2020届兴宁市第一中学高三下学期数学（文）质量检测试题

1 兴宁一中高三数学兴宁一中高三数学 文科文科 学校质检试题学校质检试题 2020 03 21 命题人 张辉洪命题人 张辉洪 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1 12 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6 60 0 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 20Ax xx 210Bxx 则AB A 1 B 1 1 2 C 1 2 2 D 1 2 2 已知i为虚数单位 复数z满足 1 2i2iz 则z的共轭复数z A 43i B 43i C 34i D 34i 3 一带一路 是 丝绸之路经济带 和 21 世纪海上丝绸之路 的简称 旨在积极发展我 国与沿线国家经济合作关系 共同打造政治互 信 经济融合 文化包容的命运共同体 自 2013 年以来 一带一路 建设成果显著 右图是 2013 2017 年 我国对 一带一路 沿线国家 进 出 口 情 况 统 计 图 下 列 描 述 错 误 的 是 A 这五年 2013 年出口额最少 B 这五年 出口总额比进口总额多 C 这五年 出口增速前四年逐年下降 D 这五年 2017 年进口增速最快 4 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 1 3a 47 329aa 则 7 S的值等于 A 21 B 1 C 42 D 0 5 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边过点 13 22 M 则 cos2sin 3 的值为 A 1 2 B 3 2 C 1 D 3 2 6 若执行右图的程序框图 则输出i的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 已知正方形ABCD的边长为 2 点E为边AB中点 点F为 边BC中点 将BEFDCFDAE 分别沿DE DF EF折起 使 A C B 三点重合于P点 则三棱锥PDEF 的外接球的表面 积为 A 3 2 B 3 C 6 D 12 2 8 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面 9 在数列 n a中 4 1 1 a 1 1 1 n n a a 2 Nnn 则 2018 a 的值为 A 5 B 4 1 C 5 4 D 4 5 10 函数 22 cos xx y xx 的图像大致为 11 设x y满足约束条件 360 360 0 xy xy y 则目标函数zxy 的最小值是 A 6 B 4 C 2 D 0 12 定义在R上的偶函数 f x的导函数为 fx 若对任意的正实数x 都有 22f xxfx 恒成立 则使 22 11x f xfx 成立的实数x的取值范围为 A 11 B 1 1 C 1 00 1 D 1x x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在答卷的相应位置 把答案填在答卷的相应位置 13 已知向量a 1 1 2bm 且a 2ab 则m的值等于 14 已知平面区域 22 4 Mx yxy 2 Nx yyx 在区域M上 随机取一点A 点A落在区域N内的概率为 15 在ABC 中 内 角ABC 所 对 的 边 分 别 为abc 若 2 s i ns i nc o ss i nABCC 则 22 2 ab c sinC的最大值为 3 16 某多面体的三视图如图所示 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成 正方形的边长为 2 俯视图为等腰直角三角形 该多面体的各个面中有若 干个是梯形 这些梯形的面积之和为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7 70 0 分 其中第分 其中第 1717 2121 题分别为题分别为 1212 分 分 第第 2222 题题 1010 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角ABC 所对的边分别为abc 若2a coscos2 cos0aCcAbB 1 求B 2 若BC边的中线AM长为5 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 某汽车公司生产新能源汽车 2019 年 3 9 月份销售量 单位 万辆 数据如下表所示 月份x 3 4 5 6 7 8 9 销售量y 万辆 3 008 2 401 2 189 2 656 1 665 1 672 1 368 1 某企业响应国家号召 购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车 其中四月份生产的 4 辆 五月份 生产的 2 辆 6 辆汽车随机地分配给 A B 两个部门使用 其中 A 部门用车 4 辆 B 部门用车 2 辆 现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患 需要召回 求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率 2 经分析可知 上述数据近似分布在一条直线附近 设y关于x的线性回归方程为ybxa 根 据表中数据可计算出 0 2465b 试求出a的值 并估计该厂 10 月份的销售量 19 本小题满分 12 分 如图 1 在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 O为DE的中点 2 5ABAC 4BC 将 ADE沿DE折起到 1 ADE的位置 使得平面 1 ADE 平面BCED F为 1 AC 的中点 如图 2 1 求证 EF平面 1 ABD 2 求点F到平面OBA1的距离 图 1 图 2 4 20 本小题满分 12 分 设椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的左右焦点分别为 12 FF 椭圆的上顶点为点B 点A为椭圆C上 一点 且 11 30F AFB 1 求椭圆C的离心率 2 若1b 过点 2 F的直线交椭圆于MN 两点 求线段MN的中点P的轨迹方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 12 1 10 2 x f xfefxx 其中 fx是 f x的导数 e为自然对数的底数 2 1 2 g xxaxb aR bR 1 求 f x的解析式及极值 2 若 f xg x 求 1 2 b a 的最大值 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数