无锡市江阴市长泾片2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2015 D 2015 2嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星将于 2013年下半年择机发射奔向距地球 1500000深空用科学记数法表示 1500000 为（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4下列调查适合作抽样调查的是（ ） A了解江苏教育节目 “服务到家 ”栏目的收视率 B了解某甲型 诊病人同机乘客的健康状况 C了解某班每个学生家庭电脑的数量 D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5将一个直角三角板和一把直尺如图放置， 如果 =43，则 的度数是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 6将等腰直角三角形 后绕点 O 逆时针旋转 90至 A位置，点 ，则点 A的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 第 2页（共 28页） 7如 图，直线 O 相切于点 M， F 且 E 的大小等于（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 8如图，在菱形 ， A=110， E， F 分别是边 中点， 点 P，则 ） A 35 B 45 C 50 D 55 9如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，在 x 轴正半轴上依次截取 12=1n 为正整数），过点 2、 、 别作 x 轴 的垂线，与反比例函数 y= （ x 0）交于点 、 接 、 1点 、 别向 、 11 作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ） 第 3页（共 28页） A B C D 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是： 170， 162， 155， 160， 168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米 12分解因式： 9a= 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时 闭合开关A、 B、 C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 15不等式组 的解集为 16如图， 0， D 为 中点，连接 延长到 E，使 点 延长线交于点 F若 ，则 长为 17如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E， F，连接 线段 度的最小值为 18如图，已知平面直角坐标系中，直线 y=k0）经过点（ a， a）（ a 0）线段 x 轴与直线 y=（ B、 C 均 与原点 O 不重合）滑动，且 ，分别作x 轴， 直线 y=点为 P，经探究在整个滑动过程中， P、 O 两点间的距离为定值 第 4页（共 28页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19计算： | 2|+20150（ ） 1+3 20先化简 ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 21解方程（组）： （ 1） （ 2） 22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人数大约有多少人？ 23在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； 第 5页（共 28页） （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 24某校运动会需购买 A， 购买 件和 件，共需 60 元；若购买 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）学校计划购买 A、 00 件，购买费用不超过 1150 元，且 种奖品数量的 3 倍，设购 买 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 25如图 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）将 点 C 顺时针旋转 120得 ABC 求点 求线段 长； （ 2）如图 2，过点 C 作 垂线与 ，将 点 C 顺时针旋转90得 A在图 2 中画出线段 点 C 旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积 26如图，以 O 为圆心的弧 度数为 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于点 M， 分 接 明 O 的切线； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 值 27如图，已知抛物线经 过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C 第 6页（共 28页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A， O， D， E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标； （ 3） P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P 使得以点 P， M， 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 28已知 O 为坐标原点，抛物线 y1=bx+c（ a0）与 x 轴相交于点 A（ 0）， B（ ），与 y 轴交于点 C，且 O， C 两点间的距离为 3， x10， |4，点 A， C 在直线 3x+t 上 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）当 着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围； （ 3）将抛物线 左平移 n（ n 0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 25n 的最小值 第 7页（共 28页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2015 D 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，据此作答 【解答】 解： 的相反数是 故选： B 2嫦娥三号，是嫦娥 绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星将于 2013年下半年择机发射奔向距地球 1500000深空用科学记数法表示 1500000 为（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解 答】 解： 1 500 000=06， 故选： A 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解 ：图形（ 1）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 图形（ 2）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意； 图形（ 3）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意； 图形（ 4）既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意 第 8页（共 28页） 图形（ 5）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形不符合题意； 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 3 个 故选 B 4下列调查适合作抽样调查的是（ ） A了解江苏教育节目 “服务到家 ”栏目的收视率 B了解某甲型 诊病人同机乘客的健康状况 C了解某班每个学生家庭电脑的数 量 D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可 【解答】 解：了解江苏教育节目 “服务到家 ”栏目的收视率适合作抽样调查， 了解某甲型 诊病人同机乘客的健康状况适合全面调查， 了解某班每个学生家庭电脑的数量适合全面调查， C 错误； 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查适合全面调查， D 错误； 故选： A 5将一个直角三角板和一把直尺如图放 置，如果 =43，则 的度数是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，延长 刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 ，利用内角和定理求解 【解答】 解：如图，延长 刻度尺的一边于 D 点， = 又 =43， 0， = 0 0 43=47， 故 选 B 第 9页（共 28页） 6将等腰直角三角形 后绕点 O 逆时针旋转 90至 A位置，点 ，则点 A的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 C ，过点 A作 AC C，根据等腰直角三角形的性质求出 C，再根据旋转的性质可得 AC=后写出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 C ，过点 A作 AC C， ， C= 2=1， A 逆时针旋转 90得到， ， AC=， 点 A的坐标为（ 1， 1） 故选 C 7如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E 的大小等于（ ） 第 10页（共 28页） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 反向延长线交 点 C，由直线 O 相切于点 M，根据切线的性质得 据平行线的性质得到 是根据垂径定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易证得 等边三角形，所以 E=60 【解 答】 解：连接 反向延长线交 点 C，如图， 直线 O 相切于点 M， F， F， 而 F， F= 等边三角形， E=60， 故选 B 8如图，在菱形 ， A=110， E， F 分别是边 中点， 点 P，则 ） A 35 B 45 C 50 D 55 【考点】 菱形的性质 【分析】 延长 延长线于点 G根据已知可得 B， 度数，再根据余角的性质可得到 度数，从而不难求得 度数 【解答】 解：延长 延长线于点 G 在 ， ， 第 11页（共 28页） F， F 为 点 又 由题可知， 0， 角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半）， 点定义）， F， 0， 四边形 菱形， C， 80 A=70， E， F 分别为 中点， F， =55， 5 故选： D 9如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 点 P 在 时，点 D 到 距离为 长度， 点 P 在 时，根据同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 第 12页（共 28页） 【解答】 解： 点 P 在 时， 0x3，点 D 到 距离为 长度，是定值 4； 点 P 在 时， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 纵观各选项，只有 故选： B 10如图，在 x 轴正半轴上依次截取 12=1n 为正整数），过点 2、 、 别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y= （ x 0）交于点 、 接 、 1点 、 别向 、 11 作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由 12=1 可知 的坐标为（ 1， 的坐标为（ 2， 的坐标为（ 3， 的坐标为（ n， 把 x=1， x=2， x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 值，再由三角形的面积公式可得出 n 1 的值，故可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 12=1， 设 1， 2， 3， n， 第 13页（共 28页） n 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， ， ， ， 1（ = 11= ； ； （ 3） 1（ = 1（ 2 ） =1 ； 1（ = ； 1（ = （ ） = ； 1= ， 2+1=1 + + + = 故选 A 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是： 170， 162， 155， 160， 168（单位：厘米），则这组数据的极差是 15 厘米 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义即可求得 【解答】 解：由题意可知，极差为 170 155=15（厘米） 故答案为： 15 12分解因式： 9a= a（ x+3）（ x 3） 【 考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9a =a（ 9）， =a（ x+3）（ x 3） 故答案为： a（ x+3）（ x 3） 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 1 3x0， 第 14页（共 28页） 解得 x 故答案为： x 14如图，电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A、 B、 C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯 泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为： = 故答案为： 15不等式组 的解集为 2 x3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 式得 x 2；由 式得 x3， 不等式组的解为 2 x3 故答案为： 2 x3 16如图， 0， D 为 中点，连接 延长到 E，使 点 延长线交于点 F若 ，则 长为 8 第 15页（共 28页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 ，结合已知条件以求得 然后由三角形中位线定理可以求得 【解答】 解：如图， 0， D 为 中点， ， 又 ， E+ 又 D 是 中点， 故答案为： 8 17如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E， F，连接 线段 度的最小值为 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 第 16页（共 28页） 【分析】 由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径 短，此时线段 0E0E因此当半径 短时， 短，连接 O 点作 足为 H，在 直角三角形求直径 圆周角定理可知 0，在 直角三角形求 垂径定理可知 【解答】 解：由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径 短， 如图，连接 O 点作 足为 H， 在 5， ， D=2，即此时圆的直径为 2， 由圆周角定理可知 0， 在 E = ， 由垂径定理可知 故答案为： 18如图，已知平面直角坐标系中，直线 y=k0）经过点（ a， a）（ a 0）线段 x 轴与直线 y= （ B、 C 均与原点 O 不重合）滑动，且 ，分别作x 轴， 直线 y=点为 P，经探究在整个滑动过程中， P、 O 两点间的距离为定值 【考点】 一次函数综合题 【分析】 过 C 作 x 轴，垂足为 E，设 P（ x， y），由条件可知 0，根据直角三角的性质可分别表示出 长，在 ，可求得 x2+值，则可求得 得出答案 【解答】 解： 直线 y=k0）经过点（ a， a）， 第 17页（共 28页） = ， 0， 过点 C 作 x 轴于点 E，延长 x 轴于点 F，连接 图， 则 0， 设 P 点坐标为（ x， y）（不妨设点 P 在第一象限，其他同理可求得），则 OB=x， PB=y， 在 ，可得 y， B+BF=x+ y， 在 ， ， 在 ， ， 则 x+ y， B OE=x = x y， 在 ，由勾股定理可得 （ x+ y） 2+（ x y） 2=22， 整理可求得 x2+， = ， 即 O、 P 两点的距离为定值 ， 故答案为： 三、解答题（ 本大题共 10 小题，共 84 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19计算： | 2|+20150（ ） 1+3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算 ，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 第 18页（共 28页） 【解答】 解：原式 =2 +1（ 3） +3 +2 =6+2 20先化简 ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式被除数分子利用平方差公式 分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除数分母提取公因式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x=2 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 选取的数字不为 1， 0， 1，当 x=2 时，原式 =4 21解方程（组）： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解分式方程 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）由 得： 2x 2y=1， 得： y=4， 把 y=4 代入 得： x= ， 原方程组的解为 ； （ 2）去分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 经检验 x=1 为方程增 根，原方程无解 22州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图） 第 19页（共 28页） 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图 （ 2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计 “活动时间不少于 7 天 ”的学生人 数大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用 360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可； （ 2）用众数和中位数的定义解答； （ 3）用总人数乘以 “活动时间不少于 7 天 ”的百分比，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=1（ 40%+20%+25%+5%） =1 90%=10%， 所对的圆心角度数 =360 10%=36， 被抽查的 学生人数： 24040%=600 人， 8 天的人数： 60010%=60 人， 补全统计图如图所示： 故答案为： 10， 36； （ 2）参加社会实践活动 5 天的人数最多， 所以，众数是 5 天， 600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天， 所以，中位数是 6 天； （ 3） 2000（ 25%+10%+5%） =200040%=800 人 23在 33 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 第 20页（共 28页） （ 1）从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、 C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； （ 2）从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、 C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判 定 【分析】 （ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （ 2）利用树状图得出从 A、 D、 E、 F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能，进而得出以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率 【解答】 解：（ 1）根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形） = ； （ 2）用 “树状图 ”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P= = 故答案为：（ 1） ，（ 2） 24某校运动 会需购买 A， 购买 件和 件，共需 60 元；若购买 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）学校计划购买 A、 00 件，购买费用不超过 1150 元，且 种奖品数量的 3 倍，设购买 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设 x 元， 价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （ 2）根据总费用 =两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 第 21页（共 28页） 【解答】 解（ 1）设 x 元， y 元，由题意，得 ， 解得： 答： 0 元， 5 元； （ 2）由题意，得 W=10m+15= 5m+1500 ， 解得： 70m75 m 是整数， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W= 5m+1500， k= 5 0， W 随 m 的增大而减小， m=75 时， W 最小 =1125 应买 5 件， 5 件，才能使总费用最少为 1125 元 25如图 1，在 ， B=90， A=30， （ 1）将 点 C 顺时针旋转 120得 ABC 求点 求线段 长； （ 2）如图 2，过点 C 作 垂线与 D，将 点 C 顺时针旋转90得 A在图 2 中画出线段 点 C 旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1） 由旋转的性质可知 120，然后由扇形的弧长公式即可求得点 由特殊锐角三角函数值可求得 长； （ 2）首先画出图形，然后根据 2，可求得 4的面积，然后再利用扇形面积等边三角形 面积，从而可求得答案 【解答】 解：（ 1） ， B=90， A=30， 第 22页（共 28页） 点 = ； 如下图所示： 在 ， B， 120， = ； （ 2）如图所示： 2， 4=4= （ = = 在 ， C ， = ， 3+= 26如图，以 O 为圆心的弧 度数为 60， 5， （ 1）求 的值； （ 2）若 交于点 M， 分 接 明 O 的切线； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 值 第 23页（共 28页） 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）求出 E，在 ， = ，代入求出即可； （ 2）求出 出 0，根据切线的判定推出即可； （ 3）求出 E， C，求出 C=，在 ，根据勾股定理求出，求出 +1，解直角三角形得出 +1，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 5， E=45， E= E， 在 ， = ， B= = = ； （ 2） 分 在 ， 0， 又 半径 外端， O 的切线； （ 3）由（ 1）（ 2）证明知 E=45， E， E=45， E=45， E， 又 C， C=， 第 24页（共 28页） E=1， 在 ，根据勾股定理，得 ， E= +1， ， +1， ， +1 27如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A， O， D， E 为顶点的四 边形是平行四边形，求点 D 的坐标； （ 3） P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P 使得以点 P， M， 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线过 A（ 2， 0）及原点可设 y=a（ x 2） x，然后根据抛物线 y=a（ x 2） x 过 B（ 3， 3），求出 a 的值即可； （ 2）首先由 A 的长，再根据四边形 平行四边形， D 在对称轴直线 x= 1 右侧，进而可求出 D 横坐标为： 1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标； （ 3）分 示出 而表示出点 P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得 t 的值，从而确定点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据抛物线过 A（ 2， 0）及原点，可设 y=a（ x 2）（ x 0）， 又 抛物线 y=a（ x 2） x 过 B（ 3， 3）， 3（ 3 2） a=3， a=1， 抛物线的解析式为 y=（ x 2） x=2x； （ 2） 若 对角线，则 D 点与 C 点重合，点 D 的坐标应为 D（ 1， 1）； 若 平行四边形的一边，则 A， 点 E 在抛物线的对称轴上， 点 E 横坐标为 1， 点 D 的横坐标为 3 或 1，代入 y=2x 得 D（ 3， 3）和 D（ 1， 3）， 综上点 D 坐标为（ 1， 1），（ 3， 3），（ 1， 3） （ 3） 点 B（ 3， 3） C（ 1， 1）， 直角三角形， 0，且 ： 3， 如图 1，若 PM=t，则 t， 点 P（ 2 3t， t）， 第 25页（共 28页） 代入 y=2x 得（ 2 3t） 2 2（ 2 3t） =t， 解得 （舍）， ， ； 如图 2，若 设 t，则 AM=t，点 P（ 2 t， 3t），代入 y=2x 得（ 2 t） 2 2（ 2 t） =3t， 解得 （舍）， ， P（ 3， 15） 综上所述，点 P 的坐标为 或（ 3， 15） 28已知 O 为坐标原点，抛物线 y1=bx+c（ a0）与 x 轴相交于点 A（ 0）， B（ ），与 y 轴交于点 C，且 O， C 两点间的距离为 3， x10， |4，点 A， C 在直线 3x+t 上 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）当 着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围； （ 3）将抛物线 左平移 n（ n 0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线 下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 25n 的最小值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用 y 轴上点的坐标性质