2014中考数学一轮复习学案：第23讲视图与投影

第 1 页 共 8 页 第第 2323 讲讲 视图与投影视图与投影 考纲要求 1 了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用 2 会画直棱柱 圆柱 圆锥 球的三视图 能判断简单物体的视图 3 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 掌握简单几何体表面展开图 命题趋势 投影与视图是中考的必考内容 主要考查几何体的三视图的判定 立体图形与它的三视 图的互相转化 立体图形的展开图 投影等 题目难度不大 主要以选择题 填空题的形式 出现 考点探究 考点一 投影 例 1 如图所示 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球 球在地面上的阴影的形状 是一个圆 当把白炽灯向远移时 圆形阴影的大小的变化情况是 A 越来越小 B 越来越大 C 大小不变 D 不能确定 解析 解析 白炽灯向远移时 两条光线的夹角度数变小 所以圆形的阴影也会跟着变小 答案 答案 A 方法总结方法总结 投影问题在日常生活中随处可见 解答这类题时要注意分清本质 即是中心 投影还是平行投影问题 及每种投影的特征 阳光下的影子为平行投影 在同一时刻两物体 的影子应在同一方向上 并且物高与影长成正比 灯光下的影子为中心投影 影子应在物体 背对光的一侧 触类旁通触类旁通 1 如图所示 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为 2 5 且三角尺的一边长为 8 cm 则投影三角尺的对应边长为 第 2 页 共 8 页 其中 左视图是平行四边形的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 解析 解析 圆柱的左视图是矩形 圆锥的左视图是三角形 棱柱的左视图是矩形 长方体的 左视图是矩形 所以左视图是平行四边形的有 3 个 答案 答案 B 方法总结方法总结 判断简单物体的三视图 要先搞清三视图的概念 再从三个方向仔细观 察 三种视图的作用 主视图可以清晰地看到物体的长和高 主要提供正面的形状 左视图 可以分清物体的宽度和高度 俯视图看不到物体的高度 但能分清物体的长和宽 触类旁通触类旁通 2 下面简单几何体的主视图是 考点三 和三视图有关的计算 第 3 页 共 8 页 A 2 B C 4 D 8 1 2 解析 解析 先判断此几何体为圆锥 侧面展开图为扇形 再由三视图得到扇形母线长为 4 弧长为圆锥底面圆的周长 最后运用公式 S lR 2 4 4 1 2 1 2 答案 答案 C 方法总结方法总结 由三视图想象立体图形时 先分别根据主视图 俯视图和左视图想象立体图 形的前面 上面和左侧面的局部形状 然后再综合起来考虑整体图形 触类旁通触类旁通 3 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图 则图中的 a A 2 B 33 C 2 D 1 经典考题经典考题 1 2013 四川 下图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木 它的左视图是 第 4 页 共 8 页 A 四棱锥 B 四棱柱 C 三棱锥 D 三棱柱 5 2013 梅州改编 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验 这块正 方形木板在地面上形成的投影可能是 写出符合题意的两个图形即可 6 2013 呼和浩特 如图是某几何体的三视图及相关数据 单位 cm 则该几何体的侧 面积为 cm2 第 5 页 共 8 页 7 2013 四川 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角 挖去一个棱长为 1 的小正方体 得到 一个如图所示的零件 则这个零件的表面积是 模拟预测模拟预测 1 如图所示 空心圆柱的左视图是 2 将 创建文明城市 六个字分别写在一个正方体的六个面上 这个正方体的平面展开 图如图所示 那么在这个正方体中 和 创 相对的字是 A 文 B 明 C 城 D 市 3 在下列几何体中 主视图 左视图与俯视图都是相同的圆 该几何体是 4 如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图 则组成这 个几何体的小立方体的个数不可能是 第 6 页 共 8 页 A 3 B 4 C 5 D 6 5 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 以直线 AB 为轴 将正方形旋转一周 所得几何 体的主视图的周长是 6 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体 那么其三种视图中面积最 小的是 7 如图 小明在 A 时测得某树的影长为 2 m B 时又测得该树的影长为 8 m 若两次 日照的光线互相垂直 则树的高度为 m 8 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的 影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点 E 处时 可以使自己落在墙上的影子与这 栋楼落在墙上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度 CD 1 2 m CE 0 8 m CA 30 m 点 A E C 在同一直线上 已知小明的身高 EF 是 1 7 m 请你帮小明求出楼高 AB 结果精确到 0 1 m 第 7 页 共 8 页 参考答案参考答案 考点探究 触类旁通触类旁通 1 B 触类旁通触类旁通 2 C 几何体主视图的确定 可通过从正面观察它的列数 及每列最高的块 数 这个几何体从正面看有 3 列 从左到右每列最高块数分别为 2 1 1 故选 C 触类旁通触类旁通 3 B 经典考题经典考题 1 D 左视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 2 1 依此画出图形 故选 D 2 A 由主视图知长为 4 高为 1 由俯视图知长为 4 宽为 3 则左视图宽为 3 高为 1 则其面积为 3 3 C 的俯视图是 的俯视图是 的俯视图是 的俯视图是 故选 C 4 D 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体 由俯视图为三角形 可得 为棱柱体 所以这个几何体是三棱柱 5 正方形 菱形 答案不唯一 6 2 因为根据三视图可知该几何体为圆锥 且高为cm 母线长为 2 cm 底面圆 3 的直径为 2 cm 则周长即侧面展开图的弧长为 2 cm 所以侧面积为 2 2 2 cm2 1 2 7 24 挖去一个棱长为 1 cm 的小正方体 得到的图形与原图形表面积相等 则表面积 是 2 2 6 24 故答案为 24 模拟预测模拟预测 1 C 2 B 因 创 和 建 与 文 相连 有公共顶点 故先排除 再根据不相邻左右或上下相 第 8 页 共 8 页 对 知 创 与 明 相对 3 A 4 D 5 18 6 左视图 7 4 8 解 解 如图 过点 D 作 DG AB 分别交 AB EF 于点 G H 则 EH AG CD