现金流量与资金时间价值.ppt

第2章现金流量与资金时间价值 EngeeringEconomy 本章要求 本章是该课程的重要基础内容之一 通过对本章学习 应熟悉现金流量的概念 了解各类经济活动的主要现金流量 掌握资金等值计算所涉及的基本概念 公式及其应用 本章重点及难点 本章重点1 现金流量的概念 现金流量图的绘制与分析2 资金时间价值的概念3 等值的概念 等值计算的公式及应用4 名义利率和实际利率的关系 本章难点1 等值的概念2 等值计算应用3 名义利率和实际利率的关系 2 1现金流量 一 现金流量1 含义对一个特定的经济系统而言 投入的资金 花费的成本 获取的收益 都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出 现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上 年 半年 季等 实际发生的资金流入和资金流出 流入系统的称现金流入 CI 流出系统的称现金流出 CO 同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量 CI CO 2 确定现金流量应注意的问题 1 应有明确的发生时点 2 必须实际发生 如应收或应付账款就不是现金流量 3 不同的角度有不同的结果 如税收 从企业角度是现金流出 从国家角度都不是 2 1现金流量及其分类 是描述现金流量作为时间函数的图形 它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况 是资金时间价值计算中常用的工具 30万元 5万元 2万元 1万元 0123456 二 现金流量图 2 1现金流量及其分类 二 现金流量图 绘制方法与含义 1 横轴 时间轴 代表时间的延续 横轴上的坐标称为时点 是现金流量发生的时间 0 代表 现在 项目初始时刻 是时间轴的起点 1 5 每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初 如上图 2 表示第二年的年末和第三年的年初 2 箭线 向上代表 现金流入 通常有 营业收入 补贴收入 回收固定资产余值 回收流动资金 向下代表 现金流出 通常有 建设投资 流动资金投资 经营成本 营业税金及附加 维持运营投资等构成 3 箭线长短与现金流量数值的大小应成比例 4 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间 绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素 现金流量的大小 方向 时间点 引导案例 科比 布莱恩特是NBA现役最伟大的球星之一 2011年 他与湖人队签订了为期3年的天价合同 据雅虎体育报道 科比3年的合同的年薪总值约8350万美元 但是雅虎体育报道带有误导性 因为总合同金额不是一次性付款 而是每年分别付款 在2011 2012年 科比的年薪为2524万美元 到了2012 2013年 年薪则上涨到2784万美元 到了2013 2014年 也就是科比这一份合同的最后一年 他的年薪将达到3042万美元 仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实 不妨假设有两份合同摆在科比面前 一份是现有的 价值 8350万美元的合同 另外一份是同样金额为8350万美元的合同 但是马上支付全额 那么 如果我们是科比会做出怎样的选择呢 科比的天价合同的真实价值究竟是多少 应该如何计算呢 2 2资金的时间价值 2 2资金的时间价值 一 资金的时间价值概念 资金随着时间的推移所产生的增值 把货币作为社会生产资金 或资本 投入到生产或流通领域 就会得到资金的增值 如某人年初存入银行100元 若年利率为3 年末可从银行取出本息103元 出现了3元的增值 资金一旦用于投资 就不能用于现期消费 牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费 从投资者角度看 是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润 从消费者角度看 是消费者放弃即期消费所获得的补偿 影响资金时间价值大小的因素 投资收益率通货膨胀因素风险因素 2 2资金时间价值 一 资金的时间价值2 资金时间价值的表现形式 利息和利率利息 利润 是衡量资金时间价值的绝对尺度 利率 投资收益率 是衡量资金时间价值的相对尺度 1 利息 放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价 2 利率 利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额 即本金 之比 一般以百分数表示 3 利息的计算 包括单利法和复利法 2 2资金时间价值 1 单利计息 本金生息 利息不生息 设 I 利息P 本金n 计息期数i 利率F 本利和 则有 2 2资金时间价值 例1 某人购买1000元的4年期国库券 年利率为6 4年后应得的本利和是多少 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 1 1000 1000 0 06 60 1060 0 2 1060 1000 0 06 60 1120 0 3 1120 1000 0 06 60 1180 0 4 1180 1000 0 06 60 1240 1240 年末偿还 年 2 2资金时间价值 2 复利计息 本金生息 利息也生息 即 利滚利 公式的推导如下 P 1 i 2 1 P P i P 1 i 2 P 1 i P 1 i i n 1 P 1 i n 2 P 1 i n 2 i n P 1 i n 1 P 1 i n 1 i P 1 i n 1 P 1 i n F P 1 i nI F P P 1 i n 1 复利计息有间断复利和连续复利之分连续复利 计息周期无限缩短 按瞬时来计算复利 2 2资金时间价值 例2 某人向银行贷款1000元 贷款利率为6 4年后本利一次偿付 则应为多少元 1000 1000 0 06 60 1060 0 1060 1060 0 06 63 60 1123 60 0 1123 60 1191 02 0 1191 02 1262 48 1123 60 0 06 67 42 1191 02 0 06 71 46 1262 48 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 一 资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值 例如 在年利率6 情况下 现在的300元等值于8年后的300 1 0 06 8 478 2元 这两个等值的现金流量如下图所示 同一利率下不同时间的货币等值 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 资金等值是考虑了资金的时间价值 即使金额相等 由于发生的时间不同 其价值并不相等 反之 不同时间上发生的金额不等 其货币的价值却可能相等 影响资金等值的因素 资金数额 资金额发生的时间 利率 在经济活动中 等值是一个非常重要的概念 在方案评价 比较中广泛应用 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 二 等值计算基本公式 1 公式中的基本参数i 利率 n 计息期数 P 现值 即相对于将来值的任何较早时间的价值 F 终值 也称将来值 是相对于现值的任何以后时间的价值A 等额年金或年值 计息期末等额发生的现金流量G 等差额 或梯度 含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时 相临两期资金支出或收入的差额 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 2 等值计算基本公式 1 一次支付类型 一次支付终值公式 已知P 求F F P 1 i n P F P i n 1 i n 一次支付终值系数 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 例3教材例2 3 某人欲购买一辆轿车 现向银行借款10万元 年利率为12 5年后一次还清 问到期后应向银行归还的本利和是多少 解 现金流量图 F P 1 i n 10 1 12 5 17 62 万元 或 F P F P i n 10 1 762 17 62 万元 查复利系数表 10 F P 12 5 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 2 等值计算基本公式 一次支付现值公式 已知F 求P 折现系数 工程经济分析中 将未来值 终值 换算成现值的过程叫做 折现 或 贴现 所使用的利率i称为折现率或贴现率 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 例4教材例2 4 某人计划5年后从银行提取1万元 如果银行利率为12 问现在应存入多少钱 解 现金流量图 P F 1 i n 1 1 12 5 0 5674 万元 或 P F P F 12 5 1 0 5674 0 5674 万元 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 2 等额分付类型 等额分付终值公式 已知A 求F 等价于 即 F F1 F2 Fn 1 Fn A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i A F A i n 等额分付终值系数 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 等额分付偿债基金公式 已知F 求A A F i n 等额分付偿债基金系数 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 等额分付现值公式 已知A 求P 2 2资金时间价值 二 资金等值与等值计算基本公式 等额分付资本回收公式 已知P 求A 2 2资金时间价值 三 几种特殊利率1 名义利率与实际利率 当利率的时间单位与计息期不一致时 名义利率和实际利率的概念 名义利率r 利率周期与计息周期不一致的利率实际利率i 利率周期与计息周期一致的利率 m为在一年中的计息次数 实际年利率推导过程 设 P 年初本金 F 年末本利和 L 一年内产生的利息 则 单位计息周期的利率为r m 实际计息周期利率 年末本利和为 2 2资金时间价值 在一年内产生的利息为 据利率定义 得 年末本利和为 2 2资金时间价值 例5 某厂拟向两个银行贷款以扩大生产 甲银行年利率为16 计息每年一次 乙银行年利率为15 但每月计息一次 试比较哪家银行贷款条件优惠些 解 因为i乙 i甲 所以甲银行贷款条件优惠些 2020 3 31 28 下表给出了名义利率为12 分别按不同计息期计算的实际利率 2 2资金时间价值 例6 已知某项目的计息期为月 月利率为8 则项目的名义利率为 A 8 B 8 C 9 6 D 9 6 解 所以r 12 8 96 9 6 2 2资金时间价值 按瞬时计息的方式 2 连续利率 在这种情况下 复利可以在一年中按无限多次计算 年有效利率为 式中 e自然对数的底 其数值为2 71828 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例7 根据现金流量图 判断与实际现金流量等值的0点现值计算式不正确的有 A B C D 答案 A 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例8 写出下图的复利现值和复利终值 若年利率为i 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例9 某人每年年初存入银行5000元 年利率为10 8年后的本利和是多少 解法1 解法2 解法3 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例10 某公司租一仓库 租期5年 每年年初需付租金12000元 折现率为8 问该公司现在应筹集多少资金 例11 设利率为10 现存入多少钱 才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元 P 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例12 年利率12 每半年计息一次 从现在起连续3年每半年支出100万元 问与其等值的现值是多少 解 计息周期与支付周期均为半年 因此本题以半年为分析期 半年实际利率i 12 2 6 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例13 年利率10 每半年计息一次 从现在起连续3年每年年末支出500万元 问与其等值的0点资金是多少 解 本题计息周期为半年 支付周期为一年 因而有两种解法 半年实际利率i 10 2 5 解一 以半年为分析期 现金流量图如下所示 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 例14 年利率10 每半年计息一次 从现在起连续3年每年年末支出500万元 问与其等值的0点资金是多少 年实际利率 解二 以年为分析期 现金流量图如下所示 求解方法有两种 2 2资金时间价值 四 资金等值计算基本公式的应用 的求解方法 是带入公式 即 是查复利系数表 利用内插法求解 查复利系数表得 由相似三角形原理解得 x 2 4763 此时P 1238 15万元 由于复利系数表本身只保留了四位小数 因而采用查表内插法求解 精确度稍差 2 2资金时间价值 五 等差数列的等值计算公式 1 等差数列现值公式 2 2资金时间价值 五 等差数列的等值计算公式 2 2 2资金时间价值 五 等差数列的等值计算公式 式两边同乘 得 式 式 式 式 得 故 2 2资金时间价值 五 等差数列的等值计算公式 2 等差数列终值公式 3 等差数列等额年金公式 2020 3 31 43 六 等比序列现金流量 等比系列现值 2020 3 31 44 2 39 称为等比系列现值系数 等比系列终值 F A i j n 称为等比系列终值系数 2020 3 31 45 例15 租用一套住房月租金为800元 预计今后5年内每月租金增长0 5 若将该住宅买下 需要一次性支付10万元 但5年后仍可以卖10万元 若月折现率为1 问 是租用合算还是购买合算 解 分别计算出两种情况的现值再进行比较 计息期n 5 12 60 月 若租用 5年内全部租金的现值为 2020 3 31 46 P 41204 15 元 若购买 则全部费用现值为 P 100000 100000 1 1 60 44955 04 元 由于租金的现值小于购买的现值 因此租用合算 2020 3 31 47 等额分付 的特点 在计算期内1 每期支付是大小相等 方向相同的现金流 用年值A表示 2 支付间隔相同 通常为1年 3 每次支付均在每年年末 第三节资金的等值计算 2020 3 31 48 若等额分付的A发生在每年年初 则需将年初值折算为当年的年末值后 再运用等额分付公式 疑似等额分付的计算 第三节资金的等值计算 2020 3 31 49 某大学生贷款读书 每年初需从银行贷款6 000元 年利率为4 4年后毕业时共计欠银行本利和为多少 例题16 第三节资金的等值计算 2020 3 31 50 例17 有如下图示现金流量 解法正确的有 LB 答案 AC A F A P A i 6 F P i 8 B F A P A i 5 F P i 7 C F A F A i 6 F P i 2 D F A F A i 5 F P i 2 E F