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第 第 3 3 课时 二次函数中构建特殊三角形的存在性问题 构建直角三角形 课时 二次函数中构建特殊三角形的存在性问题 构建直角三角形 例 1 已知 如图一次函数y 1 2 x 1 的图象与x轴交于点A 与y轴交于点B 二次函数 y 1 2 x2 bx c的图象与一次函数y 1 2 x 1 的图象交于B C两点 与x轴交于D E两 点且D点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 求四边形BDEC的面积S 3 在x轴上是否存在点P 使得 PBC是以P为直角顶点的直角三角形 若存在 求出所 有的点P 若不存在 请说明理由 2 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 点 C 为 1 0 如图 17 所示 B 点在抛物线 y x2 x 2 图象上 过点 B 作 1 2 1 2 BD x 轴 垂足为 D 且 B 点横坐标为 3 1 求证 BDC COA 2 求 BC 所在直线的函数关系式 3 抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 P 顶 2 yxbxc 点为 C 12 1 求此函数的关系式 2 作点 C 关于 x 轴的对称点 D 顺次连接 A C B D 若在抛物线上存在点 E 使直 线 PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在一点 F 使得 PEF 是以 P 为直角顶点的直角三 角形 若存在 求出 P 的坐标及 PEF 的面积 若不存在 请说明理由 x y O A B C P 4 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于 2 5yxbx 点 C 点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称 直线 AF 交 y 轴于点 E OC OA 5 1 1 求抛物线的解析式 2 求直线 AF 的解析式 3 在直线 AF
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