零极点对系统的影响

MATLAB 各种图形 结论结论 1 1 对稳定性影响对稳定性影响 增加零点不改变系统的稳定性 1 增加极点改变系统的稳定性 不同的阻尼比下即使增 2 加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定 2 2 对暂态性能的影响对暂态性能的影响 增加的零点离虚轴越近 对系统暂态性影响越大 零点 A 离虚轴越远 对系统的影响越小 分析表 1 可以发现 增加零点会对系统的超调量 调节时间 谐振峰值和 带宽产生影响 且增加的零点越大 对系统的暂态性能影响越小 当 a 增 加到 100 时 系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数 增加的极点越 靠近虚轴 其对应系统的带宽越小 同时还可以发现 时域中的超调量和 频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系 具体表现为超调量减小时 谐振峰值也随之减小 增加的极点离虚轴越近 对系统暂态性影响越大 极点 B 离虚轴越远 对系统的影响越小 增加零点 会使系统的超调量增大 谐振峰值增大 带宽增加 增加零点 会使系统的超调量增大 谐振峰值增大 带宽增加 增加极点 会使系统的超调量减小 谐振峰值减小 带宽减小 增加极点 会使系统的超调量减小 谐振峰值减小 带宽减小 增加的零极点离虚轴越近 对系统暂态性影响越大 零极点离增加的零极点离虚轴越近 对系统暂态性影响越大 零极点离 虚轴越远 对系统的暂态性影响越小 虚轴越远 对系统的暂态性影响越小 3 3 对稳态性能的影响对稳态性能的影响 当增加的零极点在当增加的零极点在 s s 的左半平面时 不改变系统的类型 使系的左半平面时 不改变系统的类型 使系 统能跟踪的信号类别不变 但跟踪精度会有差别 统能跟踪的信号类别不变 但跟踪精度会有差别 当增加的零点在当增加的零点在 s s 的虚轴上时 系统的型别降低 跟踪不同输的虚轴上时 系统的型别降低 跟踪不同输 入信号的能力下降 入信号的能力下降 当增加的极点在当增加的极点在 s s 的虚轴上时 系统的型别升高 跟踪不同输的虚轴上时 系统的型别升高 跟踪不同输 入信号的能入信号的能力增强 力增强 1 1 绘制 绘制 G1G1 s s 的根轨迹曲线 的根轨迹曲线 画 G1 s 的根轨迹曲线 n 1 0 分子 d 1 1 2 分母 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 rlocus n d 画 G1 s 根轨迹曲线 title G1 s 的根轨迹 标题说明 2 2 绘制 绘制 G1G1 s s 的奈奎斯特曲线 的奈奎斯特曲线 画 G1 s 的奈奎斯特曲线 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 for a 1 10 a 取 1 2 3 10 时 画出对应的奈奎斯特曲线 G tf 1 a 1 1 1 1 nyquist G hold on end title G1 s 的奈奎斯特曲线 标题说明 3 3 绘制 绘制 G2G2 s s 的根轨迹曲线 的根轨迹曲线 画 G2 s 的根轨迹曲线 n 1 1 1 0 分子 d 1 1 2 分母 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 g2 tf n d 求 G2 s 的传递函数 rlocus g2 画 G2 s 根轨迹曲线 title G2 s 的根轨迹 标题说明 4 4 绘制 绘制 0 1 0 1 0 30 3 1 1 1 51 5 2 2 时时 G2G2 s s 的根轨迹曲线 的根轨迹曲线 画 0 1 0 3 1 1 5 2 时 G2 s 的根轨迹曲线 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 for kth 0 05 0 1 1 1 5 2 n 1 2 kth 1 0 分子 d 1 2 kth 2 分母 g2 tf n d 求 G s 的传递函数 rlocus g2 画 G s 根轨迹曲线 hold on end axis 4 1 1 5 1 5 title G s 的根轨迹 标题说明 x 0 18 0 4 0 7 1 5 1 1 标注各曲线 y 1 3 1 3 1 0 5 0 4 s 0 05 0 10 1 00 1 50 2 00 text x y s 5 5 绘制 绘制 G2G2 s s 的奈奎斯特曲线 的奈奎斯特曲线 画 G2 s 的奈奎斯特曲线 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 for p 0 01 0 1 1 10 100 p 取各值时 画出对应的奈奎斯 特曲线 G tf 1 1 p 1 p 1 2 p 1 2 nyquist G hold on end title G2 s 的奈奎斯特曲线 标题说明 legend p 0 01 p 0 1 p 1 p 10 p 100 图例说明 6 6 绘制 绘制 11 s 11 s 的阶跃响应曲线和伯德图 的阶跃响应曲线和伯德图 画 11 s 的阶跃响应曲线 num 100 1 分子 den 1 101 2 分母 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 step num den 画 11 s 的阶跃响应曲线 grid on 增加网格 title 11 s 的阶跃响应曲线 标题说明 xlabel t ylabel c t 增加坐标 画 G11 s 的伯德图 num1 100 1 分子 den1 1 1 1 分母 G11 tf num1 den1 求开环传递函数 G11 s Mr norm G11 inf 求谐振峰值 Wb bandwidth G11 求系统带宽 figure2 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 bode G11 画 11 s 的伯德图 grid on 增加网格 title G11 s 的伯德图 标题说明 xlabel w 增加坐标 7 7 绘制不同极点下的阶跃响应曲线 绘制不同极点下的阶跃响应曲线 figure1 figure Color 1 1 1 for p 0 1 1 10 100 a 1 2 3 10 G tf 1 1 p 1 p 1 1 p 1 2 step G grid on hold on end title G1 s legend p 0 1 p 1 p 10 p 100 8 8 增加零极点后的稳态误差 增加零极点后的稳态误差 画 c 取不同的值时的阶跃响应 figure1 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 step 1 1 1 2 画原系统阶跃响应曲线 hold on str 设线型变量 for c 0 01 1 100 对 c 赋不同值时 a 0 5 log10 c 2 G3 tf 1 c 1 1 1 生成开环传递函数 f3 feedback G3 1 生成闭环传递函数 step f3 str a 画阶跃响应曲线 hold on end title c 取不同的值时的阶跃响应 标题说明 xlabel t ylabel c t 增加坐标 legend 原系统 c 0 01 c 1 c 100 图例说明 9 单位速度误差响应曲线 画 d 取不同值时的速度误差响应曲线 figure4 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 step f f0 str 设线型变量 hold on 画原系统速度误差响应曲线 for d 0 01 1 100 对 d 赋不同值时 a 0 5 log10 d 2 f4 tf 1 1 1 d 1 d d 1 0 step f f4 str a 画速度误差响应曲线 hold on end title d 取不同的值时的速度误差响应 标题说明 xlabel t ylabel c t 增加坐标 legend 原系统 d 0 01 d 1 d 100 图例说明 axis 0 100 0 100 10 加速度误差响应曲线加速度误差响应曲线 画 c 取不同值时的加速度误差响应曲线 figure5 figure Color 1 1 1 将图形背景改为白色 f tf 1 1 0 0 f0 tf 1 1 1 2 0 0 step f f0 画原系统加速度误差响应曲线 str 设线型变量 hold on for c 0 01 1 100 对 c 赋不同值时 a 0 5