工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案

1 a b 习题 1 1 图 a b 习题 1 2 图 F DR F A CB D Ax F Ay F a 1 Ay F F BC A Ax F FC a 2 C D C F DR F a 3 Ax F DR F F AC B D Ay F b 1 1 1 图 a b 所示 Ox1y1与 Ox2y2分别为正交与斜交坐标系 试将同一方 F 分别对两坐标系进行分 解和投影 并比较分力与力的投影 解 解 a 图 c 11 sin cosjiF FF 分力 11 cosiF F x 11 sinjF F y 投影 cos 1 FFx sin 1 FFy 讨论 讨论 90 时 投影与分力的模相等 分力是矢量 投影是代数量 b 图 d 分力 22 tan sincos iF FF x 22 sin sin jF F y 投影 cos 2 FFx cos 2 FFy 讨论 讨论 90 时 投影与分量的模不等 1 2 试画出图 a b 两情形下各物体的受力图 并进行比较 比较 图 a 1 与图 b 1 不同 因两者之 FRD值大小也不同 1 3 试画出图示各物体的受力图 1 y F x 1 x F 1 y F 1 x F y F c 2 x F 2 y F 2 y 2 x 2 x F 2 y F F d 2 习题 1 4 图 习题 1 3 图 1 4 图 a 所示为三角架结构 力 F1作用在 B 铰上 杆 AB 不计自重 杆 BD 杆自重为 W 试画出 图 b c d 所示的隔离体的受力图 并加以讨论 F Ax F Ay F D C BA B F 或 a 2 F B B F A F DC A a 1 B F Ax F A Ay F F B C b 1 W D F B D C Ay F Ax F c 1 F A F CB B F A 或 b 2 D A F A B C B F d 1 C F C A A F e 1 Ax F A Ay F D F D C B F 或 d 2 B F F C D B e 2 O Ox F Oy F W 1 O F A f 1 F A F D C AB B F e 3 FA O Ox F Oy F A W f 2 A F 1 O F A 1 O f 3 c F FA FD FB FA FA 3 Ax F C Cx F B F B Ay F FCy A b 3 E F D F E D a 3 C F F C E FE a 2 习题 1 5 图 E E F B B F b 2 Cx F C Cy F W T b 1 B F B C C F D D F Ax F Ay F A a 1 1 5 试画出图示结构中各杆的受力图 B W Dy F Dx FD 2 B F F1 d 2 A F A B xB2 F yB2 F 1 F c 1 A F AB1 B F b 1 Dy F D Dx F W yB2 F C B xB2 F b 2 xB2 F 1 F 1 B F yB2 F B b 3 B W Dx FD C yB2 F xB2 F c 2 A F AB1 B F d 1 Dy F 4 习题 1 8 图 Ay F Ax F B F C F C D F A DE D F E F E F E B B F C F C D c A F A D G F C H F H a Ax F A Ay F B B F C Cx F Cy F a F W 30 y x B N F a 30 x W N F F y b 1 6 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 GH 支撑 在构件的点 C 作用有一水平力 F 试问如果将 力 F 沿其作用线移至点 D 或点 E 如图示 是否会改变销钉 A 的受力状况 解 解 由受力图 1 6a 1 6b 和 1 6c 分析可知 F 从 C 移至 E A 端受力不变 这是因为力 F 在自 身刚体 ABC 上滑移 而 F 从 C 移至 D 则 A 端受力改变 因为 HG 与 ABC 为不同的刚体 1 7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图 1 8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶 假定力 F 都是沿着连杆 AB 的 方向 与水平面成 30 的夹角 碾子重为 250N 试比较这两种情形下所需力 F 的大小 解 解 图 a 5 4 arcsin 0 x F 0sin 60sin WF N1672 F 图 b 13 53 0 x F 0sin 30cos WF N217 F 1 9 两种正方形结构所受力 F 均已知 试分别求其中杆 1 2 3 所受的力 解 解 图 a 045cos2 3 FF 拉 FF 2 2 3 F1 F3 拉 习题 1 6 图 习题 1 7 图 A F A F D C H F E H b A F A G F C H F H F D G F H H c Cx F 1 F Cy F C 2 F D Dy F Dx F b 5 ED F D DB F F a CB F B DB F AB F b 045cos2 32 FF F2 F 受压 图 b 0 33 FF F1 0 F2 F 受拉 1 10 图示为一绳索拔桩装置 绳索的 E C 两点拴在架子上 点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连接 在点 D 加一铅垂向下的力 F AB 可视为铅垂 DB 可视为水平 已知 0 1rad 力 F 800N 试求绳 AB 中产生的拔桩力 当很小时 tan 解 解 0 y FFFED sin sin F FED 0 x F DBED FF cosF F FDB10 tan 由图 a 计算结果 可推出图 b 中 FAB 10FDB 100F 80 kN 2 3 图 a b A F 3 F 2 F 1 F b 1 习题 1 9 图 习题 1 10 图 F 3 F 45 1 F A 1 3 a 1 3 F 2 F D 3 F a 2 D 3 F 3 F b 2 6 图 c A FA FB M 2 2 3b F A F B M l 2 3C F A F BD M l 2 5 W 2kN T W Fx 0 FA FB Mi 0 W 300 FA 800 0 F A 3 8W 0 75 kN FB 0 75 kN 2 6 7 F3 d M 0 F 3 M d F F3 压 Fx 0 F2 0 Fy 0 F F1 M d 拉 2 7 解 W 2 4 6 kN F 6 4 4 6 1 8 kN Mi 0 M F l 0 M F l 1 8 2 5 4 5 kN m 2 8 8 解 对于图 a 中的结构 CD 为二力杆 ADB 受力如图所示 根据力偶系平衡的要求 由 d M d M FF RCRA 2 2 2 对于图 b 中的结构 AB 为二力杆 CD 受力如习题3 6b 解1 图所示 根据力偶系 平衡的要求 由 dMFF dMFF DRA DRC 2 9 解 BC 为二力构件 其受力图如图所示 考虑AB 平衡 A B 二处的形成力偶与外加力 偶平衡 N BD M FF BA 4 269 2 8 122 1 800 2 10 9 2 11 FBy FAy 0 F BX M d F RB M d 由对称性知 F RA M d 3 1 d M FF AD 1 d M FF CD 2 DD FF 12 MM 10 A Fx 0 FAx 0 MA 0 M FP 4 FRB 3 5 0 60 20 4 FRB 3 5 0 FRB 40kN Fy 0 FAy FRB FP 0 FAy 20kN 对于图b中的梁 KNFFy F FFFqd dFdFdF d qd M dFM RA BR pBRp pBRp p 15 0 21 032 2 1 0 3 2 2 0 1 1 3 2 解 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy 0 MA 0 MA M Fd 0 MA Fd M 3 3 11 解 MA F 0 W 1 4 FS 1 FNB 2 8 0 FNB 13 6 kN Fy 0 FNA 6 4 kN 3 4 Fy 0 FBy W W1 13 5 kN MB 0 5FA 1W 3W1 0 FA 6 7 kN Fx 0 FBx 6 7 kN 3 7 解 以重物为平衡对象 图 a Fy 0 TC W cos 1 以整体为平衡对象 图 b Fx 0 FBx TC sin Wtan MB 0 FRA 4h TC cos 2h TC sin 4h 0 FRA 1 2 tan W Fy 0 12 FBy 1 2 tan W 3 9 解 以整体为平衡对象 有 MA 0 FRB 2 2 4cos 75 600 1 8cos 75 W 1 2 3 6 cos 75 0 FRB 375 N Fy 0 FRA 525 N 以BC 为平衡对象 有 TEF 1 8sin 75 150 1 2 cos75 FRB 2 4 cos75 0 TEF 107 N 3 11 以托架CFB 为平衡对象 有 Fy 0 FBy FW2 1 以杠杆AOB 为平衡对象 有 MO 0 FW l FBy a 0 Fw1 Fw2 a l 4 2 图示直杆 ACB 在两端 A B 处固定 关于其两端的约束力有四种答案 试分析哪一种答案最合 13 习题 4 2 图 理 正确答案是 D 5 1 图 a 图 b 图 c 14 图 d 5 2 1 b 5 3 5 4 15 解 a A截面 FQ b a b FP M 0 C截面 FQ b a b FP M ab a b FP D截面 FQ a a b FP M ab a b FP B截面 FQ a a b FP M 0 b A截面 FQ M0 a b M 0 C截面 FQ M0 a b M a a b M0 D截面 FQ M0 a b M b a b M0 B截面 FQ M0 a b M 0 c A截面 FQ 5 3qa M 0 C截面 FQ 5 3qa M 7 6qa2 B截面 FQ 1 3qa M 0 d A截面 FQ 1 2ql M 3 8qa2 C截面 FQ 1 2ql M 1 8qa2 D截面 FQ 1 2ql M 1 8qa2 B截面 FQ 0 M 0 e A截面 FQ 2 FP M FPl C截面 FQ 2 FP M 0 B截面 FQ FP M 0 f A截面 FQ 0 M FP l 2 C截面 FQ 0 M FP l 2 D截面 FQ FP M FP l 2 B截面 FQ FP M 0 5 5 16 a FQ x M 2 l M x M 2 l x 0 x l FQ x M 2 l M x Mx 2 l M l x 2 l FQ x M 2 l M x Mx 2 l 3M 2 l x 3 l FQ x M2 l M x Mx 2 l 2M 3 l x 4 l b FQ x 1 4 ql qx M x ql2 1 4 ql x 1 2 qx2 0 x l FQ x 1 4 ql M x 1 4 ql 2l x l x 2 l c FQ x ql qx M x ql x ql2 1 2 qx2 0 x 2 l FQ x 0 M x ql2 2 l x 3 l d FQ x 5 4 ql qx M x 5 4 qlx 1 2 qx2 0 x 2l FQ x ql q 3 l x M x ql 3l x 1 2 q 3l x 2 2 l x 3 l e FQ x qx M x 1 2 qx2 0 x l FQ x ql q x l M x ql x 1 2 1 2 q x l 2 l x 2 l f FQ x ql 2 qx M x 1 2 qlx 1 2 qx2 0 x l FQ x ql 2 q 2l x M x ql 2 2 l x 1 2 q 2l x 2 l x 2l 5 6 画出 5 5 图示各梁的剪力图和弯矩图 并确定 maxQ F max M 17 c d AB A B C ql 2l M Q F Q F 4 5 4 1 4 1 a 1 b 1 A DE C M A B C M B 2 M 2 M M 2 3 4 1 M2 2 ql a 2 b 2 A D B C 1 1 5 1 2 qlM 2 qlM ADB C 32 25 2 1 c 2 d 2 e f 解 解 a 0 A M l M F B 2 R 0 y F l M F A 2 R l M F 2 maxQ MM2 max b 0 A M 02 2 R 2 lFlql l qlql B qlF B 4 1 R 0 y FqlF A 4 1 R 2 R 4 1 4 1 qllqllFM BC 2 qlMA qlF 4 5 maxQ 2 max qlM c 0 y FqlF A R 0 A M 2 qlMA 0 D M0 2 2 D M l qllqlql 2 2 3 qlMD qlF maxQ 2 max 2 3 qlM d 0 B M 0 2 32 R lql l lqlF A qlF A 4 5 R 0 y FqlF B 4 3 R 0 B M 2 2 l q MB 0 D M 2 32 25 qlMD qlF 4 5 maxQ 2 max 32 25 qlM e FRC 0 0 y F 0 C M0 22 3 C M l qllql 2 qlMC 0 B M 2 2 1 qlMB 0 y FqlF B Q qlF maxQ 2 max qlM f 0 A MqlF C 2 1 R MA C FRA 1 B A B A C FRB FRA 1 ql ql A B C D lA DB C 1 0 75 Q F Q F 1 25 1 c 1 d 1 gl gl A B C 0 5 B E C 0 50 5 D ql Q FQ F ql e 1 f 1 A FRC B A FRA FRC MC C A B C ql ql 1 18 CB 1 0 5 2 qlM A e 2 AC BD 0 125 E 0 125 2 qlM f 2 习题 6 1 图 kN N F 150 100 x a 0 y FqlF A 2 1 R 0 y F0 2 1 Q B Fqlql qlF B 2 1 Q 0 D M0 4222 1 D M ll q l ql 2 8 1 qlMD 2 8 1 qlME qlF 2 1 maxQ 2 max 8 1 qlM 6 1 直径 d 36mm 的钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处连接 杆受力如图所示 若不考虑杆的自重 试 1 求 C D 二截面的铅垂位移 2 令 FP1 0 设 AC 段长度为 l1 杆全长为 l 杆的总伸长 写出 E 的表达式 EA lF l 2P 解 解 1 4 4 2 s N 2 s N d E lF d E lF uu BCBCABAB AC mm947 2 36 4 10200 300010100200010150 0 23 33 mm286 5 36 10105 4250010100 947 2 4 23 3 2 c N d E lF uu CDCD CD 2 令 AE llF AE lF lll EA lF CDAC c 12P s 12P2P l l1 cs 11 EEE sc sc 1 EE EE E 6 2 长为 1 2m 横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上 直径为 15 0mm 的钢杆 BC 3 1010 1 悬挂在铝筒顶端的刚性板上 若二者轴线重合 载荷作用线与轴线一致 且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es 200GPa Ea 70GPa FP 60kN 试求钢杆上 C 处位移 习题 6 2 图 60kN P F B m2 1 a E P F x A a s A s E C x kN60 P F m1 2 kN60 P F OB A b 19 习题 6 3 图 16080 A B A F B F 4kN a 解 解 1 铝筒 其中 uA 0 aa P AE lF uu AB BA mm935 0 101010 1 1070 102 11060 633 33 B u 2 钢杆 m50 4 15 4 10200 101 21060 935 0 23 33 ss P AE lF uu BC BC 6 3 螺旋压紧装置如图所示 现已知工作所受的压紧力为 F 4kN 旋紧螺栓螺纹的内径 d1 13 8mm 固定螺栓内径 d2 17 3mm 两根螺栓材料相同 其许用应力 53 0MPa 试校核各螺栓之强度是否安 全 解 解 FA 2kN0 B M FB 6kN0 y F MPa 安全 8 13 10 8 13 42000 4 2000 62 2 1 d A F A A A MPa 安全 5 25 10 3 17 4 46000 62 B B B A F 6 5 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆 直径均为 d 20mm 材料都是 Q235 钢 其许用应力 157 MPa 试求该结构的许可载荷 解 解 1 0 x F AB FF2 2 0 y F0 2 3 2 2 P FFF BA 3 BP FF 2 31 2 4 dFB 4 Nk 4 67 101571020 4 2 31 4 2 31 642 2 P dF 由 1 2 得 习题 6 5 图 A F B F 45 30 C P F a 习题 8 2 图 习题 6 4 图 20 习题 6 7 图 习题 6 6 图 kN 5 28 90 4 2 31 2 2 31 2 2 P dFF A 比较 4 5 式 得 FP 67 4 kN 根据垂直方面的平衡条件 有 然后将 PNN 45cos30cosFFF ACBC 4 2 N dF BC 代入后即可得许可载荷 这种解法对吗 为什么 4 2 N dF AC 解法不对 因为保持平衡时 两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力 6 6 图示的杆系结构中杆 1 2 为木制 杆 3 4 为钢制 已知各杆的横截面面积和许用应力如下 杆 1 2 为 A1 A2 4000mm2 20MPa 杆 3 4 为 A3 A4 800mm2 120MPa 试求许可载荷 w s FP 解 解 图 a 0 y F P3 3 5 FF 0 x F P31 3 4 5 4 FFF 图 b 0 x F P34 3 4 5 4 FFF 0 y F P32 3 5 FFF 21 FF w 1 1 A F 3 4 w1P AF kN601020104000 4 3 4 3 66 w1P AF 43 FF s 3 3 A F 3P 3 5 AF kN 6 571080010120 5 3 5 3 66 3P AF FP 57 6 kN 6 7 图示由铝板钢板组成的复合材料柱 纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上 已知 FP 385kN Ea 70GPa Es 200GPa b0 30mm b1 20mm h 50mm 求铝板与钢板横截面上的最大正 应力 解 解 变形谐调 先导出复合材料柱横截面上正应力与 FP b0 b1 h 和 Ea Es之间的关系式 1 aa Na ss Ns AE F AE F 2 PNaNs FFF P aass aa Na P aass ss Ns F AEAE AE F F AEAE AE F 1 a1s0 Ps 1a0s Ps s Ns s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F 3 F 1 F B P F a 4 F C 3 F 2 F b 21 习题 6 9 图 a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F 2 MPa 压 175 107005 0 02 0 21020005 0 03 0 1038510200 99 39 s MPa 压 25 61 200 70 175 175 s a a E E 6 9 组合柱由钢和铸铁制成 其横截面面积宽为 2b 高为 2b 的正方形 钢和铸铁各占一半 载荷 FP通过刚性板加到组合柱上 已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es 196GPa Ei bb 2 98 0GPa 今欲使刚性板保持水平位置 试求加力点的位置 x 解 解 0 0 M 2 3 2 2 2 is xbbb b xbb 1 s i 23 2 xb bx i i s s EE 2 2 1 196 98 s i 2 代入 1 得xbbx2324 bx 6 5 7 1 直径为 d 的圆截面梁 两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用 如图所示 若已知变形后中性层的曲率半径为 材料的弹性模量为 E 根据 d E 可以求得 梁所承受的力偶矩 M 现在有 4 种答案 请判断哪一种是正确的 A 7 3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件 有以下 4 种答案 请判断哪一种是正确的 A 细长梁 弹性范围内加载 B 弹性范围内加载 载荷加在对称面或主轴平面内 C 细长梁 弹性范围内加载 载荷加在对称面或主轴平面内 D 细长梁 载荷加在对称面或主轴平面内 C 7 4 长度相同 承受同样的均布载荷 q 作用的梁 有图中所示的 4 种支承方式 如果从 梁的强度考虑 请判断哪一种支承方式最合理 D 22 7 5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示 图中的尺寸单位为 mm 求 梁的 1 1 截面上 A 解 C 截面和D 截面上的最大拉应力与最大压应力分别为 C 截面 max 30 103N m 96 4 10 3m 1 02 108 10 12m4 28 35 106Pa 28 35MPa max 30 103N m 153 6 10 3m 1 02 108 10 12m4 45 7 106Pa 45 18MPa D截面 max 40 103N m 153 6 10 3m 1 02 108 10 12m4 60 2 106 Pa 60 2MPa max 40 103N m 96 4 10 3m 1 02 108 10 12m4 37 8 106Pa 37 8MPa 所以 梁的强度不安全 7 10解 画弯矩图如图所示 强度计算 对于梁 Mmax 0 5q max Mmax W 0 5q W q W 0 5 160 106 49 10 6 0 5 15 68 103N m 15 68kN m 对于杆 max FN A 4FB d2 4 2 25q d2 q d2 4 2 25 20 10 23 3 2 160 106 4 2 25 22 34 103N m 22 34kN m 所以结构的许可载荷为 q 15 68kN m 7 11 Mmax FP 1m 20 103N 1m 20 103N m max Mmax W W FP 1m 20 103N m 160 106Pa 0 125 10 3m3 125cm3 所以 选择 No 16 工字钢 7 12 没有辅助梁时 max Mmax W FPl 4 W 1 30 有辅助梁时 max Mmax W FPl 2 3 2a W FPl 2 3 2a W FPl 4 1 30 W 1 30 3 2a 0 5 a 1 308m 24 7 13 1 受力分析 起重载荷位于AB梁中点时 梁处于危险状态 这时 梁承受弯曲与轴向压缩的共 同作用 MA 0 FP l 2 FBC lsin30 0 FBC FP 22kN AB梁在B点承受的轴向压缩力 FN FBCcos30 19052N 2 强度设计 首先按照弯曲强度设计 然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核 max Mmax W W FPl 4 22 103N 2m 4 160 106Pa 110 10 6m3 110cm3 所以 选择No 16工字钢 No 16工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为 A 26 1cm2 26 1 10 4m2 W 141cm3 141 10 6m3 再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度 A FN A M W 19052 26 1 10 4 22 103 2 4 141 10 6 7 3 106Pa 78 106Pa 85 3MPa 所以 选择No 16工字钢 梁的强度是安全的 7 14 解 a 为拉弯组合 a FP a 3 2 a FP a 4 a 3a 2 2 6 4 3 FP a2 b 为单向拉伸 25 习题 9 6 图 b FP a2 a b 4 3 9 6 图示实心圆轴承受外扭转力偶 其力偶矩 T 3kN m 试求 1 轴横截面上的最大切应力 2 轴横截面上半径 r 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比 3 去掉 r 15mm 以内部分 横截面上的最大切应力增加的百分比 解 解 1 MPa 7 70 06 0 16103 16 3 3 3 PP max1 d T W T W Mx 2 4 2 d 2d 4 pp 01 r I M I M AM xx r A r 25 6 16 1 60 15 16 16 32 4 2 4 2 4 4 4 4 4 p 4 d r d r I r M M x r 3 4 3 p max2 2 1 1 16 d T W Mx 67 6 15 1 2 1 1 2 1 14 4 4 4 max1 max1max2 9 7 图示芯轴 AB 与轴套 CD 的轴线重合 二者在 B C 处连成一体 在 D 处无接触 已知芯轴直径 d 66mm 轴套的外径 D 80mm 壁厚 6mm 若二者材料相同 所能承受的最大切应力不得超过 60MPa 试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩 T 解 解 6 3 1 1p max 1060 16 d T W Mx 轴