小学数学《圆的面积》教学设计

第三节第三节 圆的面积圆的面积 第一课时第一课时 圆的面积圆的面积 一 一 教学目标教学目标 1 知识与技能 理解圆的面积的概念 理解和掌握圆面积的计算公式 并能正确计算圆的面积 解答 有关的实际问题 2 过程与方法 引导学生利用已有的知识 通过猜想 操作 验证 归纳等活动 经历圆面积计算公 式的推导过程 培养学生观察 操作 分析 概括的能力 发展空间观念 渗透转化 极 限等数学思想方法 3 情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程 培养学生大胆创新 勇于尝试 克服困难的精神 使学生体验成功的乐趣 二 教学重点二 教学重点 正确计算圆的面积 三 教学难点三 教学难点 圆面积公式的推导 四 教学具准备四 教学具准备 课件 学具 五 教学过程五 教学过程 一 情境导入 1 叙述 俗话说的好 民以食为天 餐桌是家家户户必不可少的 这不 小明家 就新购置了一张圆形的餐桌 为了起到保护作用 妈妈给了他一个任务 让他去配一个与 桌面相同大小的玻璃桌面 这可把小明难住了 这玻璃桌面该多大呢 可使用圆的图片可使用圆的图片 2 同学们 要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢 今天这节课我们就来学习圆面积的求法 板书题目 圆的面积 2 看到今天的课题 你都想知道什么 3 什么是圆的面积 在哪 摸摸看 学生摸手中圆形纸片 并用手指出圆的面积 过渡语 圆的面积怎样求呢 在这里 我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程 二 复习旧知识 1 你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗 生 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 2 回忆一下 平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的 课件演示 3 问 其它图形呢 学生简要叙述其他面积推导过程 4 小结 这样看来 当我们遇到新问题时 往往可以借助已有的知识进行解决 三 学习新课 1 请你猜猜看 圆的面积公式应该怎么推导出来 生 转化成已知的图形进行推导 2 怎么转化 想想办法 任意的分成几份行吗 生 沿圆的直径将圆平均分成若干份 3 下面请大家动手实际拼摆一下 看看自己的想法能否实现 请看活动要求 1 以组为单位 先摆图形 2 看看拼出的图形的底和高与圆的关系 并推导圆的面积公式 3 有问题及时记录 以便讨论 学生动手拼摆并贴在白纸上 4 你们遇到什么问题了吗 生 边不是直的 是弯的 5 谁能帮助他解决这个问题 学生谈自己的想法 6 是的 边不是直的这可怎么办呢 我们已拼成长方形为例 当我们把圆平均分成四 份 拼成的图形是这样的 把圆平均分成 8 份 拼成的图形是这样的 把圆平均分成 16 份 拼成的图形是这样的 把圆平均分成 32 份 拼成的图形是这样的 课件展示 可使用圆的图片可使用圆的图片 27 7 同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图 你有什么想法吗 学生谈自己的想法 8 看来 把圆平均分的份数越多 曲线越接近于线段 拼得的图形越接近我们所学过 的图形 当分成无数份时 曲线也就变成了直线 这个问题解决了么 下面继续小组合作 推导圆面积计算公式 学生谈自己的想法 9 汇报不同推导方法 转化成长方形的 长方形的面积 a b 圆的面积 r 2 c r r r 2 转化成平行四边形的 平行四边形的面积 a h 圆的面积 r 2 c r r r 2 转化成三角形的 三角形的面积 a h 2 1 圆的面积 4r 2 1 4 c r 2 c r 2 转化成梯形的 梯形面积 a b h 2 1 圆形面积 2r 2 1 16 5c 16 3c 2r 2 1 2 c r 2 c r 2 10 观察一下 这些推导过程有什么相同的地方 生 都是将圆转化成已知图形去推导的 11 总结 由此可知 我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导 也可以用一个小扇形推导 当然也可以用部分小扇形推导 现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了 小明的问题可以解决了我吗 要想解决 它的问题我们需要知道哪些条件 圆的直径 半径或周长 四 巩固练习 1 求圆的面积 单位 厘米 r 3 答案 s 28 26 平方厘米 d 20 答案 s 314 平方厘米 c 125 6 答案 s 1256 平方厘米 2 小明测量出桌面的直径是 2 米 你能算出玻璃桌面的面积吗 答案 3 14 22 12 56 平方米 3 判断 1 直径是 2 厘米的圆 它的面积是 12 56 平方厘米 2 两个圆的周长相等 面积也一定相等 3 圆的半径越大 圆所占的面积也越大 4 圆的半径扩大 3 倍 它的面积扩大 6 倍 4 听故事解题 巴依老爷买来一群羊 巴依老爷说 阿凡提 快把新买的羊赶倒圈里去 阿凡提说 老爷 这个长方形羊圈太小了 巴依老爷 什么 太小了 你不把羊全部赶进去 哼哼 你的工钱就别拿了 要不 你自己花钱买些材料 把羊圈围大些 阿凡提想 该怎么办呢 怎么样才能既不花钱另买材料 又能够让羊圈的面积变大 呢 同样聪明的同学们 你们能帮阿凡提想个办法吗 并且请你说明你的理由 五 小结 今天这节课你有什么收获 第二课时第二课时 圆环面积圆环面积 一 一 教学目标教学目标 1 知识与技能 掌握圆环面积的计算方法 能灵活解决生活中相关的简单实际问题 2 过程与方法 在经历画圆环 剪圆环的活动过程中 初步感受圆环的特点 形成过程 进而探索出 圆环面积计算的方法 培养学生观察 动手操作 比较 分析 概括等能力 3 情感态度与价值观 进一步体验图形与生活的联系 感受平面图形的学习价值 提高学习数学的兴趣 二 教学重点二 教学重点 圆环的特征 圆环面积公式的推导及运用 三 教学难点三 教学难点 灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题 四 教学具准备四 教学具准备 课件 学具 五 教学过程五 教学过程 一 学习方法回顾 铺垫 回忆一下 我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法 生 把圆形转化成学过的平面图形 利用旧知识推导出新知识 这也就是我们常说的遇到不会的想会的 把新知识转化成了旧知识解决 板书 不会 想 会 新 转化 旧 这节课我们继续用这种方法研究新问题 二 创设实际应用的问题情境 1 同学们你们喜欢看动画片吗 今天老师带来了几张光盘 看 这是什么 1 动画光盘 2 歌曲光盘 3 空白封面光盘 2 想知道这张光盘的内容吗 我们一起来看看 欣赏学生的校园活动照片 这些照片见证了我们同学 6 年来快乐的校园生活 非常珍贵 想不想把它珍藏起来 老师打算把这些照片刻成光盘 等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗 3 现在这张光盘的封面还空着呢 你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢 要进行设计 咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的 4 小组内摸一摸准备的光盘实物 再让学生实投指一指 师课件演示 由实物抽象出线条图形 涂色图形 可使用圆动画可使用圆动画 14 5 这个图形有什么特点 生 由两个圆组成 它们的圆心是相同的 课件点击出圆心 6 师说明 这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环 板书课题 圆环 外面的圆我们叫它外圆 里面的小圆我们叫它内圆 两个圆周之间的距离我们叫做环 宽 7 出示圆环数据图 让学生根据图中信息推算其他信息 掌握半径 直径 环宽之 间的关系 如果知道外半径和环宽 怎样求内半径 8 刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分 那么它的面积有多 大呢 我们在设计前是不是应该了解 老师为你们准备了和光盘同样大的一个圆 两个同 学一组 在这张圆形彩纸上按这个数据试着剪出光盘的封面设计部分 出示活动建议 1 两人合作 一人剪 一人画 2 边做边思考 怎样计算圆环面积 用字母怎样表示公式 三 在动手操作中探究圆环面积计算方法 学生汇报剪环方法 表扬对折后再剪的 师演示教具 突出从大圆中去掉小圆 在黑板上贴出圆环图 板书 圆环面积 外圆面积 内圆面积 问 字母公式怎样表示 板书 S 环 R2 r2 对于这个公式你还有什么想法吗 引导学生观察出可用乘法分配律简算 板书 S 环 R2 r2 四 回归生活应用 现在你能计算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗 要求封面设计的部分也就是在 求什么的面积 圆环的面积 出示数据图 快算算它的面积有多大 巡视 展示不同算法 如果有列成 R r 2的 请学生观察是否正确 自己想办 法验证正确与否 欣赏教师搜集的光盘封面设计图 布置课后实践作业 课后用心设计光盘的封面 可自己独立完成 也可两人合作完成 看 谁设计的最美观 最有创意 五 巩固深化 1 生活中圆环的应用非常广泛 出示 08 年北京奥运会的奖牌图 你们知道这是什 么吗 没错 这是专门为这次奥运会设计的奖牌 它采用了 金镶玉 的新颖做法 充分 体现了中国的传统特色 1 先让学生看图思考 问 要求镶玉的面积也就是求什么的面积 问 这道题和刚才的题有什么不同了 你会计算奖牌上所镶玉的面积吗 只列式不计 算 看谁快 生口述订正 2 计算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个 3 14 5 8 2 22 1 42 5 8 2 2 9 cm 2 9 1 4 1 5 cm 3