过不在同一直线上的三点作圆法治教案

3 1 33 1 3 过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆 教教 学学 设设 计计 铜仁五中 张君义 课题 义务教科书 湘教版 九年级下册第三章 3 1 3 过不在同一直线上的三点作圆 一 教材分析一 教材分析 教材的地位和作用教材的地位和作用 过不在同一直线上的三点作圆的内容安排在湘教版九年级下册 的第三章第三小节 是学生在学习三角形 四边形 圆的相关概念 等基础之上继续学习的 是以后学习圆的重要性质及圆的相关计算 的基础 也是在实际生活中过已知点作圆的重要方法 通过本节课 的学习 鼓励学生积极参与探究 从具体情景中抽象出确定圆的重 要条件 无论在知识上还是对学生能力的培养上 这节课都起着十 分重要的作用 教学目标教学目标 共同目标和分层目标共同目标和分层目标 1 共同目标 知识与技能目标知识与技能目标 通过问题解决过程 使学生理解 过不在同一直线上三点确定 一个圆 熟练掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法 明确三 角形的外接圆 三角形外心 圆的内接三角形等概念 过程与方法目标过程与方法目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 培 养学生的探索能力 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题 进 一步体会解决数学问题的策略 情感与价值观目标情感与价值观目标 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力与创新精神 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 法治教育目标法治教育目标 让学生了解 中华人民共和国文物保护法 第三条 古文化遗 址 古墓葬 古建筑 古窟寺 古刻 壁画 近代现代重要史迹和代表 性建筑等不可移动文物 根据它们的历史 艺术 科学价值 可以分别 确定为全国重点文物保护单位 省级文物保护单位 县 市级文物保 护单位 第七条 一切机关 组织和个人都有依法保护文物的义务 增强学生文物保护意识 2 分层目标 A A 组学生 独立探索过不在同一条直线上的三个点确定一个圆 的探索过程 培养学生的探索能力 B B 组学生 在老师的引导下 寻找作圆的方法 独立探索过不 在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 C 组学生 在老师和同学的帮助下 借助学案逐步掌握过不在 同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 教学重点 过不在同一直线上的三个点作圆的方法 教学难点 过不在同一直线上的三个点确定一个圆的思维过 程 二 学情分析二 学情分析 学生的知识技能基础 前面已经学过了基本作图和圆的相关概 念等知识 学生具备了过已知条件作图的基本技能 学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经初步 积累了一定的过已知条件作图的数学活动经验 本节课旨在让学生 在进行探究 观察 分析等操作性活动中 使他们正确理解和把握 确定圆的必备条件 三 教法学法 三 教法学法 教法设计 观察法 讨论法 归纳法 多媒体辅助教学 学法指导 鼓励学生自主探索和合作交流 引导学生自主地从 事操作 观察 猜想 归纳与交流等数学活动 使学生形成对数学 知识的理解和有效的学习策略 四 教学工具 四 教学工具 电脑 实物投影 圆规 直尺 五 教学过程五 教学过程 课件展示 如右图 设置问题情境 提出问题 设置问题情境 提出问题 师 出示关于赵州桥的引例 引例 你知道赵州桥吗 它是 1300 多 年前我国随代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为 37 4 米 拱高 弧的中点到弦的距离 为 7 2 米 你能确定赵州桥圆弧形的圆心 吗 师生读题 通过读题 让让学生了解学生了解赵赵州州桥桥的的历历史 了解文物的史 了解文物的 相关知相关知识识 渗透 渗透 文物保文物保护护法法 第三条 古文化 第三条 古文化遗遗址 古墓葬 古建筑 址 古墓葬 古建筑 古窟寺 古刻 壁画 近代古窟寺 古刻 壁画 近代现现代重要史迹和代表性建筑等不可移代重要史迹和代表性建筑等不可移动动文文 物 根据它物 根据它们们的的历历史 史 艺术艺术 科学价 科学价值值 可以分 可以分别别确定确定为为全国重点文物全国重点文物 保保护单护单位 省位 省级级文物保文物保护单护单位 位 县县 市 市级级文物保文物保护单护单位位 第七条 一第七条 一 切机关 切机关 组织组织和个人都有依法保和个人都有依法保护护文物的文物的义务义务 增强学生文物保护 意识 师 继续引导学生探索问题解决的方法 指出掌握新知识的必 要性 引入课题 启发探求思路 分析问题 启发探求思路 分析问题 师 你认为什么方法最好 你能用学过的数学知识解释这个问 题吗 探究与讨论 学生 1 重新画一个与原来相等的圆弧形 学生 2 我把它用照像机照下来 按照一定比例缩小 画在纸 上 师 这是一种方法 你这样做能保证桥弧形是圆的吗 学生 答不出来 好 你们再想一想 师 还有别的方法吗 教师观察学生的表情 哦 都是这种 方法 把它用照像机照下来 那好 你想 像这样做你怎么保证桥 弧形是圆的吗 生 我先找出圆的半径和圆心 师 怎么找圆心和半径 下面我们来探讨确定一个圆的条件 图 1 师 过一个已知点 A 如何作圆 圆心在哪里 半径呢 这样的 圆可作多少个 学生仔细思考 交流 讨论 分组发言 生 圆心不定 半径也无法定 可作无数个圆 师 过已知两点 A B 如何作圆 圆心在哪里 可作多少个圆 学生仔细思考 交流 讨论 分组发言 生 圆心在线段 AB 的中点 可作一个圆 师 纠正点拨 既然要作的圆都经过 A B 两点 那么圆心 O 到这两点距离怎 样 能否用式子表示 现在你能否回答这个圆的圆心在哪里 半径 是什么 可作多少个圆 生 圆心 O 到 A B 两点的距离相等 即 OA OB 圆心不仅是线 段 AB 的中点 在线段 AB 的中垂线上 可作无数个圆 师 如何过不在同一直线上的三个点作圆 可作多少个圆 圆心到哪里 学生仔细思考 交流 讨论 分组发言 生 由于圆心 O 到三点 A B C 的距离相等 因此圆心 O 既在 线段 AB 的垂直平分线上 又在线段 BC 垂直平分线上 课件展示 例例 1 1 作圆 使它经过不在同一直线上的 A B C 三点 已知 不在同一直线上的三点 A B C 求作 圆 O 使它经过点 A B C 教师巡视 检查学生如何安排三点的位置 如何确定这个圆的圆心 这个圆的圆心应满足什 么条件 用式子如何表示 对此 你联想到什么 学生出现两种情况 不知道如何画圆 认为当三点不在一条直线上时 圆心 到三个点的距离相等 即 OA OB OC 线段 AB BC 的中垂线的交点是圆心的位置 学生口述作图方法 教师示范作图过程 师 这样作出的圆有几个 生 只有一个圆 师 过同一直线上的三点能不能作圆 图 2 B A o3o2o1 生 不能 只有过不在同一直线上的三点可作一个圆 定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 师 明析定理中的 确定确定 的意思是 过不在同一直线上的三 个点能作圆 并且只能作一个圆 引导解答落实 解决问题 引导解答落实 解决问题 师 现在你能解决刚才提出的这个问题吗 生 此时马上又有学生举手发言 要求完成解答过程 在这照下来的图片上任取三个点 A B C 连结 AB BC 分别作 AB BC 中垂线 并交 于 O O 为圆心 连结 OA 以 O 为圆心 OA 为半径 画圆 例例 2 2 作 ABC 的外接圆 如图 5 O 是 ABC 的外接圆 ABC 是 O 的内接三角形 O 为三角形 ABC 的外心 三角形的外心一定在三角形内部吗 请画图说明 请同学们思 考下面的问题 1 经过三角形三个顶点是否都可作圆 为什么 2 三角形的外心有什么性质 3 三角形外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 为什 么 教师巡视 适当予以点拨 对于三角形的外心是否一定在三角 形的内部 应对三角形的形状分类讨论 学生通过讨论 交流合作 师点评 通过学生动手操作 归纳 总结得到一个非常重要的结论 锐角三角形的外心在它内部 直角三角形的外心在斜边中点上 钝角三角形的外心在它外部 上升为理论 理性归纳 上升为理论 理性归纳 分层课堂练习 分层课堂练习 1 如图 5 O 是 ABC 的 圆 ABC 是 O 的 三 角形 O 是 ABC 的 心 它是 线的交点 到三角 形 距离相等 2 下列命题中正确的有几个 A 每个三角形都只有一个外心 B 三角形的外心到三角形的 各边距离相等 C 四边形不一定有外接圆 D 三点确定一个圆 3 在 ABC 中 ACB 斜边长为 c 两直角边 a b 为方 0 90 程的根 求 ABC 外接圆的面积 09019 2 xx 检查反馈 课堂小结 课堂小结 本节课你有什么收获和体会 同学互相讨论 补充 老师归 纳 1 通过本节课学习 知道了根据什么可确定一个圆 任何一个 三角形都有一个圆 它称为三角形的外接圆 这个圆的圆心是三角 形的什么特殊点 它有哪些性质 它一定在三角形的外部吗 2 过矩形的四个顶点能作圆吗 圆心在哪里 经过不在同一直 线上的任意四点能作圆吗 分层作业 分层作业 A B C 组必做题 P69 页 练习 1 题 2 题 拓展题 A 组必做 B C 选做 3 小明家的房前有一块矩形 的空地 空地上有三棵树 A B C 小明想建一个圆形花坛 使三 棵树都在花坛的边上 请你帮小明把花坛的位置画来 尺规作图 不写作法 保留作图 痕迹 若在 ABC 中 AB 8 米 AC 6 米 BAC 试求小明家圆形花坛的面积 0 90 教学设计说明 教学设计说明 本节课教学设计的思路如下 教师 流程 学生 创设问题情境 提出问题 接受问题挑战 启发探求思路 分析问题 探究与讨论 引导解答落实 解决问题 完成解答过程 上升为理论 理性归纳 解决新问题 形成新的认知 学会学习 C B A 教学反思 教学反思 这节课运用新课标的理念 按照创设情境 自主探索 交流归 纳 应用拓展的基本模式展开教学 课堂显得生机勃勃 1 本节课的教学从学生周围生活取材 从学生的生活经验和客 观事实出发 创设生动有趣的教学情境 让学生在轻松愉悦的氛围 中发现问题 让学生通过自主探索和合作交流 来体验过不在同一 直线上的三点确定圆的必备条件 在活动中使他们感到数学就在我 们身边 它是真实的 有趣的和富有现实意义的 遵循以学生发展 为核心的教育宗旨 注重知识的形成过程 培养学生分析 解决问 题的能力和综合应用能力 2 学生的反馈来看 这节课在设计上有三个亮点 以问题情 境为载体 引导学生主动探究 发展能力 课程设计充分开放学 生思维 培养学生多元化能力 让不同的学生有不同的发展 良好 的教学环境 愉快的教学环节 亲切的课堂气氛有利于知识的把握 3 通过本节课的教学让我产生以下 几点思考 学习活动的组织与控制显得至关重要 目前 在大班额的条 件下 学习小组的划分往往人数偏多 如果组内机构不建全 小组 骨干不得力 就会出现有的学 有的玩的情况 因此 教师必须科学 地组织学习小组 并加强骨干学生的培养 增强自身的课堂控制能 力 构建起全员动自主参与 分级控制管理的组织网络 避免学生 活动走过场 图形势 这样才能真正提高课堂学习效率 本节课学生 以 6 人小组为单位 三个层次的学生进行合理搭配 6 人小组里又 分 A 组和 B 组 每组都有一个优秀生带动 较好地发挥小组合作学习的 有效作用 教师指导的时机与方式显得十分关键 一是学生活动前的铺 垫应当准确适度 为了学生探究问题更顺利 教师在学生活动前往 往会预设一些铺垫式的台阶 这样的铺垫是否切中 最近发展区 将直接影响探究活动的质量 二是教师在学生分组活动时的指导必 须恰到好处 教师应在参与活动的过程中进行个别帮助 不应以权 威自居让全体 看这里 干预过多会抑制学生的自主探究 撒 手不管又会让困难生无所适从 三是集中交流时教师的评点必须随 机应变 教师要充分运用课堂机智 抓住学生的奇异思维点掀起 课堂小高 潮 本节课在小组合作交流时 教师经常走到学生中进行指导 及 时