《频率与概率》习题

频率与概率频率与概率 习题习题 1 某位同学抛掷两枚硬币 分 10 组实验 每组 20 次 下面是共计 200 次实验中记录下的 结果 实验组别 两个正面 一个正面 没有正面 第 1 组 6 11 3 第 2 组 2 10 8 第 3 组 6 12 2 第 4 组 7 10 3 第 5 组 6 10 4 第 6 组 7 12 1 第 7 组 9 10 1 第 8 组 5 6 9 第 9 组 1 9 10 第 10 组 4 14 2 1 在他的每次实验中 抛出的 都是不确定事件 2 在他 10 组实验中 抛出 两个正面 的次数最多的是他的第 组实验 抛出 两个正面 的次数最少的是他的第 组实验 3 在他的第 1 组实验中 抛出 两个正面 的频率是 在他的前 2 组实验中 抛出 两个正面 的频率是 在他的前 8 组实验中 抛出的 两个正面 的频率 是 从这些数据中可以说明 4 在他的 10 组实验中 抛出 两个正面 的频率是 抛出 一个正面 的 频率是 抛出 没有正面 的频率是 这三个频率之和是 2 小亮和小明在玩游戏 游戏规则如下 投掷两个正方体的骰子 把两个骰子的点数相加 如果掷出 和为 7 则小亮赢 如果掷出 和为 9 则小明赢 你认为这个游戏公平吗 为什么 3 在不透明的袋中有 3 个大小相同的小球 其中 2 个为白色 1 个为红色 每次从袋中摸出 1 个球 然后放回搅匀再摸 在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 出现红色的频率 35 32 33 35 35 1 请将数据表补充完整 2 观察上面的图表可以发现 随着实验次数的增大 出现红色小球的频率接近于 4 两袋分别盛着写有 0 1 2 3 4 5 六个数字的六张卡片 从每袋中各取一张 求所得 之和等于 6 的概率 现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答 小刚的解法 两数之和共有 0 1 2 3 10 这 11 种不同的结果 因此所求 的概率为 1 11 小颖的解法 从每袋中各任取一张卡片共有 36 种取法 其中和数为 6 的情况共有 5 种 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 因此所有的概率为 5 36 请问哪一种解法正确 为什么 5 小华和小明做抛掷两枚硬币的游戏 每人各抛 10 次 看看不确定事件 出现两个正面 的次数 下表是小华和小明的实验记录 实验结果的频数 小华 小明 两个正面的频数 2 1 不是两个正面的频数 8 9 在小华的 10 次实验中 出现两个正面 的次数是 2 次 出现两次正面 的频率是 2 10 2010 也就是 小明 出现两次正面 的频率是多少 那么次实验中 小 华和小明 出现不是两个正面 的频率是多少 小华和小明 出现两个正面 的频率之差 是多少 并说明两人的 出现两个正面 的频率为什么不相同 6 用列表的方法求下列概率 1 已知 a 2 b 5 求 a b 的值为 7 的概率 2 袋中有 1 个红球和 1 个黄球 它们除了颜色外其余都相同 任意摸出一球 再放回袋中 再摸 求至少一次摸到红球的概率 答案答案 1 1 两个正面 一个正面 没有正面 2 7 9 3 30 20 30 随着实验次数的增多 出现 两个正面 的频率趋于一个稳 定值 4 26 5 52 21 5 100 2 不公平 P 和为 7 1 6 P 和为 9 2 9 3 1 28 75 33 5 35 8 33 3 34 2 34 4 解 小刚的解法是错误的 小颖的解法是正确的 因为从每袋中各取一张组成两数之和的 可能结果有 36 种情况 且每种情况发生的可能性相同 而出现和为 6 的情况共 5 次 因此所得数字之和为 的概率为 而小刚的错误是没有考虑到事件发生的等6 5 36 可能性 5 解 小明在 10 次实验中 出现两次正面 的次数只有 1 次 所以 出现两次正面 的 频率是 10 小华 出现不是两次正面 的频率是 1 20 80 小明 出现不是两 次正面 的频率是 1 10 90 小华和小明 出现两个正面 的频率之差是 20 10 10 在实验过程中 实验频率存在着偶然性 随机性 6 解 1 因为 a 2 所以 a 2 因为 b 5 所以 b 5 a 2 a 2 b 5 5 2 5 2