相交线与平行线北师大版.ppt

第二章 平行线与相交线 制作 裴晓伟 本节重点及难点 熟练且能正确运用两直线平行的条件两直线平行的特征 相交线 平行线 相交线与平行线 互为余角 互为补角 对顶角 直线平行的条件 直线平行的特征 定义 特征 定义 特征 特征 定义 本节知识网络 互为余角定义 如果两个角的和是90 那么称这两个角互为余角如 1 2 90 我们就说 1和 2互余 互为余角特征 如果两个角互为余角 那么这两个角的和是90 如 1 和 2互余 我们就说 1 2 90 与两个角的位置无关 同角或等角的余角相等如 1的所有余角是相等的 同角 1和 2互余 3和 4互余 若 1和 3相等 等角 那么 2 4 互为余角 互为补角定义 如果两个角的和是180 那么称这两个角互为补角如 1 2 180 我们就说 1和 2互补 互为余角特征 如果两个角互为补角 那么这两个角的和是180 如 1和 2互补 我们就说 1 2 180 与两个角的位置无关 同角或等角的补角相等如 1的所有补角是相等的 同角 1和 2互补 3和 4互补 若 1和 3相等 等角 那么 2 4 互为补角 对顶角定义 如果两个角有公共顶点 并且它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 如图 A C D B 与两个角的位置有关 对顶角相等 1和 2就是对顶角 另外日常生活中剪刀就给我们以对顶角的形象 2 1 对顶角 O 直线平行的条件 是由角的关系得两直线平行 同位角相等两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 如图 若 1 2 则 若 3 4 则 若 5 B 则 若 D DAB 180 则 做一做 ABDC D A B C 1 4 5 2 3 ADBC ADBC DCAB 两直线平行的条件 直线平行的特征 是由两直线平行得到角的关系 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行的特征 A B C D 如图 AB CD 45 D C 依次求出 D C B的度数 解 1 AB CD D 45 2 D C C D 45 3 AB CD B C 180 B 180 C 180 45 135 练习题 1 已知一个角的补角比它的余角的4倍大30 求这个角的度数 解 设这个角为x 则它的补角为 180 x 它的余角为 90 x 依题意 得180 x 4 90 x 30180 x 360 4x 303x 210 x 70答 这个角的是70 分析 通过设未知数列出方程来解答 A D B C 2 如图 街道的两个拐弯 ABC和 BCD分别为150 和30 街道AB与CD平行吗 为什么 分析 根据已知条件 ABC与 BCD互补 结合图形可知AB与CD平行 解 ABC BCD 150 30 180 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 点拨 这是直线平行条件在实际生活中的应用 你能推导 三角形的内角和等于180 吗 分析 在三角形ABC中 要想证明三个内角和等于180 也就是要想办法证明是一个平角 也就是想方法把三个角集中到一块 用什么方法好呢 可以利用平行线特征 这就需要过A点作一条平行线 即可达到目的 证明 过A点作EF平行于BC A 又因为 1 BAC 2 180 所以 B BAC C 180 等量代换 所以 B 1