谷城一中2015届高三9月摸底考试数学（理）

1 谷城一中谷城一中2015届高三届高三9月摸底考试月摸底考试 数学 理 试题数学 理 试题 时间 120 分钟 分值 150 分 命题老师 岳坤 第I卷 选择题 共50分 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 考号在答题卡上填写清楚 2 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 则 13 4 AxxBx xxZ AB A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 2 3 2 已知 其中i为虚数单位 则a等于 1 ai i aR i A 1B 1C 2D 0 3 命题 的否定是 2 0 10 xRxax 使 A B 2 0 10 xRxax 使 2 0 10 xRxax 使 C 成立D 成立 2 10 xR xax 2 10 xR xax 4 已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为 55 sin cos 66 A B C D 5 6 2 3 5 3 11 6 5 在中 AB 1 AC 3 D是BC边的中点 则 ABC AD BC A 4 B 3C 2 D 1 6 执行如图所示的程序框图 输出的s的值是 A B 3 4 4 5 C D 5 6 6 7 7 函数上的零点个数为 1 cos 0 5 2 x f xxx 在 A 3 B 4C 5 D 6 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 A B 44 2 44 3 C D 8 24 3 9 已知A是曲线围成的区域 若向区域上随机投一点P 1 1 x yxy 1 2 2 yxyx 与 则点P落入区域A的概率为 A B C D 1 3 1 4 1 8 1 12 2 10 设抛物线的焦点为F 经过点P 1 0 的直线 与抛物线交于A B两点 且 2 12yx l2BPPA 则 AFBF A B C 8D 5 2 9 2 17 2 第II卷 非选择题 共100分 注意事项 第II卷 12小题 用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 答在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共6小题 考生共需作答小题 考生共需作答5小题 每小题小题 每小题5分 共分 共25分分 一 必考题 一 必考题 11 14题 题 11 展开式中常数项为 34 1 x x 12 若三角形的三边长分别为a b c 内切圆半径为r 则此三角形的面积为r 若四面 1 2 Sabc 体四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内切球的半径为R 则此四面体类似的结论为 13 已知a b是实数 若直线与直线垂直 则a b的最大值为 2 2 10bxay 0 xay 14 已知三棱锥D ABC的顶点都在球O的球面上 AB 4 BC 3 AD 12 且平面ABC 则三棱锥A ABBC DA BOD的体积等于 二 选考题 二 选考题 请考生在第15 16两题中任选一题作答 请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后 的方框用2B铅笔涂黑 如果全选 则按第15题作答结果计分 15 几何证明选讲选做题 如图 是圆的切线 为切点 是圆 PAOAPBCO 的割线 若 则 3 2 PA BC PB BC 16 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 已知两点 的极坐标分别 AB 为 则 其中为极点 的面积为 3 3 4 6 AOBO 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共6小题 共小题 共75分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向 距小岛3海里的B处 发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正38 开始向岛北偏西方向行驶 测得其速度为10海里 小时 问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行22 驶 恰好用0 5小时在C处截住该走私船 参考数据 5 33 3 sin38 sin22 1414 18 本小题满分12分 已知各项为正数的等差数列满足 n a 3728 32 12 2 n a n aaaabnN 且 3 I 求数列的通项公式 n a II 设 求数列的前n项和 nnn cab n c n S 19 本小题满分12分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 点M是A1B中点 点N是B1C的中点 连接MN I 证明 MN 平面ABC II 若AB 1 求二面角A A1C B的余弦值的大小 1 3 2ACAABC 20 本小题满分12分 以下茎叶图记录了甲 乙两名射击运动员进行射击训练的成绩 环数 射击次数为4次 I 试比较甲 乙两名运动员射击水平的稳定性 II 每次都从甲 乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析 共选取了3次 有放回选取 设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 求的分布列及期望 注 方差 其中为的平均数 2222 12 1 n sxxxxxx n x 12 n x xx 21 本小题满分13分 已知圆及定点 点P是圆M上的动点 222 3 16 0 Mxayaa 3 0 Na 点G在MP上 且满足 GP GN G点的轨迹为曲线C I 求曲线C的方程 2 若点A 1 0 关于直线的对称点在曲线C上 求a的取值范围 0 0 xytt