《可化为一元一次方程的分式方程》教案 (2)

可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 教案教案 教学目标教学目标 1 了解分式方程的概念 2 会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程 体会化归思想和程序 化思想 3 能够列分式方程解决简单的实际问题 教学重 难点教学重 难点 利用分式方程解决实际问题 教学过程教学过程 一 创设问题 激发兴趣 问题1 为了解决引言中的问题 我们得到了方程 仔细观察这个方程 8060 33xx 未知数的位置有什么特点 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 你可以再写出几个类似这样的方程吗 问题2 你能试着解分式方程吗 8060 33xx 问题3 这些解法有什么共同特点 总结 这些解法的共同特点是先去分母 将分式方程转化为整式方程 再解整式方 程 思考 1 如何把分式方程转化为整式方程呢 2 怎样去分母 3 在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢 4 这样做的依据是什么 总结 1 分母中含有未知数的方程 通过去分母就化为整式方程了 2 利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子 即为各分母的最简公分母 问题4 解分式方程 2 110 525xx 为去分母 在方程两边同乘最简公分母 得到整式方程 解 5 5 xx 510 x 得 将代入原分式方程检验 发现这时分母和的值都为0 相应 5x 5x 5x 2 25x 的分式无意义 因此不是原分式方程的解 5x 原因 在去分母的过程中 对原分式方程进行了变形 而这种变形是否引起分式方程解的变 化 主要取决于所乘的最简公分母是否为0 检验的方法主要有两种 1 将整式方程的解代入原分式方程 看左右两边是否相等 2 将整式方程的解代入最简公分母 看是否为0 问题5 你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗 解分式方程应该注意什么 基本思路 将分式方程化为整式方程 一般步骤 1 去分母 2 解整式方程 3 检验 注意 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解 所以需要检验 二 知识应用 巩固提高 例1 解方程 2 12 11xx 解 方程两边同时乘以x2 1得 x 1 2解这个整式方程 得x 1 例2 解方程 10030 7xx 解 方程两边同时乘以x x 7 约去分母 得 100 x 7 30 x 解这个整式方程得x 10 检验 把x 10代入x x 7 得10 10 7 30 0 所以x 10是原方程的解 x 1 2解这个整式方程 得x 1 同学们掌握了分式方程的解法 能否用它解决实际问题呢 例3 用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两位程序员各输入一 遍 比较两人的输入是否一致 两人各输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结 果甲比乙少用2小时输完 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 解 设乙每分钟能输入x个数据 则甲每分钟能输入2x个数据 根据题意 得 26402640 260 2xx 解得x 11 经检验x 11是原方程的解 并且 当x 11时 2x 2 11 22 所以乙用了240分钟 甲用 了120分钟 甲比乙少用了120分钟 符合题意 教师在黑板上板书上述例题的过程 说明列方程的思想和技巧 并详细说明解方程的 步骤 三 课堂小结 1 本节课学习了哪些主要内容 2 解分式方程的基本思路和一般步骤是什么 解分式