证明二线段的垂直平分线经典练习

1 证 明 二 知识要点 线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离都相等 线段的垂直平分线逆定理 若一个点到线段的两个端点的距离相等 则它必在线段的垂直平分线上 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 特殊三角形基本性质 1 直角三角形 勾股定理 角所对的直角边是斜边的一半 斜边的中线是斜边的一 30 半 2 等边三角形 拥有等腰三角形的所有性质 三边相等 三内角均为 60 3 等腰三角形 等边对等角 等角对等边 三线合一 三大定理 等腰三角形三线合一定理 三线 指顶角的平分线 底边的高 底边的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三角形中位线定理 三角形的任意一条中位线平行于第三边且等于第三边的一半 经典例题 例 1 如右图 在中 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D 垂足为 E 若ABC 90C DE 2 求的度数和 CD 的长 30ADBC 例 2 如右图 在中 D 是 BC 延长线上一点 BD 的垂直平分线分别交ABC 90ACB AB BD 于点 E G DE 交 AC 于点 F 求证 点 E 在 AF 的垂直平分线上 2 例 3 如右图 已知 AD 是的角平分线 DE DF 分别是和的高 DE DF ABC ABD ACD 求证 AD 垂直平分 EF 例 4 如右图 已知中 BA BC AD 是 BC 边上的高 E 是 AD 上一点 ABC 45ABC ED CD 连接 EC 求证 EA EC 3 课堂练习题 一 填空题 1 如图 已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 垂足为 D 点 P 是 MN 上一点 若 AB 10 cm 则 BD cm 若 PA 10 cm 则 PB cm 此时 PD cm 2 如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线交 AC 于 E 交 BC 于 D ABD 的周长是 12 cm AC 5cm 则 AB BD AD cm AB BD DC cm ABC 的周长是 cm 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 B 15 DE 是 AB 的中垂线 垂足为 D 交 BC 于 E BE 5 则 AE AEC AC 4 如图 P 是线段 AB 垂直平分线上一点 M 为线段 AB 上异于 A B 的点 则 PA PB PM 的 大小关系是 PA PB PM 5 如图 BC 是等腰 ABC 和等腰 DBC 的公共底 则直线 AD 必是 的垂直平分线 6 如图 在锐角三角形 ABC 中 A 50 AC BC 的垂直平分线交于点 O 则 1 2 3 4 5 6 2 3 1 4 5 6 BOC 7 如图 D 为 BC 边上一点 且 BC BD AD 则 AD DC 点 D 在 的垂直平分线上 8 如图 AD 是 ABC 中 BC 边上的高 E 是 AD 上异于 A D 的点 若 BE CE 则 HL 从而 BD DC 则 SAS ABC 是 三角形 9 三角形三边的垂直平分线交于一点 且这点到三个顶 点的距离 10 到线段两端距离相等的点在这条线段的 11 底边 AB a 的等腰三角形有 个 符合条件的顶点 C 在线段 AB 的 上 二 选择题 1 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部 那么 这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 2 如图 ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 于 D 1 题图 4 题图 3 题图 6 题图 5 题图 2 题图 7 题图8 题图 4 如果 AC 5 cm BC 4cm 那么 DBC 的周长是 A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm 三 解答与证明 1 1 在三角形 ABC 中分别作出点 P 使得 PA PB PC 2 当 ABC 为锐角三角形时 点 P 在 ABC 的 当 ABC 为直角三角形时 点 P 在 ABC 的 当 ABC 为钝角三角形时 点 P 在 ABC 的 2 如图 BAC 120 AB AC AC 的垂直平分线交 BC 于 D 则 ADB 为多少度 3 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线交斜边 AB 于 D AB 12