电磁感应动力学问题归纳

1 电磁感应动力学问题归纳电磁感应动力学问题归纳 重 难点解析 重 难点解析 一 电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合 其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力 因为感应电流与导体运动的 加速度有相互制约的关系 这类问题中的导体一般不是做匀变速运动 而是经历一个动态变化过程再趋 于一个稳定状态 故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键 1 动态分析 求解电磁感应中的力学问题时 要抓好受力 分析和运动情况的动态分析 导体在拉力作用下运动 切割磁感线产生感应电动势 感应电流 通 电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 周而复始地循环 当循环结束时 加速度等于 零 导体达到稳定运动状态 此时 a 0 而速度 v 通过加速达到最大值 做匀速直线运动 或通过减速达 到稳定值 做匀速直线运动 2 两种状态的处理 当导体处于平衡态 静止状态或匀速直线运动状态时 处理的途径是 根据合 外力等于零分析 当导体处于非平衡态 变速运动时 处理的途径是 根据牛顿第二定律进行动态分 析 或者结合动量的观点分析 3 常见的力学模型分析 类型 电 动 电 型 动 电 动 型 示 意 图 棒 ab 长为 L 质量 m 电阻 R 导轨 光滑 电阻不计 棒 ab 长 L 质量 m 电阻 R 导轨光滑 电阻不计 分 析 S 闭合 棒 ab 受安培力R BLE F 此 时mR BLE a 棒 ab 速度 v 感应电 动势 BLv 电流 I 安培力 F BIL 加速度 a 当安培力 F 0 时 a 0 v 最大 棒 ab 释放后下滑 此时 singa 棒 ab 速度 v 感应电动势 E BLv 电 流R E I 安培力 F BIL 加速度 a 当安培力 sinmgF 时 a 0 v 最大 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终 状态 匀速运动BL E vm 匀速运动 22 m LB sinmgR v 4 解决此类问题的基本步骤 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 包括右手定则 求出感应电动势的大小和方向 2 依据全电路欧姆定律 求出回路中的电流强度 3 分析导体的受力情况 包含安培力 可利用左手定则确定所受安培力的方向 4 依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程 以及运动学方程 联立求解 2 问题问题 1 电磁感应现象中的动态与终态分析问题 电磁感应现象中的动态与终态分析问题 例 如图甲所示 两根足够长的直金属导轨 MN PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距 为 L M P 两点间接有阻值为 R 的电阻 一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示 请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当 ab 杆的速度大小为 v 时 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab 杆可以达到的速度的最大值 解析解析 1 重力 mg 竖直向下 支持力 N 垂直斜面向上 安培力 F 沿斜面向上 如图所示 2 当 ab 杆速度为 v 时 感应电动势 BlvE 此时电路中电流R Blv R E I ab 杆受到安培力R vLB BILF 22 根据牛顿运动定律 有 R vLB sinmgma 22 mR vLB singa 22 3 当 sinmg R vLB 22 时 ab 杆达到最大速度m v 22 m LB sinmgR v 变式变式 1 针对训练针对训练 1 如图甲所示 CD EF 是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为 l 导 轨平面与水平面的夹角是 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感强度为 B 在导轨的 C E 端连接一个阻值为 R 的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒 ab 质量为 m 从静止开 始沿导轨下滑 求 ab 棒的最大速度 要求画出 ab 棒的受力图 已知 ab 与导轨间的动摩擦因数 导 轨和金属棒的电阻都不计 3 解析解析 金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示 其中安培力 R vlBIlBF 22 棒下滑的 加速度 m R vlBcosmg sinmg a 22 棒由静止下滑 当 v 变大时 有下述过程发生 vaFv 合 可知 a 越来越小 当 a 0 时速度达到最大值 以后棒匀速运动 当平衡时有 0R vlBcosmgsinmg m 22 lB R cos sinmgv 22 m 变式变式 2 针对训练针对训练 2 如图所示 两根平滑的平行金属导轨与水平面成 角放置 导轨间距为 L 导轨上 端接有阻值为 R 的电阻 导轨电阻不计 整个电阻处在竖直向上 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 把一 根质量为 m 电阻也为 R 的金属圆杆 MN 垂直于两根导轨放在导轨上 从静止开始释放 求 1 金属杆 MN 运动的最大速度m v 的大小 2 金属杆 MN 达到最大速度的3 1 时的加速度 a 的大小 解析解析 金属杆 MN 由静止释放后 沿导轨加速下滑时 切割磁感线产生感应电动势为 cosBLvE 由 MN 与电阻 R 组成的闭合电路中感应电流为 cos R2 Blv R E I 由右手定则可知金属杆中电流方向是从 N 到 M 此时金属杆除受重力 mg 支持力 N 外 还受到磁 场力 即 R2 cos vLBBILF 22 金属杆受力示意图如图所示 金属杆沿斜面方向的合外力为 2 22 cos R2 vLB sinmgcosFsinmgF合 根据牛顿第二定律有 macos R2 vLB sinmg 2 22 由 式可知 当 a 0 时 金属杆上滑的速度达最大值 由 式解得 cosLB tanmgR2 v 22 m 2 将 cosLB3 tanmgR2 v 3 1 v 22 m 代入 得 sinmg 3 2 sinmg 3 1 sinmgv 3 1 cos R2 LB sinmgF m 2 22 合 而 amF 合 有 sing 3 2 a 答案答案 cosLB tanmgR2 22 sing 3 2 4 规律方法总结 对于滑棒类问题的动态分析问题 抓住受力情况 进行运动过程的动态分析是关键 既要注意感应电流的方向及安培力大小 方向的判断 又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的 知识综合运用 问题问题 2 双棒类运动模型问题分析 双棒类运动模型问题分析 例 如图所示 质量都为 m 的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长水平导轨上 两导轨间宽度为 L 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中 磁场的磁感强度为 B 现对导线 b 施以水平向右的恒力 F 求回路 中的最大电流 剖析剖析 开始时导线 b 做加速运动 回路中很快产生感应电流 根据右手定则与左手定则得出导线 a 也将做加速运动 但此时 b 的加速度大于 a 的加速度 因此 a 与 b 的速度差将增大 据法拉第电磁感应 定律 感应电流将增大 b 的加速度减小 但只要 b 的加速度仍大于 a 的加速度 a b 的速度差就会继续 增大 所以当 a 与 b 的加速度相等时 速度差最大 回路中产生相应的感应电流也最大 设此时导线 a 与 b 的共同加速度为 共 a 回路中电流强度为m I 对导线 a 有 共安 maF 对导线 a 与 b 系统有 共 ma2F 又 LBIF m 安 可解得BL2 F Im 变式变式 3 针对训练针对训练 3 如图所示 两条平行的长直金属细导轨 KL PQ 固定于同一水平面内 它们之间的距 离为 l 电阻可忽略不计 ab 和 cd 是两个质量皆为 m 的金属细杆 杆与导轨垂直 且与导轨接触良好 并可沿导轨无摩擦的滑动 两杆的电阻皆为 R 杆 cd 的中点系一轻绳 绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂 一质量为 M 的物体 滑轮与转轴之间的摩擦不计 滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平 行 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨所在平面向上 磁感应强度的大小为 B 现 两杆与悬挂物都从静止开始运动 当 ab 杆和 cd 杆的速度分别达到 v1和 v2时 两杆加速度大小各为多少 解析解析 重物 M 下落使杆 cd 做切割磁感线运动 产生感应电动势 同时在 abdc 回路中形成感应电 流 则 ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动 ab 杆也产生感应电动势 用 E 和 I 分别表示 adbc 回 路的感应电动势和感应电流的大小 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知 vv BlE 12 R2 EI 令 F 表示磁场对每根杆的安培力的大小 则BIlF 令 a1和 a2分别表示 ab 杆 cd 杆和物体 M 加速度的大小 T 表示绳中张力的大小 5 由牛顿定律可知 1 maF 2 2 maFT MaTMg 由以上各式解得 Rm2 vv lBa 12 22 1 R mM 2 vv lBMgR2 a 12 22 2 变式变式 4 针对训练针对训练 4 15 分 如图 在水平面上有两条平行导电导轨 MN PQ 导轨间距离为l 匀强磁场 垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为 B 两根金属杆 1 2 摆在导轨上 与导轨垂 直 它们的质量和电阻分别为 m1 m2和 R1 R2 两杆与导轨接触良好 与导轨间的动摩擦因数为 已 知 杆 1 被外力拖动 以恒定的速度0 v 沿导轨运动 达到稳定状态时 杆 2 也以恒定速度沿导轨运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率 解法一 解法一 设杆 2 的运动速度为 v 由于两杆运动时 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化 产生感应电动势 vv Bl 0 感应电流 21 RR I 杆 2 做匀速运动 它受到的安培力等于它受到的摩擦力 gmBlI 2 以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率 gvmP 2 解得 RR lB gm v gmP 21 22 2 02 解法二 解法二 以 F 表示拖动杆 1 的外力 以 I 表示由杆 1 杆 2 和导轨构成的回路中的电流 达到稳定时 对杆 1 有 0BIlgmF 1 对杆 2 有 0gmBIl 2 外力 F 的功率 0F FvP 以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率 则有0121 2 F gvm RR IPP 由以上各式得 RR lB gm v gmP 21 22 2 02 变式 5 针对训练针对训练 5 如图所示 两根完全相同的 V 字形导轨 OPQ 与 KMN 倒放在绝缘水平面上 两导 6 轨都在竖直平面内且正对平行放置 其间距为 L 电阻不计 两条导轨足够长 所形成的两个斜面与水平 面的夹角都是 两个金属棒 ab 和 b a 的质量都是 m 电阻都是 R 与导轨垂直放置且接触良好 空间有 分别垂直于两个斜面的匀强磁场 磁感应强度均为 B 如果两条导轨皆光滑 让 b a 固定不动 将 ab 释放 则 ab 达到的最大速度是多少 解析解析 ab 运动后切割磁感线 产生感应电流 而后受到安培力 当受力平衡时 加速度为 0 速 度达到最大 则 安 Fsinmg 又 BILF 安 R2 EI 感 m BLvE 感 联立上式解得 22 m LB sinmgR2 v 规律方法总结 1 双金属棒在导轨上滑动时 要特别注意两棒的运动方向 从而确定两 电源 的 电动势方向 据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度 从而求出要求的其它问题 2 和单棒在导轨上滑动一样 要认真进行受力情况和运动情况的动态分析 以及功 能的综合分析 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 1 如图所示 ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道 其电阻可忽略不计 ac 之间接一阻值为 R 的 电阻 ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆 它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动 ef 长为 l 电阻可忽略 整个装置处在匀强磁场中 磁场方向垂直于图中纸面向里 磁感应强度为 B 当施加外 力使杆 ef 以速度 v 向右匀速运动时 杆 ef 所受的安培力为 A R vlB 22 B R Blv C R lvB2 D R vBl2 2 如图所示 在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中 有两根水平放置相距 L 且足够长的平行金 属导轨 AB CD 在导轨的 AC 端连接一阻值为 R 的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒 ab 质量为 m 导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计 若用恒力 F 沿水平向右拉棒运动 求金属棒的最大速度 3 如图所示 有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道 上端接有可变电阻 R 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感强度为 B 一根质量为 m 电阻为 r 的金属杆从轨道上由静止滑 7 下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最大速度max v 则 A 如果 B 增大 max v 将变大B 如果 a 变大 max v 将变大 C 如果 R 变大 max v 将变大D 如果 m 变大 max v 将变大 4 如图所示 在一均匀磁场中有一 U 形导线框 abcd 线框处于水平面内 磁场与线框平面垂直 R 为 一电阻 ef 为垂直于 ab 的一根导体杆 它可在 ab cd 上无摩擦地滑动 杆 ef 及线框中导线的电阻都可 不计 开始时 给 ef 一个向右的初速度 则 A ef 将减速向右运动 但不是匀减速 B ef 将匀减速向右运动 最后停止 C ef 将匀速向右运动 D ef 将做往返运动 5 如图所示 abcd 为导体做成的框架 其平面与水平面成 角 质量为 m 的导体棒 PQ 和 ad bc 接触 良好 回路的总电阻为 R 整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中 磁场的磁感强度 B 随时间 t 变化 情况如图乙所示 设图甲中 B 的方向为正方向 若 PQ 始终静止 关于 PQ 与框架间的摩擦力在 0 t1时 间内的变化情况 有如下判断 一直增大 一直减小 先减小后增大 先增大后减小 以上对摩擦力变化情况的判断可能的是 A B C D 6 如图所示 一个由金属导轨组成的回路 竖直放在宽广的匀强磁场中 磁场垂直该回路所在平面 方向向外 其中导线 AC 可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动 导轨足够长 回路总电阻为 R 且保持不 变 当 AC 由静止释放后 A AC 的加速度将达到一个与 R 成反比的极限值 B AC 的速度将达到一个与 R 成正比的极限值 C 回路中的电流将达到一个与 R 成反比的极限值 D 回路中的电功率将达到一个与 R 成正比的极限值 7 如图所示 闭合线圈 abcd 在水平恒力的作用下 由静止开始从匀 强磁场中向右拉出的过程中 线框的运动情况可能是 8 A 匀加速运动B 变加速运动 C 匀速运动 D 先做变加速运动 后做匀速运动 8 如图所示 两根相距为 L 的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 中 导轨电阻不计 另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为 m 电阻均为 R 若要使 cd 静止不动 则 ab 杆应向 方向运动 速度大小为 作用于 ab 杆的外力大小为 试题答案试题答案 1 解析 ef 以速度 v 向右匀速运动 切割磁感线产生的感应电动势 E Blv 回路中的感应电流 R Blv I 杆 ef 所受的安培力R vlB BlvF 22 答案 A 2 解析 ab 棒受恒力 F 作用向右加速运动产生感应电流 电流在磁场中受安培力 FA 相关量的动态 变化过程如下所示 当金属棒所受合力为零时 加速度为零 速度最大 此后各量稳定 导体棒做匀速直线运动 0FF A 又 BILFA R E I m BLvE 解 得 22 m lB