课时跟踪检测(六)　函数的奇偶性及周期性

课时跟踪检测 六 函数的奇偶性及周期性 第 组 全员必做题 1 下列函数中 既是偶函数又在 0 上是减函数的是 A y x 1 B y ln x2 C y D y x2 cos x x 2 2013 湖南高考 已知 f x 是奇函数 g x 是偶函数 且 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则 g 1 等于 A 4 B 3 C 2 D 1 3 若函数 f x 为奇函数 则 a x 2x 1 x a A B 1 2 2 3 C D 1 3 4 4 已知函数 f x x x 2x 则下列结论正确的是 A f x 是偶函数 递增区间是 0 B f x 是偶函数 递减区间是 1 C f x 是奇函数 递减区间是 1 1 D f x 是奇函数 递增区间是 0 5 2013 淄博一模 设定义在 R 上的奇函数 y f x 满足对任意 t R 都有 f t f 1 t 且 x 时 f x x2 则 f 3 f的值等于 0 1 2 3 2 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 5 6 若偶函数 y f x 为 R 上的周期为 6 的周期函数 且满足 f x x 1 x a 3 x 3 则 f 6 等于 7 已知 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 且 f x g x x 则 f 1 1 2 g 0 g 1 之间的大小关系是 8 设 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 f x Error 其中 a b R 若 f f 则 a 3b 的值为 1 2 3 2 9 设 f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x 1 求 f 3 的值 2 当 4 x 4 时 求 f x 的图像与 x 轴所围成图形的面积 10 已知函数 f x Error 是奇函数 1 求实数 m 的值 2 若函数 f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数 a 的取值范围 第 组 重点选做题 1 函数 f x 是周期为 4 的偶函数 当 x 0 2 时 f x x 1 则不等式 xf x 0 在 1 3 上的解集为 A 1 3 B 1 1 C 1 0 1 3 D 1 0 0 1 2 设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且对任意的 x R 恒有 f x 1 f x 1 已知 当 x 0 1 时 f x 1 x 则 1 2 2 是函数 f x 的周期 函数 f x 在 1 2 上递减 在 2 3 上递增 函数 f x 的最大值是 1 最小值是 0 当 x 3 4 时 f x x 3 1 2 其中所有正确命题的序号是 答 案 第 组 全员必做题 1 选 D 由函数的奇偶性排除 A C 由函数的单调性排除 B 由 y x2的图像可知 当 x 0 时此函数为减函数 又该函数为偶函数 故选 D 2 选 B 由已知可得 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 两式相加解得 g 1 3 3 选 A f x 是奇函数 x 2x 1 x a f 1 f 1 1 2 1 1 a 1 2 1 1 a a 1 3 1 a 解得 a 1 2 4 选 C 将函数 f x x x 2x 去掉绝对值得 f x Error 画出函数 f x 的图像 如图 观察图像可知 函数 f x 的图像关于原点对称 故函 数 f x 为奇函数 且在 1 1 上单调递减 5 选 C 由 f t f 1 t 得 f 1 t f t f t 所以 f 2 t f 1 t f t 所以 f x 的周期为 2 又 f 1 f 1 1 f 0 0 所以 f 3 f f 1 f 0 2 3 2 1 2 1 2 1 4 6 解析 y f x 为偶函数 且 f x x 1 x a 3 x 3 f x x2 1 a x a 1 a 0 a 1 f x x 1 x 1 3 x 3 f 6 f 6 6 f 0 1 答案 1 7 解析 在 f x g x x中 用 x 替换 x 得 f x g x 2x 由于 f x g x 分 1 2 别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 所以 f x f x g x g x 因此得 f x g x 2x 于是解得 f x g x 于是 f 1 g 0 1 g 1 2 x 2x 2 2 x 2x 2 3 4 5 4 故 f 1 g 0 g 1 答案 f 1 g 0 g 1 8 解析 因为 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数 所以 f f 且 f 1 f 1 3 2 1 2 故 f f 从而 a 1 即 3a 2b 2 1 2 1 2 1 2b 2 1 2 1 1 2 由 f 1 f 1 得 a 1 b 2 2 即 b 2a 由 得 a 2 b 4 从而 a 3b 10 答案 10 9 解 1 由 f x 2 f x 得 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以 f x 是以 4 为周期的周期函数 所以 f 3 f 3 4 f 1 1 2 由 f x 是奇函数与 f x 2 f x 得 f x 1 2 f x 1 f x 1 即 f 1 x f 1 x 故知函数 y f x 的图像关于直线 x 1 对称 又 0 x 1 时 f x x 且 f x 的图像关于原点成中心对称 则 1 x 0 时 f x x 则 f x 的图像如图所示 当 4 x 4 时 设 f x 的图像与 x 轴围成的图形面积为 S 则 S 4S OAB 4 4 1 2 2 1 10 解 1 设 x0 所以 f x x 2 2 x x2 2x 又 f x 为奇函数 所以 f x f x 于是 x0 得 x 1 0 当 x 0 1 时 由 xf x 0 得 x 1 3 故 x 1 0 1 3 2 解析 由已知条件 f x 2