜角范围 2 已知直线 的斜率的绝对值等于 则直线的倾斜角为 l3 A 60 B 30 C 60 或 120 D 30 或 150 相关知识点相关知识点 直线的倾斜角和斜率的关系式 直线的倾斜角和斜率的关系式 3 已知直线经过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 AB 的斜率为 A B 2 C D 2 2 1 2 1 相关知识点相关知识点 已知两点求直线的倾斜角的公式 已知两点求直线的倾斜角的公式 4 已知两点A a 2 B 3 0 并且直线AB的斜率为 2 则 a 解析 公式的变形使用 属于初步拔高题 12 12 xx yy k x y k 即 5 过点 P 2 m 和 Q m 4 的直线的斜率等于 1 则 m 的值为 解析 同上题 6 经过两点的直线的倾斜角为 135 则的值等于 3 2 12 4 ByAy 解析 公式和的联合使用 属于中等拔高题 12 12 xx yy k tan k 7 已知两点 经过这两个点的直线 l 的倾斜角为 45 求实数的值 22 2 3 A mm 2 3 2 Bmmm m 解析 同上题 8 若 A 1 2 B 2 3 C 4 y 在同一条直线上 则 y 的值是 相关知识点相关知识点 任意不重合的两点都可以确定一条直线 从而确定一个斜率 同 任意不重合的两点都可以确定一条直线 从而确定一个斜率 同 一直线的斜率是唯一的 即共线的几个点构成的斜率一直线的斜率是唯一的 即共线的几个点构成的斜率 9 已知三点 A a 2 B 3 7 C 2 9a 在一条直线上 则实数 a 的值为 解析 同上题 属于初等拔高题 10 若三点 P 2 3 Q 3 R 4 共线 那么下列成立的是 ab A B C D 4 5ab 1ba 23ab 23ab 解析 同第 8 题 属于中等拔高题 11 光线从点出发射入 y 轴上点 Q 再经 y 轴反射后过点 试求点 Q 的坐标 以及入射光线 2 1 A 4 3 B 反射光线所在直线的斜率 解析 斜率公式的灵活应用 属于中等拔高题 基础训练基础训练 2 两直线的位置关系 两直线的位置关系 1 经过点和的直线平行于斜率等于 1 的直线 则的值是 2 Pm 4 Q mm A 4 B 1 C 1 或 3 D 1 或 4 相关知识点相关知识点 两条直线平行 若它们的斜率都存在 那么它们的斜率 两条直线平行 若它们的斜率都存在 那么它们的斜率 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条的斜率也 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条的斜率也 若有一条直 若有一条直 线的斜率为线的斜率为 0 那么另一条的斜率也为 那么另一条的斜率也为 2 若过点的直线与过点的直线平行 则 m 2 2 5 0 AB 2 1 1 PmQm 解析 同上题 3 已知两条直线若 则 a 12 330 4610 laxylxy 12 ll 解析 同上题 对于直线方程为一般式的两条直线 平行方程为 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 4 已知点 A 1 2 B 3 1 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A B C D 524 yx524 yx52 yx52 yx 相关知识点相关知识点 两条直线垂直 若它们的斜率都存在 两条直线垂直 若它们的斜率都存在 k1和和 k2 那么 那么 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条的斜率 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条的斜率 5 直线的斜率是方程的两根 则的位置关系是 12 l l 2 310 xx 12 ll与 6 若直线与直线互相垂直 则 012 yax0 1 ayax a 解析 对于直线方程为一般式的两条直线 垂直方程为 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 7 直线互相垂直 则a的值为 01 32 0 yaaxaayx与直线 A 2 B 3 或 1 C 2 或 0 D 1 或 0 解析 同上题 8 下列说法中正确的是 A 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C 垂直的两直线的斜率之积为 1 D 只有斜率相等的两条直线才一定平行 9 若直线的倾斜角分别为 则有 12 ll 12 且 12 ll A B C D 12 90 21 90 21 90 12 180 相关知识点相关知识点 垂直的两条直线 倾斜角的关系是 垂直的两条直线 倾斜角的关系是 10 若 则下面四个结论 4 2 6 4 12 6 2 12 ABCD 其中正确的序号依次为 ABCDABCD ACBDACBD A B C D 11 已知的顶点 其垂心为 求顶点的坐标 ABC 2 1 6 3 BC 3 2 H A 相关知识点相关知识点 三角形三条高线的交点叫做垂心 三角形三条高线的交点叫做垂心 解析 利用垂直的斜率公式列方程 12 已知矩形的三个顶点的分别为 求第四个顶点 D 的坐标 ABCD 0 1 1 0 3 2 ABC 解析 利用平行和垂直的斜率关系列方程组 基础训练基础训练 3 直线方程 直线方程 1 写出下列点斜式直线方程 1 经过点 斜率是 4 2 5 A 2 经过点 倾斜角是 3 1 B 30 相关知识点相关知识点 点斜式直线方程 经过点点斜式直线方程 经过点 P x0 y0 斜率为 斜率为 k 的方程为的方程为 2 已知直线 l 过点 它的倾斜角是直线的两倍 则直线 l 的方程为 3 4 P1yx A B C D 42 3 yx 43yx 40y 30 x 3 方程表示 2 yk x A 通过点的所有直线 B 通过点的所有直线 2 0 2 0 C 通过点且不垂直于轴的直线 D 通过点且除去轴的直线 2 0 x 2 0 x 4 直线必过定点 该定点的坐标为 3 2 xky A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 倾斜角是 在轴上的截距是 3 的直线方程是 135 y 相关知识点相关知识点 斜截式直线方程 斜率为斜截式直线方程 斜率为 k 纵截距为 纵截距为 b 的方程为的方程为 6 直线 0 的图象可以是 yaxb ab 7 过点的直线与 x y 轴分别交于 P Q 若 M 为线段 PQ 的中点 则这条直线的方程为 2 1M 8 过点 P 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 9 过两点和的直线的方程为 1 2 3 4 A B C D 1yx 1yx 2yx 2yx 相关知识点相关知识点 两点式直线方程 两点式直线方程 经过点经过点 A x1 y1 和 和 B x2 y2 的方程为 的方程为 10 过两点和的直线在轴上的截距为 1 1 3 9 x A B C D 2 3 2 2 3 2 5 11 已知 顶点为 求过点且将 面积平分的直线方程 ABC 2 8 4 0 6 0 ABC BABC 解析 同上题 12 直线直线 在 X 轴 Y 轴上的截距之比是 2 3 且过点 求直线 的方程 l 4 9 Al 14 经过点 3 4 且在两个坐标轴上的截距和为 12 的直线方程是 相关知识点相关知识点 截距式直线方程 横纵截距分别截距式直线方程 横纵截距分别 a 和和 b 的直线方程为的直线方程为 解析 公式就是一个方程 根据题意再构造一个方程 15 已知直线 l 过点 3 1 且与两轴围成一个等腰直角三角形 则 l 的方程为 解析 思路同上题 16 求过点 P 2 1 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a b 且满足 a 3b 的直线方程 解析 思路同上题 17 三角形 ABC 的三个顶点 A 3 0 B 2 1 C 2 3 求 1 BC 边所在直线的方程 2 BC 边上中线 AD 所在直线的方程 18 如果直线的倾斜角为 则有关系式 0AxByC 45 A B C D 以上均不可能AB 0AB 1AB 相关知识点相关知识点 一般式直线方程为一般式直线方程为 其中 斜率为 其中 斜率为 纵截距为 纵截距为 直线方程的最终结论一般都要化为 直线方程的最终结论一般都要化为 19 直线与两坐标轴围成的面积是 1 0 axbyab A B C D 1 2 ab 1 2 ab 1 2ab 1 2 ab 20 2000 京皖春 直线 x y 3 和直线 x y 2 的位置关系是 32 23 A 相交不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 21 过两点 5 7 和 1 3 的直线一般式方程为 若点 12 在此直线a 上 则 a 23 某房地产公司要在荒地 ABCDE 如下图 上划出一块长方形地面 不改变方位 建造一幢八层的公 寓楼 问如何设计才能使公寓占地面积最大 并求出最大面积 精确到 1 m2 60m80m 100m 70m A BC DE 解析 在直线 AB 上求一点 构造长方形 x y 60m80m 100m 70m A BC DE P O 基础训练基础训练 4 距离问题和交点问题 距离问题和交点问题 1 直线与的交点是 3510 xy 4350 xy A B C D 2 1 3 2 2 1 3 2 相关知识点相关知识点 求两直线的交点 就是联立两个直线方程 求二元一次方程组的求两直线的交点 就是联立两个直线方程 求二元一次方程组的 解 解 2 直线 2 3 12 与 2 的交点坐标为 1 lxy 2 lxy 3 直线 2 0 4 3 10 和 2 10 相交于一点 则的值为 a xyxyxya A 1 B 1 C 2 D 2 4 直线与直线的位置关系是 1 2 1 2lxy 2 21 3lxy A 平行 B 相交 C 垂直 D 重合 5 经过直线与的交点 且垂直于直线的直线的方程是 240 xy 50 xy 20 xy A B C D 280 xy 280 xy 280 xy 280 xy 6 已知直线的方程分别为 且只有一个公共点 12 l l 1111 0lA xB yC 2222 0lA xB yC 12 ll与 则 A B C D 1122 0ABA B 1221 0ABA B 11 22 AB AB 12 12 AA BB 7 已知 则 AB 等于 2 1 2 5 AB A 4 B C 6 D 102 13 相关知识点相关知识点 点点 A x1 y1 和点 和点 B x2 y2 的距离为 的距离为 AB 8 已知点且 则a的值为 2 1 3 AB a 5AB A 1 B 5 C 1 或 5 D 1 或 5 3 点 A 在 x 轴上 点 B 在 y 轴上 线段 AB 的中点 M 的坐标是 则的长为 3 4 AB A 10 B 5 C 8 D 6 4 已知 点 C 在 x 轴上 且 AC BC 则点 C 的坐标为 1 2 0 4 AB A B C D 11 0 2 11 0 2 11 0 2 11 0 2 5 已知点 点到 M N 的距离相等 即 P 在 MN 的中垂线上 则点所满 1 3 5 1 MN P x y P x y 足的方程是 A B 380 xy 340 xy C D 390 xy 380 xy 6 已知 则 BC 边上的中线 AM 的长为 7 8 10 4 2 4 ABC 7 已知点 P 2 4 与 Q 0 8 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程为 PQ 中垂线 8 已知点 判断的类型 1 2 3 4 5 0 ABCABC 9 1994 全国文 点 0 5 到直线 y 2x 的距离是 A B C D 5 2 5 3 2 5 2 相关知识点相关知识点 点点 P x0 y0 到直线 到直线 L Ax By C 0 的距离为的距离为 dP L 10 动点在直线上 为原点 则的最小值为 P40 xy OOP A B C D 2102 26 3 03 年全国卷 已知点到直线的距离为 1 则 a 2 0 aa 30l xy A B 22 C D 21 21 4 已知点 A 6 到直线 3 4 2 的距离 d 4 的值 axya 5 两平行直线间的距离是 51230102450 xyxy 与 A B