自行车的数学

让数学知识活学活用让数学知识活学活用 自行车里的数学 教学案例与反思 方官忠 背景与导读背景与导读 综合应用 自行车里的数学 是小学数学六年级下册在第三单元 比例 之后安排的 旨在让学生运用所学的圆 排列组合 比例等知识解决实际问题 通过解决生活中常见的有关自行车里的问题 了解数学与生活的广泛联系 经 历 提出问题 分析问题 建立数学模型 求解 解释与应用 的解决问题的 基本过程 获得运用数学解决实际问题的思考方法 并加深对所学知识及其相 互关系的理解 自行车里的数学 主要研究两个问题 普通自行车的速度与其 内在结构的关系 变速自行车的能变化出多少种速度 数学课程标准 明确要求 使学生感受数学与生活的密切联系 从学生 已有的生活经验出发 让学生亲历数学过程 学生能把已有的知识 经验综合 应用到解决简单实际问题中去 在生活中 数学无处不在 小到日常购物 大 到科学研究等数据的处理 学生学习数学是 运用所学的数学知识和方法解决 一些简单的实际问题的 必要的日常生活的工具 引导学生把所学知识联系 运用于生活实际 可以促进学生的探索意识和创新意识的形成 培养学生初步 的实践能力 自行车里的数学 就是让学生运用所学的圆 排列组合 比例等知识来 解决生活中常见的有关自行车里的实际问题 在教学的过程中 教师要引导学 生运用所学知识解决自己生活的问题 教学的设计 不仅贴近学生的生活 符 合学生的年龄特点 而且也给学生留有探索的空间 使他们用数学知识成功地 解决实际生活的问题 真正调动起学生学习数学的积极性 培养他们的自主探 索能力和解决问题的能力 片段与反思片段与反思 片段一 了解自行车的结构和行走原理 课前在讲台上摆放 3 辆自行车 一辆普通自行车 一辆变速自行车 师 同学们 谁知道自行车是怎么行走的 教师边说边推动一辆自行车 请学生仔细观察 讨论 交流 生 人推动的 生 靠车把推动的 生 车轮滚动的 生 靠脚踏推动齿轮转动 齿轮带动车轮前进的 师 齿轮是怎样带动车轮的 请同学们仔细观察 教师转动脚踏 让学生 仔细观察 通过学生回答 教师总结 1 脚踏板蹬一圈 前齿轮转一圈 2 链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应 链条跟着前齿轮转动 后齿 轮跟着链条转动 后轮跟着后齿轮转动 前齿轮转过一个齿 后齿轮也一定转 过一个齿 前齿轮转多少齿 后齿轮也转多少齿 3 后齿轮转一圈 车轮转一圈 反思 教学时 把自行车搬进教室 真正做到联系学生的生活实际 激发学生学 习的积极性 有利地引导学生开展教学活动 通过讨论 交流 总结 锻炼学 生的观察 推理和语言表达能力 获得数学数学知识和提高数学技能 片段二 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1 提出问题 师 我们刚才了解了自行车行走的原理 那么谁知道脚踏板蹬一圈 自行车 能走多远呢 2 分析问题 让学生以小组为单位 讨论研究解决问题的立案 生 蹬一圈 量一下就知道了 生 直接测量误差较大 2 通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离 师 怎样知道前齿轮转一圈 后齿轮转多少圈呢 学生观察 讨论 前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数 后齿轮的圈数 后齿轮的齿数 所以前齿轮转一圈 后齿轮转的圈数 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 3 建立数学模型 那么蹬一圈自行车走的距离 车轮的周长 后齿轮转的圈数 也就是蹬一圈自行车走的距离 车轮的周长 前齿轮的齿数 后齿轮的齿 数 求两辆自行车蹬一圈走的距离 1 如果前齿轮齿数为 48 后齿轮齿数为 19 车轮直径为 71cm 那么蹬 一圈能走多少米 2 如果前齿轮齿数为 26 后齿轮齿数为 16 车轮直径为 66cm 那么蹬 一圈能走多少米 学生列式计算 汇报交流 4 汇报交流 师 蹬同样的圈数 哪辆自行车走的最远 对比结果你发现了什么规律 学生回答基础上总结 蹬一圈自行车走的距离与车轮直径和前 后齿轮的比 值有关 反思 这个问题让学生以小组为单位 讨论 研究解决问题的方案 使学 生充分经历 分析问题 建立数学模型 求解 的解决问题的过程 教师通过 适当的引导 帮助学生找到解决问题的关键 然后再此基础上建立数学模型 收集数据并求解 学生在课堂上 主动探索未知 积极与同学交流 提高了学 生运用数学知识解决实际问题的信心 片段三 研究变速自行车能变化出多少种速度 师 通过我们刚才的观察 研究 我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等 于自行车车轮的周长 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 车轮大小不变时 前 后齿轮齿数的比值越大 蹬一圈自行车走距离就越远 速度也就越快 而为适 应各种需要 人们还发明了变速自行车 师 这辆变速自行车 有 2 个前齿轮和 6 个后齿轮 它能变化出多少种速 度呢 学生讨论交流 完成书本第 65 面的表格 并汇报情况 师 蹬同样的圈数 哪种组合使自行车走的最远 结论 蹬同样的圈数 前后齿轮的齿数的比值越大 自行车走的最远 反思 这是生活中常见问题 通过解决这类问题 可培养学生综合运用所学知识 解决实际问题的能力 在教学过程中 教师充分利用学生身边的生活现象引入 数学知识 会使学生对数学有一种亲切感 感到数学与生活同在 并不抽象 同时激起了学生探求新知的强烈愿望 片段四 通过今天的学习 我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识 你明白了什么道理 生 圆的周长 排列组合 比例等 明白了生活中处处有数学 我们的学 习对生活有很多帮助 反思 通过总结 让学生了解解决自行车里的数学问题用了许多知识 知道生活 中有许多这样综合运用知识才能解决的事情 认识数学是人们生活 劳动和学 习不可缺少的工具 从而增进对数学的理解和学好数学的信心 达到用数学知 识服务于生活的目的 反思 数学源于生活 寓于生活 用于生活 在小学数学教学中 根据小学生的 认知特点 将数学知识与学生的生活实际紧密结合 那么 在他们的眼里 数 学将是一门看得见 摸得着 用得上的学科 不再是枯燥乏味的数字游戏 这 样 学生学起来自然感到亲切 真实 这也有利于培养学生用数学眼光来观察 周围事物的兴趣 态度和意识 对于学生更好地认识数学 学好数学 培养能 力 发展智力 促进综合素质的发展 具有重要的意义 数学是一门抽象性很强