长方体和正方体的体积

教 学 设 计 表 学科 数学 授课年级 五年级 学校 谷金楼集中心小学 授课教师 李翠芳 章节名称长方体和正方体的体积 计划 学时 1 学习内容分析 学习者分析 体积对学生来说并不是一个陌生的概念 在生活中 学生知道物体有大有 小 其实这就是对体积的一种模糊的认识 教师要有意识地联系学生这些 已有的生活经验 激起学生产生 长方体和正方体的体积到底该怎样计算 呢 的内需 从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公 式的活动中去 课程标准 人教版小学五年级第十册第三单元第 41 42 页的 长方 体的体积 知识与技能 让学生了解体积的概念和体积单位 感知长方体和正 方体体积单位的大小 过程与方法 动手操作 正确推导出长方体和正方体的体积公式 并能熟练计算它们的体积 教学目标 情感 态度与价值观 进一步培养学生的动手能力 观察能力以及 归纳推理能力 进一步发展他们的空间想象力 体验探索的乐趣 教学重点及解 决措施 重点 引导学生探索长方体体积的计算方法 教学难点及解 决措施 难点 理解长方体体积公式的意义 教学设计思路 从生活经验导入新课 使数学问题生活化 让学生参与教学全过程 体验知识的形成过程 学生经历 猜想 实验 验证 升华 四个阶段 在 愉快的探索活动中获得知识 信息技术应用分析 知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果 与课件超连接 教学过程 可续页 教学环节教学内容 所用 时间 教师活动学生活动设计意图 课 堂 教 学 流 程 图 一 一 启发谈话 激趣引入启发谈话 激趣引入 同学们 最近你们发现的城市有哪些变化呢 在城市里为什么要建这么多 高楼大厦呢 如果建平房 会怎么样 老师带来一件衣服 谁想试一试 点名让一胖一瘦上来 问 同样 一件衣服 为什么有的宽松 有的紧 因为他们体型不一样 也就是占 的空间不一样 这节课 我们就来研究跟空间有关的内容 板书课题 体 积 二 学习二 学习 体积体积 体积单位体积单位 的概念的概念 1 出示大 小苹果 问 哪只苹果占的空间大 你能从自己的身边选 两件物体 比比它们的大小吗 2 出示差不多大的土豆和一个长方体石块 你知道它们哪个大吗 那 你有什么办法 演示书上的实验 得出 土豆占的空间小 石块占的空间大 3 师揭示 物体所占空间的大小 叫做物体的体积物体所占空间的大小 叫做物体的体积 土豆和石块相比 谁的体积大 谁的体积小 4 计量体积的大小 要用到什么呢 常用的体积单位有哪些 请同学 们自学 14 页中间部分 5 学生汇报 1 常用的体积单位 2 拿出课前做的 1 立方厘米 1 立方分米的小正方体 说说身边哪 些物体的体积大约是 1 立方厘米 1 立方分米 3 立方米是怎么规定的 老师用 3 根 1 米长的木条搭成一个互相垂 直的架子 放在墙角感知 1 立方米的大小 并说说生活中哪些物体的体积 跟 1 立方米差不多大 6 摆一摆 用棱长是 1 厘米的正方体木块 摆成下图中不同形状的模 型 你知道它们的体积是多少立方厘米 见教材 得出 要计量一个物体的体积 就要看这个物体含有多少个体积单位 三 自主探究长方体和正方体体积公式三 自主探究长方体和正方体体积公式 1 猜一猜 长方体和正方体体积跟什么可能有关 2 实践 拼摆长方体 四人一组 用不少于 16 块小正方体拼摆长方体 并分别记下摆出的长方体的长 宽 高和体积 3 小组合作 学生四人一小组操作并做好实验记录 思考 1 每排摆几个 每层摆了几排 摆了几层 2 一共摆了多少个小正方体 3 这个图形的体积是多少 4 汇报实验结果 每排个数 每层排数 层数 小正方体个数 所拼长方体的体积 5 探究长方体的体积公式 让学生观察表格中填写的各数 你发现了什么 小正方体的个数 每排个数 每层排数 层数 长方体的体积 长 宽 高 6 学生汇报 交流 板书 7 讨论 摆出的长方体的体积 与它的长 宽 高有什么关系 得出结 论 长方体的体积 长 宽 高 用字母表示 V abh 9 应用公式 学习例题 一个长方体的长是 7 厘米 宽是 4 厘米 高是 3 厘米 它的体积是多少 读题 思考 求砖的体积就是求什么 这个长方体的长 宽 高分别是什 么 利用公式 直接求出体积 四 知识迁移推出正方体的体积公式四 知识迁移推出正方体的体积公式 1 师 长方体和正方体之间有什么关系 生 正方体是长 宽 高都相等的特殊的长方体 师 根据这种关系 你能推导出正方体的体积公式吗 2 师生共同归纳 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 用字母表示为 V a a a a3 师强调 读作 a 的立方 表示 3 个 a 相乘 3 a 表示 3 个 a 相加 3 应用公式 例题 2 一块正方体的石料 棱长是 6 厘米 这块石料体积是多少 五 巩固提高五 巩固提高 1 课本 43 页 做一做 的第一题 通过让学生完成看图求体积 这样有助于 学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系 记住长方体的体积计 算公式 2 判断 1 棱长为 5 厘米的正方体体积是 5 3 15 厘米 2 长方体的体积与它的形状无关 与它的长 宽 高有关 3 一个长方体的长为 40 厘米 宽为 3 分米 高为 5 分米 它的体积 为 600 立方分米 4 棱长为 6 厘米的正方体的体积与它的表面积相等 3 联系实际应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑 如果长 6 米 宽 4 米 里面要铺垫 0 9 米厚的沙子 需要多少立方米沙子 按每立方米沙子重 1 7 吨计算 这些沙子重多少吨 六 课堂总结六 课堂总结 这节课你有什么收获 你最高兴的是什么 你还有什么疑惑 板书设计 板书设计 长方体 正方体的体积长方体 正方体的体积 物体所占空间的大小 叫做物体的体积 常用的体积单位有 立方米 立方分米 立方厘米 小正方体的个数 每排个数 每层排数 层数 长方体的体积 长 宽 高 V abh 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a a a3 教 学 反 思 教学反思 教学反思 本节课的主要是让学生通过操作自主探索长方体的体积公式并能正确运用 解决相关的实际问题 在教学中 我主要采用的是 提出问题 猜想 动手操作 验证公式 运用公式的教学模式 让学生在发现 验证 解释的过程中体会数学学习活动 1 课前的复习导入 从学生的生活实际出发 揭识体积和体积单位的概 念 然后设疑激趣 让学生猜一猜 长方体的体积与什么有关呢 激发学 生的探究欲望 学生积极思维怎样求长方体的体积 渴望能解决问题 接 下来的动手操作学生兴趣最高了 他们能很快的摆出长方体 并发现出长 方体体积与长宽高的关系 整个过程中 教师只在一旁引导 学生自主的 发现 学生动手 动眼 动脑等得到了发展 同时也培养了学生与人合作 交流的能力和创新精神 学生亲身体会得到的知识学的也快 记得也牢 效果很好 真正让学生成为数学学习的主人 练习的设计也是循序渐进 特别是判断题是学生常出现的错题 让不同的学生有不同的收获 2 不断深化基于概念的图形计算方法感知 是帮助学生获得公式意义理 解的关键 本节课中教师花了很大的力气去让学生数小立方体的个数 只所以这样做 我们认为长方体体积计算表面上看是让学生学习长方体这个特殊的立体图 形的体积计算 但其本质还是通过这样的学习载体 再次让学生去深刻地 感知体积概念 只有当学生弄清楚了长方体的体积是其所包含的体积单位 个数 进而理解体积单位的个数可以有结构的呈现 即每排个数 排数 层数时 才是帮助学生获得公式意义理解的关键所在 至于体积计算公式 只是理解之后的副产品罢了 由此 我想到了新课程改革以来整个小学阶段学习过面积 周长等概念后 再教学图形的周长和面积计算这样类似的教学 教材明显淡化了计算公式 的概括总结 而是提供了多样化的素材让学生充分感知各种不同的计算方 法 比如人教社实验教材三上的长方形和正方形的周长一课 在最后都没 有提供长方形和正方形的周长计算公式 只所以这样做其目的就是避免使 学生对几何形体的周长 面积 体积计算过早的 形式化 而是让学生在 周长 面积 体积等基本 原始的概念上多停留一些时间 从而为学生不 断深化对这些概念的理解提供时间与空间 也是为学生在各种实践活动自 主建构 优化周长 面积 体积的计算方法留有 布白 当然 这样讲并 不意味这教师对学生在计算周长 面积 体积时所使用的方法任之听之 而是要求教师能结合具体的情景让学生不断体会各种计算方法的适用范围 最终让学生在基于原始概念的基础上更灵活地掌握和运用计算方法 按照 范 希尔夫妇的理论 学生通过思维水平的进步 从一个直观化水平不断 地提高到描述 分析 抽象和演绎等复杂水平 过多的运算将势必忽视孩 子直观化水平乃至描述 分析水平的积淀 思维也就会逐步僵化 这对于 孩子思维水平的进步而言是危险的 3 着眼空间观念培养 是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展 在 标准 中 对空间观念进行了刻画 空间观念主要表现在 能由实 物的形状想象出几何图形 由几何图形想象出实物的形状 进行几何体与 其三视图 展开图之间的转化 能根据条件做出立体模型或画出图形 能 从较复杂的图形中分解出基本图形 能描述实物或几何图形的运动和变化 能采用适当的方式描述物体间的位置关系 能运用图形形象地描述问题 利用直观来进行思考 以上关于空间观念的描述是一个包括观察 操作 想象 推理 表达的相 结合的综合刻画 在本节课的实施过程中 教师有意识地加以体现 如课 始教师就要求学生想象并用手势比画 1 立方厘米 1 立方分米 的大小 课中通过操作 交流 重点引导学生比较 分析图形中的基本元素及其关 系 即发现长 宽 高与每排个数 排数 层数之间的联系 在头脑中建 立关于公式意义的正确表象 练习环节教师首先安排了估计 测量 计算 书