初中数学全等三角形知识点

1 全等三角形全等三角形 知识总结知识总结 一 知识网络一 知识网络 对应角相等 性质 对应边相等 边边边 SSS 全等形全等三角形应用 边角边 SAS 判定 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边 直角边 H L 作图 角平分线 性质与判定定理 二 基础知识梳理二 基础知识梳理 一 一 基本概念 基本概念 1 全等 的理解 全等的图形必须满足 1 形状相同的图形 2 大小相等的图形 即能够完全重合的两个图形叫全等形 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形对应边相等 2 全等三角形对应角相等 3 全等三角形的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 角平分线的性质及判定 性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 判定 到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二 灵活运用定理 二 灵活运用定理 1 判定两个三角形全等的定理中 必须具备三个条件 且至少要有一组边对应相等 因此在寻找全等的条件时 总是先寻找边相等的可能性 2 要善于发现和利用隐含的等量元素 如公共角 公共边 对顶角等 3 要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等 1 已知条件中有两角对应相等 已知条件中有两角对应相等 可找 夹边相等 ASA 任一组等角的对边相等 AAS 2 已知条件中有两边对应相等 已知条件中有两边对应相等 可找 夹角相等 SAS 第三组边也相等 SSS 3 已知条件中有一边一角对应相等 已知条件中有一边一角对应相等 可找 任一组角相等 AAS 或 ASA 夹等角的另一组边相等 SAS 轴对称知识梳理轴对称知识梳理 一 基本概念 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对 称图形 这条直线就叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 4 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 5 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 二 主要性质 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线 或者说轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3 3 1 点 P x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 P x y 2 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 P x y 4 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 3 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直 线就是它的对称轴 4 等腰三角形两腰上的高 中线分别相等 两底角的平分线也相等 5 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半 6 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 5 等边三角形的性质 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 60 2 等边三角形是轴对称图形 共有三条对称轴 3 等边三角形每边上的中线 高和该边所对内角的平分线互相重合 三 有关判定 1 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 2