课时跟踪检测(三)　全称量词与存在量词、逻辑联结词

课时跟踪检测 三 全称量词与存在量词 逻辑联结词 第 组 全员必做题 1 将 a2 b2 2ab a b 2改写成全称命题是 A 存在 a b R a2 b2 2ab a b 2 B 存在 a0 a2 b2 2ab a b 2 C 任意 a 0 b 0 a2 b2 2ab a b 2 D 任意 a b R a2 b2 2ab a b 2 2 2013 湖北八校联考 已知命题 p 所有指数函数都是单调函数 则綈 p 为 A 所有的指数函数都不是单调函数 B 所有的单调函数都不是指数函数 C 存在一个指数函数 它不是单调函数 D 存在一个单调函数 它不是指数函数 3 如果命题 p 且 q 是假命题 綈 q 也是假命题 则 A 命题 綈 p 或 q 是假命题 B 命题 p 或 q 是假命题 C 命题 綈 p 且 q 是真命题 D 命题 p 且綈 q 是真命题 4 2014 湖北八校联考 已知命题 p m n 为直线 为平面 若 m n n 则 m 命题 q 若 a b 则 ac bc 则下列命题为真命题的是 A p 或 q B 綈 p 或 q C 綈 p 且 q D p 且 q 5 2014 深圳调研 下列命题为真命题的是 A 若 p 或 q 为真命题 则 p 且 q 为真命题 B x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 C 命题 若 x0 的否命题为 若 x 1 则 x2 2x 3 0 D 已知命题 p 存在 x R 使得 x2 x 10 6 2013 东北四市调研 已知命题 p1 存在 x R 使得 x2 x 11 则綈 p 任意 x R sin x 1 C 若 p 且 q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 2k k Z 是 函数 y sin 2x 为偶函数 的充要条件 2 8 已知命题 p 任意 x 1 2 都有 x2 a 命题 q 存在 x R 使得 x2 2ax 2 a 0 成立 若命题 p 且 q 是真命题 则实数 a 的取值范围为 A 2 B 2 1 C 2 1 D 1 9 已知命题 p 任意 x N x 命题 p 的否定为命题 q 则 q 是 q 1 x 的真假为 填 真 或 假 10 若命题 任意 x R ax2 ax 2 0 是真命题 则实数 a 的取值范围是 11 已知命题 p 存在 a R 曲线 x2 1 为双曲线 命题 q x2 7x 12 0 的解 y2 a 集是 x 3 x0 则命题 p 且 綈 1 2 q 是假命题 已知直线 l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则 l1 l2的充要条件是 3 a b 设 a b R 若 ab 2 则 a2 b2 4 的否命题为 设 a b R 若 ab0 设命题 p 函数 y cx为减函数 命题 q 当 x 时 函数 f x x 1 2 2 恒成立 如果 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求 c 的取值范围 1 x 1 c 答 案 第 组 全员必做题 1 选 D 全称命题含有量词 任意 故排除 A B 又等式 a2 b2 2ab a b 2对 于全体实数都成立 故选 D 2 选 C 命题 p 所有指数函数都是单调函数 则綈 p 为 存在一个指数函数 它不是单 调函数 3 选 C 由 綈 q 为假命题得 q 为真命题 又 p 且 q 是假命题 所以 p 为假命题 綈 p 为真命题 所以命题 綈 p 或 q 是真命题 A 错 命题 p 或 q 是真命题 B 错 命题 p 且綈 q 是假命题 D 错 命题 綈 p 且 q 是真命题 故选 C 4 选 B 命题 q 若 a b 则 ac bc 为假命题 命题 p m n 为直线 为平面 若 m n n 则 m 也为假命题 因此只有綈 p 或 q 为真命题 5 选 B 对于 A p 真 q 假 时 p 或 q 为真命题 但 p 且 q 为假命题 故 A 错 对于 C 否命题应为 若 x 1 则 x2 2x 3 0 故 C 错 对于 D 綈 p 应为 任意 x R 使 得 x2 x 1 0 故 D 错 6 选 C 方程 x2 x 1 0 的判别式 12 4 3 0 x2 x 1 0 无解 故命题 p1为假命题 綈 p1为真命题 由 x2 1 0 得 x 1 或 x 1 对任意 x 1 2 x2 1 0 故命题 p2为真命题 綈 p2为假命题 綈 p1为真命题 p2为真命题 綈 p1 且 p2为真命题 选 C 7 选 B 对于 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的否命题是 若 x2 3x 2 0 则 x 1 A 错误 由全称命题的否定是特称命题知 B 正确 当 p q 两个命题中有一个命题是 假命题时 p 且 q 为假命题 故 C 错误 函数 y sin 2x 为偶函数的充要条件为 k k Z 故 D 错误 2 8 选 C 若 p 是真命题 即 a x2 min x 1 2 所以 a 1 若 q 是真命题 即 x2 2ax 2 a 0 有解 则 4a2 4 2 a 0 即 a 1 或 a 2 命题 p 且 q 是真命 题 则 p 是真命题 q 也是真命题 故有 a 2 或 a 1 9 解析 q 存在 x N x 当 x0 1 时 1 x x 成立 故 q 为真 1 x 答案 存在 x N x 真 1 x 10 解析 当 a 0 时 不等式显然成立 当 a 0 时 由题意知Error 得 8 a4 的否命题为 设 a b R 若 ab 2 则 a2 b2 4 正确 答案 第 组 重点选做题 1 解 对于命题 p 当 f x log2x 0 时 log2x 0 即 x 1 1 1 故命题 p 为 假命题 对于命题 q y sin mx 的周期 T 4 故 m4 故存在 m 0 使得命题 q 成立 所以 p 且 q 为假 2 m 2 命题 故 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 綈 p 为真命题 2 解 由命题 p 为真知 0 c 1 由命题 q 为真知 2 x 1 x