安阳XX中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年河南省安阳 年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列根式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 2如图，把矩形 折后使两部分重合，若 1=50，则 ） A 110 B 115 C 120 D 130 3计算 的结果是（ ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 0 4已知：如图，菱形 ，对角线 交于点 O， E 是 点 E， ） A 6 4 3 2给出下列几组数： 6， 7， 8； 8， 15， 6； 1， 2n， ； +1， 1， 其中能组成直角三角形的三条边长是（ ） A B C D 6如图，在平行四边形 （ C），直线 过其对角线的交点 O，且分别交 、 N，交 延长线于点 E、 F，下列结论： O； F； 中正确的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 7如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 10 的立方根为（ ） A 10 B 10 C 2 D 2 8如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 二、填空题 9若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 10菱形两条对角线长为 8 6菱形面积为 11如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 第 3 页（共 23 页） 12如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于 13如图，平行四边形 周长为 36，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为 14已知 ， C=90，若 a+b=14， c=10，则 面积是 15如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则 三、解答题（共 70分） 16计算： （ 1）（ 3 + 4 ） ； （ 2） （ ） 1+ （ ） 30 | | 17已知 a、 b、 c 满足（ a 12） 2+ +|c 13|=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）以 a、 b、 c 为三边能否构成直角三角形？说明理由 18某养鸡专业户计划用一段长为 35 米的竹 篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图，墙长20 米， 有一个宽为 1 米的木门（木门用其它材料做不点用竹篱笆）设养鸡场 的长为 x 第 4 页（共 23 页） 米， 的长为 y 米， 长度不小于 10 米且不超过墙长求 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围 19已知如图，在 ，延长 E，延长 F，使 F，则线段 否互相平分？说明理由 20如图，已知 ， C， E， D， F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四边形 周长 21如图，把长方形纸片 叠后点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上若 1=60， （ 1）求 2、 3 的度数； （ 2）求长方形纸片 面积 S 第 5 页（共 23 页） 22如图，已知平行四边形 ，对角线 于点 O， E 是 长线上的点 ，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 证：四边形 正方形 23如图，在 ， B=90， ， C=30点 D 从点 C 出发沿 向以每秒 2个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以每秒 1 个单位长的速度向点 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ t 0）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 第 6 页（共 23 页） 2014年河南省安阳 年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列根式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【专题】 计算题 【分析】 根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项 【解答】 解： = 故选 D 【点评】 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 2如图，把矩形 折后使两部分重合，若 1=50，则 ） A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 根据折叠的性质，对折前后角相等 【解答】 解：根据题意得： 2= 3， 1+ 2+ 3=180， 2=（ 180 50） 2=65， 四边形 矩形， 2=180， 80 65=115 第 7 页（共 23 页） 故选 B 【点评 】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 3计算 的结果是（ ） A 2 B 2 C 2 或 0 D 0 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2=2 故选 A 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4已知：如图，菱形 ，对角线 交于点 O， E 是 点 E， ） A 6 4 3 2考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据菱形的性质可得 D=6根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得到答案 【解答】 解： 四边形 菱形， D=6 E 为 中点， 第 8 页（共 23 页） 直角 斜边上的中线， 故选： C 【点评】 此题考查菱形的性质，掌握菱形的每一条边都相等，对角线互相垂直，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键 5给出下列几组数： 6， 7， 8； 8， 15， 6； 1， 2n， ； +1， 1， 其中能组成直角三角形的三条边长是（ ） A B C D 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解： 62+7282，故不是直角三角形，故错误； 62+82152，故不是直角三角形，故错误； （ 1） 2+（ 2n） 2=（ ） 2，故是直角三角形，故正确； （ 1） 2+（ +1） 2=62，故是直角三角形，故 正确 正确的是 故选： D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 6如图，在平行四边形 （ C），直线 过其对角线的交点 O，且分别交 、 N，交 延长线于点 E、 F，下列结论： O； F； 中正确的是（ ） 第 9 页（共 23 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 O，即可求得 错误； 易证 可求得 O； 根据相似三角形的判定即可求得 易证 全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误 【解答】 解： 平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中 D，即 O，故错误； E= F， 又 O F，故 正确； 正确； 全等， 故 相似，故 错误， 即 正确 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证 解题的关键 7如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 10 的立方根为（ ） A 10 B 10 C 2 D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据数轴可得 x 的值，进而可得则 10 的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解：读图可得：点 A 表示的数为 ， 即 x= ； 则 10=2 10= 8， 则它的立方根为 2； 故选 D 【点评】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应注意数形结合，来判断 A 点表示的实数 8如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先设 x，根据正方形性质推出 E= 0，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出 度数，根据平角定义求出即可 【解答】 解： 设 x， 四边形 正方形， 0， D， B， E= （ 180 =90 x， 0 x， （ 180 = 180（ 90 x） =45+ x， 80 180（ 90 x）（ 45+ x） =45 答： 度数是 45 第 11 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型 ，但是难度较大 二、填空题 9若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可 【解答】 解： 有意义， x0， x 10， 实数 x 的取值范围是： x0 且 x1 故答案为： x0 且 x1 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解 题关键 10菱形两条对角线长为 8 6菱形面积为 24 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长 【解答】 解：菱形面积是 682=24 故答案为 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法 11如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 25 第 12 页（共 23 页） 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由， 周长相等，可得到 E 即 等腰三角形，再由且 0， F=110，即可求出 度数 【解答】 解： 周长相等，且 D， E， 0， F=110， 20， F=110， 60 120 110=130， =25， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理 12如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于 【考点】 勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条 边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 三边的关系 【解答】 解： 四边形 菱形， 第 13 页（共 23 页） B 四边形 矩形， A=90 设 AB=x， AM=y，则 x y，（ x、 y 均为正数） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故答案是： 【点评】 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 13如图，平行四边形 周长为 36，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 0，则 周长为 14 【考点】 平行 四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， C， D= ，得出 D=18，证出 中位线， 三角形中位线定理得出 周长=E+D+ （ D），即可得出结果 【解答】 解 ： 四边形 平行四边形， D， C， D= ， 平行四边形 周长为 36， D=18， 点 E 是 中点， 第 14 页（共 23 页） 中位线， 周长 =E+D+ （ D） =5+9=14； 故答案为： 14 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键 14已知 ， C=90，若 a+b=14， c=10，则 面积是 24 【考点】 勾股定理 【分析】 根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积 【解答】 解： ， C=90， a+b=14， c=10 由题意得 ， 把 c=10 代入其他两方程得： ， 由 得： a=14 b， 代入 得：（ 14 b） 2+00，即 14b+48=0 因式分解得：（ b 6）（ b 8） =0，解得 b=6 或 b=8， 把 b=6 代入 得 a=8；把 b=8 代入 得 a=6， 方程组的解为： 或 不论 a， b 取哪一组数据， 面积均是 S 68=24 【点评】 本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用 15如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则 10 第 15 页（共 23 页） 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由正方形性质的得出 B、 D 关于 称，根据两点之间线段最短可知，连接 ，连接 此时 E 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如图，连接 P，连接 此时 E 的值最小 四边形 正方形， B、 D 关于 称， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出 三、解答题（共 70分） 16 计算： （ 1）（ 3 + 4 ） ； （ 2） （ ） 1+ （ ） 30 | | 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （ 2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式 =4 +3 1+ 2，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 6 + 2 ） 4 =5 4 = ； （ 2）原式 =4 +3 1+ 2 =3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 17已知 a、 b、 c 满足 （ a 12） 2+ +|c 13|=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）以 a、 b、 c 为三边能否构成直角三角形？说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 （ 1）根据非负数的性质可得 a 12=0， b 5=0， c 13=0，进而可得答案； （ 2）根据勾股定逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形可得答案 【解答】 解：（ 1） （ a 12） 2+ +|c 13|=0， a 12=0， b 5=0， c 13=0， 解得： a=12， b=5， c=13； （ 2）能 122+52=132， a2+b2= 能构成直角三角形 【点评】 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定逆定理，关键是掌握绝对值、偶次幂、算术平方根都具有非负性 第 17 页（共 23 页） 18某养鸡专业户计划用一段长为 35 米的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图，墙长20 米， 有一个宽为 1 米的木门（木门用其它材料做不点用竹篱笆）设养 鸡场 的长为 的长为 y 米， 长度不小于 10 米且不超过墙长求 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意可得 1=35 AB=x， BC=y 代入可得到 y 关于 x 的函数解析式，再根据 长度不小于 10 米且不超过墙长列出不等式组，解不等式组即可求出 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意可得 y 1=35 2x， 即 y 关于 x 的函数解析式为 y=36 2x 由 ， 解得 8x13 即 x 的取值范围是 8x13 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题意找到关键描述语，得到等量关系及不等关系 19已知如图，在 ，延长 E，延长 F，使 F，则线段 否互相平分？说明理由 【考点】 平行四边形的判定与性质 第 18 页（共 23 页） 【分析】 要说明线段 相平分，可以把这两条线段作为一个 四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可 【解答】 解：线段 相平分理由是： 连接 四边形 平行四边形 D F， E=F， F， 四边形 平行四边形， 相平分 【点评】 本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握 20如图，已知 ， C， E， D， F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四边形 周长 【考点】 菱形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）首先根据三角形中位线定理可得 而可判定四边形 平行四边形，然后证明 F 即可； 第 19 页（共 23 页） （ 2）过 E 作 据题意可得 ，然后再根 据等腰三角形的性质可得 后再利用勾股定理可得 ，进而可得菱形周长 【解答】 （ 1）证明： E， D， F 分别是边 中点， 四边形 平行四边形， C， F， 四边形 菱形； （ 2）解：过 E 作 E 为 点， B， 四边形 菱形， D= ， D 是 点， ， B=30， （ 2+ ， ， 四边形 周长为 4 第 20 页（共 23 页） 【点评】 此题主要考查了菱形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四边相等 21如图，把长方形纸片 叠后点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上若 1=60， （ 1）求 2、 3 的度数； （ 2）求长方形纸片 面积 S 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据 1 与 2 是内错角，因而就可以求得 2，根据图形的折叠的定义，可以得到 4= 2，进而可以求得 3 的度数； （ 2）已知 ，在 ，根据三角函数就可以求出 长， E，则可以求出长，就可以得到矩形的面积 【解答】 解：（ 1） 2= 1=60； 又 4= 2=60， 3=180 60 60=60 （ 2）在直角 ，由（ 1）知 3=60， 5=90 60=30； ， = ； E+E+2=3， 第 21 页（共 23 页） 长方形纸片 面积 S 为： D= 3=3 【点评】 此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角 三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 22如图，已知平行四边形 ，对角线 于点 O， E 是 长线上的点，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 证：四边形 正方形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得 0， 四边形 菱形； （