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文档简介

1 等腰三角形一腰上的中线与周长的问题等腰三角形一腰上的中线与周长的问题 初中数学问题 1 在三角形 ABC AB AC AC 上的中线 BD 把三角形 ABC 分成两个三角形周长差为 4CM 且三角形 ABC 的周长为 16 球各边长 解 设 ABC 中 AB AC 2X CM 因为 BD 是中线 易知 AD CD X CM 所以 AB AD 3X CM BC 16 4X CM 因为 AC 上的中线 BD 把三角形 ABC 分成两个三角形周长差为 4 CM 所以 AB AD BD BC CD BD 4 或 BC CD BD AB AD BD 4 所以得 3X 16 3X 4 解得 X 10 3 所以 AB AC 20 3 BC 8 3 或 16 3X 3X 4 解得 X 2 所以 AB AC 4 BC 8 因为 AB AC BC 所以此解不合题意 所以三角形的腰长是 20 3 CM 底边长是 8 3 CM 2 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分 求该三角形的腰长和底边长 2 解 设 ABC 中 AB AC 2X 因为 BD 是中线 易知 AD CD X 所以 AB AD 3X 根据题意得 3X 15 或 3X 6 解得 X 5 或 X 2 当 X 5 时 AB AC 10 BC 6 5 1 当 X 2 时 AB AC 4 BC 15 2 13 4 4 13 不能构成三角形 不合题意 所以三角形的腰长是 10 底边长是 1 3 已知等腰三角形 ABC 中 一腰 AB 上的中线 CD 将三角形 ABC 的周长分为 9 和 12 两 部分 求腰长 AB 解 设 ABC 中 AB AC 2X 因为 CD 是中线 易知 AD BD X 所以 AC AD 3X 根据题意得 3X 9 或 3X 12 解得 X 3 或 X 4 所以腰长 AB 6 或 AB 8 3 4 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 18cm 和 12cm 两部分 则等腰三角形的 底边长是多少 解 设 ABC 中 AB AC 2Xcm BD 是中线 易知 AD CD Xcm 所以 AB AD 3X 根据题意得 3X 18 或 3X 12 解得 X 6cm 或 X 4cm 当 X 6cm 时 BC 12cm 6
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