2016届中考数学专题复习测试题(专题四：方案设计探究)含答案教师版

2016年中考总复习 专题四 方案设计探究 1（ 2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元 （ 1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （ 2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：（ 1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各 需 x 元， y 元，根据题意得： ，解得： ， 则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元， 800 元；（ 2）设购买平板电脑 x 台，学习机（ 100 x）台， 根据题意得： ，解得： x40，正整数 x 的值为 38， 39， 40， 当 x=38 时， y=62； x=39 时， y=61； x=40 时， y=60， 方案 1：购买电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600（元）； 方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+48800=165800（元）； 方案 3：购买 平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+480 00=168000（元），方案 1 最省钱 2（ 2015辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元 （ 1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元； （ 2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 解：（ 1）设一台 A 型换气扇 x 元，一 B 型换气扇的售价 为 y 元，根据题意得： ，解得 ， A 型 50 元 B 型 75 元； （ 2）设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，则有 z3（ 40 z），解得： z30， z 为换气扇的台数， z30 且 z 为正整数， w=50z+75（ 40 z） = 25z+3000， 25 0， w 随着 z 的增大而减小， 当 z=30 时， w 最大 =2530+3000=2250， 此时 40 z=40 30=10，答：最省钱的方案是购进 30 台 A 型换气扇， 10 台 B 型换气扇 3（ 2015东莞）某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每 台 30 元， 40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元 （ 1）求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格） （ 2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、 B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ 解：（ 1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， B 种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得： ，解得： ； A 种型号计算器的销售价格是 42 元， B 种型号计算器的销售价格是 56 元； （ 2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（ 70 a）台，则 30a+40（ 70 a） 2500，解得： a30，最少需购进 A 30 台 4（ 2015绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A， 65吨， 00吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30艘，甲货船每艘运费 1000元 ，乙货船每艘运费 1200元 （ 1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 写出 y和 （ 2）如果甲货船最多可装 0吨和 5吨，乙货船最多可装 5吨和 5吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费 解：（ 1）根据题意得： y=1000x+1200（ 30 x） =36000 200x（ 2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30 x 艘， 根据题意得： ，化简得： ， 23x25 ， x 为整数， x=23 ， 24， 25， 方案一： 甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘，运费 y=36000 20023=31400 元； 方案二 ：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6艘，运费 y=36000 20024=31200 元； 方案三 ：甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘，运费 y=36000 20025=31000 元； 经分析得方案三运费最低，为 31000 元 5（ 2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 （ 1） 请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 解：（ 1）甲两家旅行社的总费用： y 甲 =64044x ；乙两家旅行社的总费用：当 0x20 时， y 乙 =64076x ； 当 x 20 时， y 乙 =6400+640 x 20） =480x+1920； （ 2）当 x=32 时， y 甲 =54432=17408 （元）， y 乙 =48032+1920=17280 ，因为 y 甲 y 乙 ，所以胡老师选择乙旅行社 6.（ 2015朝阳）某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、 B， A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750 元； B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b（单位：元 /千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系 如图所示 （ 1）根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （ 2）若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2倍，农场到 A 公司的路程为 m 千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元（总费用 =购买铵肥费用 +运输费用），求出 y 关于 x 的函数解析式（ m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案 解：（ 1）当 0a4 时，设 b=（ 4， 12）代入得 4k=12，解得 k=3，所以 b=3a；当 a 4，设 b=ma+n，把（ 4， 12），（ 8， 32） 代入得 ，解得 ，所以 b=5a 8；（ 2） 1x3， y=750x+3 8 x） 700+5（ 8 x） 82m=（ 50 7m）x+5600+64m，当 m 时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，费用最低； 当 m= 时，到 A 公司或 B 公司买一样； 当 m 时，到 A 公司买 1 吨，到 B 公司买 7 吨，费用最低 7（ 2015临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 解：（ 1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米）当 9x23 时，每平方米的售价应为： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 5016+3600=4400（元 /平方米），按照方案一所交房款为： 400120（ 1 8%）a=485760 a（元），按照方案二所交房款为： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200，解得： 0 a 10560，当 ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 8（ 2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次 购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花 草 12 棵和 5 棵两次共花费 940 元（两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同） （ 1） A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （ 2）若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 解：（ 1）设 A 花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得： ，解得： ， A 20 元 B 5 元 （ 2） 设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（ 31 m）株， B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， （ 3） 31 m 2m，解得： m ， m 是正整 数， m 最小值 =11，设购买树苗总费用为 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时， W 最小值 =1511+155=320（元） 购进 A 种花草的数量为 11 株、 B 种 20 株，最省费用是 320 元 9（ 2015庆阳）某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进 篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 解：（ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元，根据题意得： ，解得： ， （ 2）设购进篮球 m 个，排球（ 100 m）个，根据题意得： ，解得： m35， m=34 或 m=35， 购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案 10（ 2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格 都相同）经洽谈，购买 1 个气排球 和 2 个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元 （ 1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （ 2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 解：（ 1）设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元根据题意得： 解得： （ 2）设购买气排球 x 个，则购买篮球（ 50 x）个根据题意得： 50x+80（ 50 x） 3200 解得 x26 ， 又 排球的个数小于 30 个， 排 球的个数可以为 27， 28， 29， 排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低， 当购买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低 2950+2180=1450+1680=3130 元 11（ 2015咸宁）在 “绿满鄂南 ”行动中，某社区计划对面积为 1800区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程 队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （ 3）若甲队每天绿化费用是 元，乙队每天绿化费用为 元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 据题意得： ，解得： x=50，经检验， x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（ 甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）根据题意，得 ： 100x+50y=1800，整理得： y=36 2x， y 与 x 的函数解析式为： y=36 2x （ 3） 甲乙两队施工的总天数不超过 26 天， x+y26， x+36 2x26，解得： x10，设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=. 6x+ 36 2x） =， k=0， w随 当 x=10时， 小值为 0+9=10， 此时 y=26 10=16安排甲队施工 10 天，乙队施 工 16 天时，施工总费用最低 12（ 2015广安 ）为了贯彻落实市委市府提出的 “精准扶贫 ”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前 往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 解：（ 1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （ 2） y=800x+900（ 8 x） +400（ 10 x） +6007（ 10 x） =100x+9400（ 3x8，且 x 为整数） （ 3）由题意得： 12x+8（ 10 x） 100，解得： x5，又 3x8， 5x8 且为整数， y=100x+9400， k=100 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时， y 最小，最小值为 y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元 来 13（ 2015六盘水）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 ）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 ）两种设 A 套餐每月话费为 ）， B 套餐每月话费为 ），月通话时间为 x 分钟 （ 1）分别表示出 x， x 的函数关系式 （ 2）月通话时间为多长时， A、 B 两种套餐收费一样？ （ 3）什么情况下 A 套餐更省钱？ 解：（ 1） A 套餐的收费方式： 5； B 套餐的收费方式： 2）由 5=到 x=300，答：当月通话时间是 300 分钟时， A、 B 两种套餐收费一样；（ 3）当月通话时间多于 300 分钟时， A 套餐更省钱 14（ 2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量 与用 64000 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （ 3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（ 0 k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案 解：（ 1）设每台空调 的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（ x+400）元，根据题意得： ，解得： x=1600， 经检验， x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=2000，每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元 （ 2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（ 2100 2000） x+（ 1750 1600）（ 100 x） = 50x+15000， 根据题意得： ，解得： ， x 为正整数， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 合理的方案共有 7 种，即 电冰箱 34 台，空调 66 台； 电冰箱 35 台，空调 65 台； 电冰箱 36 台，空调 64 台； 电冰箱 37 台，空调 63 台； 电冰箱 38 台，空调 62 台； 电冰箱 39 台，空调 61 台； 电冰箱 40 台，空调 60 台； y= 50x+15000， k= 50 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 有最大值，最大值为： 5034+15000=13300（元）， 答： 当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元 （ 3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（ 0 k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润 y=（ 2100 2000+k） x+（ 1750 1600）（ 100 x） =（ k 50） x+15000，当 k 50 0，即 50 k 100 时， y 随 x 的增大而增大， ， 当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台； 当 k 50 0，即 0 k 50 时， y 随 x 的增大而减小， ， 当 x=34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调 66 台；答：当 50 k 100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大； 当 0 k 50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大 15（ 2015恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、 B 两种产品共 50 件，生产 A、 B 两种产品与所需原料情况如下表所示： 原料 型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A 产品（每件） 9 3 B 产品（每件） 4 10 （ 1）该工厂生产 A、 B 两种产品有哪几种方案？ （ 2）若生成一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？ 解：（ 1）设工厂可安排生产 x 件 A 产品，则生产（ 50 x）件 B 产品由题意得： ， 解得： 30x32 的整数 有三种生产方案： ， ； ， ； ， ； （ 2）方法一：方案（一） A， 30 件， B， 20 件时， 20120+3080=4800（元）方案（二） A， 31 件， B， 19 件时， 19120+3180=4760（元）方案（三） A， 32 件， B， 18 件时， 18120+3280=4720（元）方（一） A， 30 件， B， 20 件利最大 15（ 2015潜江）随着信息技术的快速发展， “互联网 +”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现 有某教学网站策划了 A， B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费 /元 包时上网时间 /h 超时费 /（元 / A 7 25 m n 每月上网 学习时间为 x 小时，方案 A， B 的收费金额分别为 （ 1）如图是 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m= 10 ； n= 50 （ 2）写出 x 之间的函数关系式 （ 3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 解：（ 1）由图象知： m=10， n=50；（ 2） x 之间的函数关系式为：当 x25 时， ，当 x 25 时， +（ x 2