马塘中学2013届高三数学自主练习一

高三数学自主练习一高三数学自主练习一 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 的定义域 2 ln 1 34 x y xx 2 命题的否定是 0 4 1 2 xxRxp 3 当时 且 则不等式的解集是 1a 12 axxfaf 0 0f x 4 设集合A 5 集合 若 2 则 3 log2 a baB AB AB 5 已知命题 使 x2 2x a 0 为真命题 则 a 的取值范围是 1 2 x 6 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 4 7 已知函数在时有极值 其图象在点处的切线 2 f xxaxb a bR 2x 1 1 f 与直线平行 则函数的单调减区间为 30 xy f x 8 已知函数在定义域内是增函数 则实数的取值范围为 xxmxxf2ln 2 m 9 设且 则 函数在上是减函数 是 函数0a 1a x f xa R 在上是增函数 的 3 2 g xa x R 10 定义在上的函数满足 当时 R f x 6 f xf x 31x 当时 则 2 2 f xx 13x f xx 1 2 3 2012 ffff 11 已知直线 及三个不同平面 给出下列命题l 若 则 若 则 l l 若 则 若 则l l l l 其中真命题是 12 已知集合 则中所含元素的 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA B 个数为 13 对于实数 a 和 b 定义运算 baabb baaba ba 2 2 设 且关于 x 的方程为 f x m m R 恰有三个互不相等的实 1 12 xxxf 数根 则 m 的取值范围是 14 已知函数 1 1 2 x x y的图象与函数2 kxy的图象恰有两个交点 则实数 k 的取值 范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明或演算步骤 15 已知 且 1 3 x p f x 2f a 集合且 q 0 x x B Rx 01x 2a x x A 2 BA 若 为真命题 为假命题 求实数的取值范围 Wpqpqa w w k s 5 u c o m 16 设全集 函数的定义域为 A 集合R 1 1 1lg aaxxf 若恰好有 2 个元素 求a的取值集合 1cos xxB BAC 17 已知函数 2 2sin 3cos21 4 f xxxxR 设 若是的充分条件 求实数的取值范围 3 4 2 p xqf xm pqm 18 如图 面 ABEF 面 ABCD 四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形 BAD FAB 90 BC AD BE AF G H 分别是 FA FD 的中点 1 2 1 2 证明 四边形 BCHG 是平行四边形 C D E F 四点是否共面 为什么 设 AB BE 证明 平面 ADE 平面 CDE 19 已知二次函数 f x ax2 bx a b 是常数 且 a 0 满足条件 f 2 0 且方程 f x x 有两个相等实根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m n m n 使 f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 如 存在 求出 m n 的值 如不存在 说明理由 20 设 集合 01a 0 Axx R 2 23 1 60 Bxxa xa R DAB 1 求集合 用区间表示 D 2 求函数在内的极值点 32 23 1 6f xxa xax D 马塘中学马塘中学 2013 届高三数学自主练习一届高三数学自主练习一 命题人 虞宗国 审核人 管军 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 的定义域 2 ln 1 34 x y xx 1 1 2 命题的否定是 0 4 1 2 xxRxp 2 1 0 4 xR xx 3 当时 且 则不等式的解集是 1a 12 axxfaf 0 0f x 1 x ax 4 设集合A 5 集合 若 2 则 3 log2 a baB AB AB 1 2 5 5 已知命题 使 x2 2x a 0 为真命题 则 a 的取值范围是 a 8 1 2 x 6 命题 若 则 tan 1 的逆否命题是 若 tan 1 则 4 4 7 已知函数在时有极值 其图象在点处的切线 2 f xxaxb a bR 2x 1 1 f 与直线平行 则函数的单调减区间为 0 2 30 xy f x 8 已知函数在定义域内是增函数 则实数的取值范围为 xxmxxf2ln 2 m 1 2 m 9 设且 则 函数在上是减函数 是 函数0a 1a x f xa R 在上是增函数 的 充分不必要条件 3 2 g xa x R 10 定义在上的函数满足 当时 R f x 6 f xf x 31x 当时 则 2 2 f xx 13x f xx 1 2 3 2012 ffff 338 11 已知直线 及三个不同平面 给出下列命题l 若 则 若 则 l l 若 则 若 则l l l l 其中真命题是 12 已知集合 则中所含元素的 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA B 个数为 10 13 对于实数 a 和 b 定义运算 baabb baaba ba 2 2 设 且关于 x 的方程为 f x m m R 恰有三个互不相等的实 1 12 xxxf 数根 则 m 的取值范围是 4 1 0 m 14 已知函数 1 1 2 x x y的图象与函数2 kxy的图象恰有两个交点 则实数 k 的取值 范围是 答案 或10 k41 k 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明或演算步骤 15 已知 且 1 3 x p f x 2f a 集合且 q 0 x x B Rx 01x 2a x x A 2 BA 若 为真命题 为假命题 求实数的取值范围 w w w k s 5 u c o m pqpqa 解解 对 p 所以 1 2 3 a fa 若命题 p 为真 则有 75 a 对 q 且 0 x x B BA 若命题 q 为真 则方程无解或只有非正根 01x 2a x x g 2 或 04 2a 2 0 0 0 2 0 2 g a 4a p q 中有且只有一个为真命题 1 p 真 q 假 则有 4a5 4a 7a5 即有 2 p 假 q 真 则有 7a 4a 5a7a 即有 或 或 4a5 7a 16 设全集 函数的定义域为 A 集合R 1 1 1lg aaxxf 若恰好有 2 个元素 求a的取值集合 1cos xxB BAC 解 axax 1 1 01 1 时 1 a01 a2 axax或 2 aaA kxx2 1cos 2zkkx 2 zkkxxB 当时 在此区间上恰有 2 个偶数 1 a 2 aaAC 02 224 2 1 a a aa a 17 已知函数 2 2sin 3cos21 4 f xxxxR 设 若是的充分条件 求实数的取值范围 3 4 2 p xqf xm pqm 2 2sin 3cos211 cos 2 3cos21 42 f xxxxx sin23cos22sin 2 3 xxx 若成立 即时 p 4 2 x 2 2 363 x 由 1 2 f x 33 3f xmmf xm 是的充分条件 解得 pq 31 32 m m 14m 即的取值范围是m 1 4 18 如图 面 ABEF 面 ABCD 四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是 直角梯形 BAD FAB 90 BC AD BE AF G H 分 1 2 1 2 别是 FA FD 的中点 证明 四边形 BCHG 是平行四边形 C D E F 四点是否共面 为什么 设 AB BE 证明 平面 ADE 平面 CDE 19 已知二次函数 f x ax2 bx a b 是常数 且 a 0 满足条件 f 2 0 且方程 f x x 有两个相等实根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m n m n 使 f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 如 存在 求出 m n 的值 如不存在 说明理由 解 1 方程 f x x 即 ax2 bx x GH F E D CB A 亦即 ax2 b 1 x 0 由方程有两个相等实根 得 b 1 2 4a 0 0 b 1 由 f 2 0 得 4a 2b 0 由 得 a b 1 1 2 故 f x x2 x 1 2 2 假设存在实数 m n 满足条件 由 1 知 f x x2 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 则 2n 即 n 1 2 1 4 f x x 1 2 的对称轴为 x 1 1 2 1 2 当 n 时 f x 在 m n 上为增函数 1 4 于是有Error 即Error Error 又 m n Error 1 4 故存在实数 m 2 n 0 使 f x 的定义域为 m n 值域为 2m 2n 20 设 集合 01a 0 Axx R 2 23 1 60 Bxxa xa R DAB 1 求集合 用区间表示 D 2 求函数在内的极值点 32 23 1 6f xxa xax D 解析 1 令 2 23 1 6g xxa xa 22 9 1 4893093 31 3 aaaaaa 当时 1 0 3 a 0 方程的两个根分别为 0g x 2 1 339309 4 aaa x 2 2 339309 4 aaa x 所以的解集为 0g x 22 339309339309 44 aaaaaa 因为 所以 12 0 x x DAB 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 则恒成立 所以 1 1 3 a 0 0g x DAB 0 综上所述 当时 1 0 3 a D 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 1 1 3 a D 0 2 2 66 1 66 1 fxxa xaxa x 令 得或 0fx xa 1x 当时 由 1 知 1 0 3 a D 12 0 xx 因为 2 23 1 6 3 0g aaa aaaa 1 23 1 6310gaaa 所以 12 01axx 所以随的变化情况如下表 fxf x x x